四川省達(dá)州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，對(duì)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A BC.(0,8D參考答案：D2. 將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則每個(gè)小組恰好有1名教師和1名教師和1名學(xué)生的概率為（ ）A B C. D參考答案：B由題意得將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3組，安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的方法共有種，其中每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的安排方法有種，故所求的概率為

2、選B3. 設(shè)集合，集合，則 （ ） A B （，1 C D 參考答案：A試題分析：由，解得，則.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.交際的定義；4. 已知函數(shù)g（x）=ax2（xe，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解設(shè)f（x）=2lnxx2

3、，求導(dǎo)得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）極大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等價(jià)于2e2a1從而a的取值范圍為1，e22故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解5. ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意,可得,結(jié)合是等邊三角形可選出答案.【詳解】由題意,又因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;,則不垂直,故選項(xiàng)B,C都錯(cuò)誤

4、;,即,故選項(xiàng)D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用,考查了向量垂直的性質(zhì),考查了平面向量在平面幾何中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6. 已知雙曲線的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直，則雙曲線的離心率是A B CD參考答案：A略7. 若正項(xiàng)數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)=（A） （B） （C） （D）參考答案：A 8. 若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x), f(2x)=f(x),且當(dāng)x0,1時(shí),其圖象是四分之一圓(如圖所示),則函數(shù)H(x)= |xex|f(x)在區(qū)間3,1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出

5、的的值為（ ）A B C. D參考答案：C10. 若，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A B C D參考答案：答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為 。參考答案：12. 若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值是 參考答案：913. （09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_ 參考答案：答案： 14. 設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確命題的序號(hào)有 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上有最小值；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱； 方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根參考答案：略15. 在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成

6、若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則 ； （答案用n表示） .參考答案：答案：10，解析：由數(shù)學(xué)歸納法可知：10，16. 設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DEAB于E(如圖)現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_參考答案：答案：9017. 已知ABC中，B=900，AB=, BC=1.若把ABC繞邊AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得

7、幾何體的體積為 .參考答案：圓錐母線長(zhǎng)為2，底面圓半徑r=1，高，體積為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x)=(x1)3axb，xR，其中a，bR. （）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若f(x)存在極值點(diǎn)x0，且，其中x1x0，求證：x1+2x0=3；（）設(shè)a0，函數(shù)g(x)=| f(x)|，求證：g(x)在區(qū)間0,2上的最大值不小于.參考答案：（1）解：由，可得.下面分兩種情況討論：（a）當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（b）當(dāng)時(shí)，令，解得，或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減

8、區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.3分（2）證明：因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以由（1）知，且，由題意，得，即，所以.又，且，由題意及（1）知，存在唯一實(shí)數(shù)滿足 ，且，因此，所以； 7分（3）證明：設(shè)在區(qū)間上的最大值為，表示兩數(shù)的最大值.下面分三種情況同理：（a）當(dāng)時(shí)，由（）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，所以.9分（b）當(dāng)時(shí)，由（1）和（2）知，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此 .10分（c）當(dāng)時(shí)，由（）和（）知，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值不小于.（其它解法請(qǐng)酌情給分。）12分19. 已知全集，非空集合（I）當(dāng)時(shí)，求；（II）條件,條件,若是的充分不必

9、要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：1) 2) 且20. 如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BEAF，ABAF，AB=BE=AF=2，CBA=（）求證：AFBC；（）線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為，若存在，求AG的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）利用面面垂直的性質(zhì)，證明AF平面ABCD，即可證明：AFBC；（）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面DEF的法向量，利用直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為，可得結(jié)論【解答】（）證明：菱形ABCD與直角梯形A

10、BEF所在的平面互相垂直，ABAF，AF平面ABCD，BC?平面ABCD，AFBC；（）解：取AB的中點(diǎn)O，連接CO，則COAB，菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，CO平面ABEF，作OMAF，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（2，0，），F(xiàn)（1，4，0），E（1，2，0），=（1，4，），=（2，2，0），設(shè)平面DEF的法向量為=（x，y，z），則，取=（1，1，），設(shè)G（，0，0），1，1，則=（1，4，0）直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為，=，=11，1，AG=0，直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中垂直關(guān)系的判斷與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用向量法求線

11、面角，考查了空間想象能力與邏輯思維能力，是綜合性問(wèn)題21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，求的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時(shí)，2分 當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為3分 （2）由求導(dǎo)可得過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，.4分.由4，得5分-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小數(shù)，.8分是公差是4的倍數(shù)，.9分又，,解得27. .10分所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則11分 ，所以的通項(xiàng)公式為12分22. 設(shè)函數(shù)。（1）如果，點(diǎn)P為