哈工大機(jī)械理考研

1、8.4 復(fù)習(xí)思考題與習(xí)題一、復(fù)習(xí)思考題1機(jī)械平衡的目的是什么？造成機(jī)械不平衡的原因可能有哪些？ 2機(jī)械平衡問(wèn)題分為哪幾類？何謂剛性轉(zhuǎn)子與柔性轉(zhuǎn)子？ 3機(jī)械的平衡包括哪兩種方法？它們的目的各是什么？ 4剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì)包括哪兩種設(shè)計(jì)？5剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)機(jī)平衡精度；它們各需要滿足的條件是什么？6 撓性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的特點(diǎn)和方法有哪些？7 什么是平面機(jī)構(gòu)的完全平衡法？它有何特點(diǎn)？8什么是平面機(jī)構(gòu)的部分平衡法？為什么要這樣處理？二、習(xí)題題 8-1 在圖示的盤形回轉(zhuǎn)體中，有四個(gè)偏心重量位于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。它們的大小及其重心至回轉(zhuǎn)軸的距離分別為Q = 50N , Q = 70N , Q = 80N , Q

2、 = 100N ；1234r = r =100mm， r = 200mm， r = 150mm ，而個(gè)偏心重的方位如圖所示。又設(shè)平衡4 2 3重量Q的重心至回轉(zhuǎn)軸的距離r = 150mm，試求平衡重量Q的大小及方位。例 8-1 圖 解 8-1 圖解題要點(diǎn)：剛性轉(zhuǎn)子靜平衡的概念和平衡條件。 解：要使盤形回轉(zhuǎn)體達(dá)到平衡，應(yīng)使工 P = P + P + P + P + P = 0i1234或者 r = Qr + Q r + Q r + Q r + Qr = 0（i）i i 1 1 2 2 3 3 4 4 今計(jì)算各重徑積如下：Q r = 50 x 10 = 500N - cm11Q r = 70 x

3、20 = 1400N - cm22Q r = 80 x 15 = 1200N - cm33Q r = 100 x 10 = 1000N - cm44N - cm取比例尺叫” =25，分別算出代表各重徑積的圖上長(zhǎng)度為 TOC o 1-5 h z Wmm1 %25= 20mmQ r 1 %25= 20mm缶三=56mmr 253 R w12003 R w1200-48mm ；然后根據(jù)式(1)按向徑r，r , r r的方向依次連續(xù)作矢量W，W，W，W (如12341234解8-1圖)，則封閉矢量W即代表平衡重量Q重徑積，由矢量圖上量得W - 32.2mm，故 得 Qr - r - W 25 x 32

4、.2 - 805N - cmWr - W 805已知 r 15cm，Q W 53.6Nr 15W - W0 - arctg W - W0 - arctg 31W - W48 - 2056 - 40-60。15(由Q r沿順時(shí)針?lè)较蛄康絈r的角)。4 424題8-2 一回轉(zhuǎn)軸上的載荷分布如題8-3圖所示，已知Q - 10N , Q - 20N ； r - 10mm，1 2 1r - 5mm ； L - 100mm， L - 300mm， L - 400mm ； a - 90。如果置于平衡基 2 1 2 12面I面I和II中的平衡重量Q和Q的重心至回轉(zhuǎn)軸的距離為r - r - 10mm，求Q和Q的

5、(a) (b) (c)題8-2圖解題要點(diǎn)：剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡條件及其計(jì)算。解：1.將各重徑積分解到平衡基面I -I和II-II在平衡基面I中各重徑積的分量為Q1 / Q1r LL = 10 x 1 x 40 10 = 7.5N Q1 / Q1Q2r2= Q2 r2L2 = 20 x 0.5 x Q2r2= Q2 r240在平衡基面II中各重徑積的分量為Q r 二 Qr Q r二 10 x 1 - 7.5 二 2.5 N cm1 1 1 1 1Qr = Q r Qr二 20 x0.5 2.5 二 7.5N cm2 2 2 22.求平衡基面I中的平衡重量QQ在平衡基面I中加了平衡重量Q達(dá)到平衡，應(yīng)使

6、工 Q r = Q r + Q r + Q r = 0i i 1 1 2 2N cm取比例尺片” =0.2，分別算出代表重徑積的分量的圖上長(zhǎng)度為W mmWQ r7.537 5W = i = 37.5mm1h0.2WW = 2 = 12.5 mm2 h 0.2W作矢量多邊形如題8-2圖（a）,則封閉矢量W即代表在平衡基面I中應(yīng)加的平衡重量Q的 重徑積，由矢量圖上量得W二40mm，故得Qr=卩 W二 0.2x 40 二 8N cmWh W8已知 r二 1cm，貝y Q = W = = 8Nr 1Q廠的方位角也由該矢量圖上量得宀16135 （由 Q1r；沿順時(shí)針?lè)较蛄康絈X的角）。3.求平衡基面II

7、中的平衡重量Q 在平衡基面II中加了平衡重量Q達(dá)到平衡，應(yīng)使工Qr= Qr + Qr + Qr = 0i i 1 1 2 2N cm取比例尺卩=0.2，分別算出代表重徑積的分量的圖上長(zhǎng)度為W mmQ r 2.5W二也二二 12.5mm1 h 0.2WQ r7 5W= Q2- 二二 37.5mm2 卩 0.2W作矢量多邊形如題8-2圖（b）,則封閉矢量W即代表在平衡基面II-II中應(yīng)加的平衡重量Q 的重徑積，由矢量圖上量得W二40mm，故得Q-=卩-W二 0.2x 40 二 8N - cmh WW 8已知-二 1cm,貝 y Q = W =- = 8 N-1Q r 的方位角也由該矢量圖上量得0

8、= 161 35（由Qr沿順時(shí)針?lè)较蛄康絈r的角）。22題 8-3 如 題 8-3 圖 示 的 兩 根 曲 軸 結(jié) 構(gòu) 中 ， 已 知 Q = Q = Q = Q = Q ，1234r =r =r =r =r， L = L =L =L ，且曲拐的錯(cuò)開(kāi)位置如圖所示。試判斷何者已234122334達(dá)靜平衡，何者已達(dá)動(dòng)平衡。題 8-3 圖解題要點(diǎn)：剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡條件和動(dòng)平衡條件。解：1.題8-3圖（a）所示的曲軸為靜平衡，而動(dòng)不平衡。因?yàn)楣 = 0而工M豐0 （兩慣性力矩不在同一平面之內(nèi)）2.題8-3圖（b）所示的曲軸為靜平衡，而動(dòng)不平衡。因?yàn)楣 = 0而工M豐0 （兩慣性力矩不在同一平面之內(nèi)

9、）題 8-4 在題 8-4 圖示的插齒機(jī)構(gòu)中， 已知 L = 70mm , L = 290mm , L = 280mm , AB BC CDL = 5mm , L = 145mm , L = 10mm，扇形齒輪的分度圓半徑r二140mm ；質(zhì)AC1BC2DC3量m = 5kg , m = 4kg , m二5kg , m = 20kg。當(dāng)曲柄1與連桿2拉成一直線時(shí)，搖 1234桿3的傾角 = 16 15。設(shè)在曲柄延長(zhǎng)線上r 二80mm處裝上一個(gè)平衡重量Q及在搖桿上 r = 80桿3的傾角 = 16 15。設(shè)在曲柄延長(zhǎng)線上r 二80mm處裝上一個(gè)平衡重量Q及在搖桿上 r = 80mm處裝上一個(gè)平衡

10、重量Q來(lái)進(jìn)行該機(jī)構(gòu)的靜平衡，求Q和Q的大小。題 8-4 圖解題要點(diǎn)：質(zhì)量靜代換法對(duì)平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡解：1.將連桿2的質(zhì)量m按靜力分配到C、B兩點(diǎn)進(jìn)行代換，應(yīng)該滿足下列兩式 2m （L 一 L ） = m - L（ 1）2C BCBC22B BC2m + m = m（2）2C2 B2聯(lián)立解式（1）和式（2）兩式，得m2Cm - L 4 x 14.52 BC2 L29BC2kg2.求加在曲柄1的r處的平衡重量Q因所以m r = m - L + m - L2 BAB 1AC1m =血2b AB1 LAC1 = 2 x 7 5 x 0.5 = 2.06kgrc于是Q = m g = 2.06 x 9.

11、8 = 20.2N因?yàn)楫?dāng)插齒機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，插齒刀軸的重量QA對(duì)點(diǎn)D的靜力矩為常數(shù)，而搖桿3的重量 Q和平衡重量Q對(duì)d點(diǎn)的靜力矩為變化的，所以不可能達(dá)到完全靜平衡。這樣，我們便3按搖桿的上極端位置來(lái)計(jì)算平衡重量Q:m r + m43-L - cosm(L 一 r) - cos a + m - L - cos aDC3DC2CCD所以m r + m - L - cos a - m - L - cosa43 DC2C CD.3-(L r ) - cos aDC20 x 14 + 5 x 1 x 0.96 - 2 x 28 x 0.96 一=12kg(28 - 8) x 0.96于是Q = mg = 1

12、2 x 9.8 = 118 N題 8-5 如題 8-5 圖所示為一裝有皮帶輪的滾筒軸。已知：皮帶輪上有以不平衡質(zhì)量m = 0.5kg ,滾筒上具有三個(gè)不平衡質(zhì)量m = m = m = 0.4kg , r = 80cm ,12341r二r = r = 100cm，各不平衡質(zhì)量的分布如圖所示，試對(duì)該滾筒軸進(jìn)行平衡設(shè)計(jì)。234解 8-5 圖解題要點(diǎn)：剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡條件及其計(jì)算，注意不平衡質(zhì)量在平衡基面外不平衡質(zhì)量的等效處 理。解：1. 由題意可知：該滾筒軸的軸向?qū)挾容^大，各個(gè)不平衡質(zhì)量的分布不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，因此對(duì)其進(jìn)行動(dòng)平衡設(shè)計(jì)。為了使?jié)L筒軸達(dá)到動(dòng)平衡，必須選擇兩個(gè)平衡平面，并 在兩平衡平面內(nèi)

13、各加一個(gè)平衡質(zhì)量，從而使?jié)L筒軸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心慣性力的總和及慣性力矩的總和均為零。為此，選擇滾筒軸的兩個(gè)端面T和T為平衡平面。將不平衡質(zhì)量m1，m2，m 3，m4分別解到平衡平面廠, 在T平面中：460 +140 x m4601460 - 40460 - 40 x m4602=鶉 x 04 = 365kg TOC o 1-5 h z 460 - 40 - 220200=x m = x 0.4 = 0.174kg HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 4603460460-40-220-100=x m=霧x 04=.87kg460=霧x 04=.87

14、kg460在 T 平面中：140= x46040=x 0.4 = 0.035kg46040 + 220 =x 0.4 = 0.226kg46040 + 220 +100 m =x 0.4 = 0.313kg4m1m2m30.5 = 0.152kg4602. 計(jì)算各不平衡質(zhì)量質(zhì)徑積的大小W = m r = 0.652 x 80 = 52.16kg mm1 1 1=mr = 0.152 x 80 = 12.16kg mm11W =m r =0.365x100=36.5kgmm2 2W =m r =0.352x100=3.5kgmm2 2W = m r = 0.174 x100 =17.4kg mm

15、 TOC o 1-5 h z 3 3W = m r = 0.226 x100 = 22.6kg mm3 3W =m r =0.087x100=8.7kgmm4 4W =m r =0.313x100=31.3kgmm4 43.確定平衡平面T, T 上需加的平衡質(zhì)量m , m 的質(zhì)徑積m 及m 的大小及方向: b b b b對(duì)平面Tm r + m r + m r + m r + m r = 0 TOC o 1-5 h z b b 1 12 23 34 4取比例尺卩=1kgmm/mm，作解8-5圖（a）可得:Wmr = W 卩=45kg mmb bW方向：a = 25對(duì)平面T :由教材公式可得m r

16、 + ml + m r + m r + m r = 0b b 1 12 23 34 4同樣取 -1kg -mm /mm作圖4-16 (b)可得:mr = W 卩=25kg - mmb bW方向：a = 153。這一步是本題的關(guān)鍵步驟。求解時(shí)應(yīng)注意下列幾點(diǎn)： 由于m位于平衡平面T , T的左側(cè)，W的方向與r相反，作矢量多邊形時(shí)應(yīng)注1 1 1意；因?yàn)閷所產(chǎn)生的慣性力F分解到T，T平面時(shí)，F(xiàn)的方向與F的方向相反。1 1 1 1圖解法作矢量多邊形時(shí)，應(yīng)根據(jù)質(zhì)徑積的大小值，選擇適當(dāng)比例，以保證圖精度；如 果要提高精度，可用解析法求解。4確定平衡質(zhì)量的向徑大小r，r，計(jì)算出平衡質(zhì)量m，m。b b b b

17、設(shè)定 r二 r二 100mmbb可得：m = 0.45kg， m = 0.25kgbb由上述平衡方程式計(jì)算出平衡質(zhì)量的方位均為增加質(zhì)量時(shí)的方位，如需去除質(zhì)量應(yīng)在所求方位角上加上180。 。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在設(shè)計(jì)的相應(yīng)位置添加(或減少)相應(yīng)平衡質(zhì)量，即可完成平衡設(shè)計(jì)。題 8-7 如題 8-7 圖示的三重量位于同一軸面內(nèi)，其大小及其中心至回轉(zhuǎn)軸的距離各為：Q = 100N， Q = 150N， Q = 200N， r = r = 100mm， r = 80mm。又各重量的123132回轉(zhuǎn)平面及兩平衡基面間的距離為L(zhǎng)二600mm， L = 200mm， L = 300mm， 12L二400mm。如果置

18、于平衡基面I和II中的平衡重量Q和Q的重心至回轉(zhuǎn)軸的距離為 3r二 r二 100mm，求Q和 Q的大小。V77AIV77AI題 8-7 圖 解題要點(diǎn)： 剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡的概念和平衡條件。解：1.將各重徑積分解到平衡基面I和II平衡基面I中各重徑積的分量為Q1 r=Q1 r1 字=100 x 10 x 忖=666-67N cmA=150 x 8 x 曙=600N cm二 Q3 r3 辛=200 X10 X= 666-67N Cm平衡基面II中各重徑積的分量為Qr = Qr Q r = 1000 666.67 = 333.33N - cm11 1 1 1 1Qr = Q r - Qr 二 1200 - 600 二 400N cm2 2 2 2 2 2Qr二 Q r - Qr二 2000 - 666.67 二 1333.33N - cm TOC o 1-5 h z 33 33 32.平衡基面I中的平衡重量Q在平衡基面I中加了平衡重量Q達(dá)到平衡，應(yīng)使工 Qr = Q r + Q r + Q r + Q r = 0i i 1 12 23 3因上式中的重徑積不是同向，就是反向，故得Qr = Q r + Qr 一 Qr = 666.67 + 666.67 一 60