四川省雅安市強(qiáng)項(xiàng)雙語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省雅安市強(qiáng)項(xiàng)雙語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，則f（x）=（）Ay=x3By=xCy=x3Dy=x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性先求出m的值結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，2m2m30，解得1m，mZ，m=0或m=1，若m=0，則f（x）=x3=，是奇函數(shù)，滿足條件若m=1，則f（x）=x2=，是偶函數(shù)，不滿足條件故選：C2. 給定映射f：（x，y）（x+2y，

2、2xy），在映射f下，（3，1）的原像為（）A（1，3）B（5，5）C（3，1）D（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射【分析】設(shè)點(diǎn)（3，1）的元素原象是（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得x=1，y=1，則（3，1）在 f 下的原象是（1，1）故選D3. 已知等比數(shù)列的公比，則等于( )A、 B、 C、 D、參考答案：4. 已知函數(shù)，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)，得到f（）=，由此能求出【解答】解：函數(shù)，f（）=，=f（）=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)

3、真審題，仔細(xì)解答5. 若函數(shù)y = log| x + a |的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則a的取值范圍是（ ）（A）( 0，+ )， （B）1，+ ) （C）( ，0 ) （D）( ， 1 參考答案：D6. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解法來(lái)求解，可以先因式分解，結(jié)合圖像來(lái)求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選D.7. 已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】

4、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0 x，x討論，可得A，檢驗(yàn)是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0進(jìn)行討論，檢驗(yàn)是否符合題意，排除C【解答】解：取a=時(shí)，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0時(shí)，解得x0；（2）0 x時(shí)，解得0；（3）x時(shí)，解得，綜上知，a=時(shí)，A=（，），符合題意，排除B、D；取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時(shí)，解得

5、x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0時(shí)，解得x1，矛盾；綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用8. 正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（ ）A B C. D參考答案：B如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)是1，則，高，設(shè)點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是，則，所以即為所求異面直線所成角，則，應(yīng)選答案B。9. 已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個(gè)這樣

6、的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，則該正方體的表面積為. . . . 參考答案：A10. 若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C函數(shù)f（x）在區(qū)間2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得【解答】解：函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在

7、區(qū)間（0，2）內(nèi)，函數(shù)f（x）在區(qū)間2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則 參考答案：略12. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是_。參考答案：13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值，輸出對(duì)應(yīng)的k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案【解答】解：輸入k=0，s=0100，s=32，k=1，s=32100，s=64，k=2，s=

8、64100，s=96，k=3，s=96100，s=128，k=4，s=128100，輸出k=4，故答案為：414. 過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x +3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是 參考答案：略15. 不等式的解集為 或 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_參考答案：0,1【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.16. ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，則a：b：c= ，cosA：cosB：cosC=

9、 參考答案：4：5：6,12：9：2.【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；設(shè)a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值【解答】解：ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；設(shè)a=4k：b=5k：c=6k，（其中k0），由余弦定理得cosA=，cosB=，cosC=，cosA：cosB：cosC=： =12：9：2故答案為：4：5：6，12：9：217. 滿足方程的的值為_參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

10、18. （本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（1）若，求滿足條件實(shí)數(shù)的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由或 .1分解得： .2分 .3分（2）,所以可知 .4分（）當(dāng)時(shí)， 滿足題意.5分（）當(dāng)時(shí)，解得： 7分綜上得： .8分19. 如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M為PC的中點(diǎn)（1）求證：PCAD； （2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，由題意可證AD平面POC，可證PCAD；（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，

11、可證PO為三棱錐PACD的體高設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知PAD，ACD均為正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，AD平面POC，又PC?平面POC，PCAD（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，PO平面ABCD，即PO為三棱錐PACD的體高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，邊PC上的高AM=，PAC的面積，設(shè)點(diǎn)D到平

12、面PAC的距離為h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，點(diǎn)D到平面PAM的距離為20. 設(shè)計(jì)一個(gè)水渠，其橫截面為等腰梯形（如圖所示），要求滿足條件AB+BC+CD=a（常數(shù)），ABC=120，寫出橫截面的面積y與腰長(zhǎng)x的關(guān)系式，并求它的定義域和值參考答案：解：如圖所示，腰長(zhǎng)AB=x，ABC=120，高h(yuǎn)=xcos30=x；上底BC=a2x（0 x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；橫截面的面積為y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值ymax=a2；函數(shù)y的值域是（0，a2，定義域是（0，）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

13、；函數(shù)的定義域及其求法專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，求出高和上底、下底的長(zhǎng)，寫出橫截面的面積y的解析式，求出它的定義域和值域解答：解：如圖所示，腰長(zhǎng)AB=x，ABC=120，高h(yuǎn)=xcos30=x；上底BC=a2x（0 x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；橫截面的面積為y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值ymax=a2；函數(shù)y的值域是（0，a2，定義域是（0，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式、定義域和值域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析題意，建立函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域和值域，是綜合題21. （12分）已知si