云南省騰沖市十五所學校2023學年數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知BOD130，則DCE的度數(shù)為（）A45B50C65D752關于的一元二次方程，則的條件是( )ABCD32019的相反數(shù)是( )ABC|2019|D20194下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個5已

2、知O的半徑為4cm，點P在O上，則OP的長為（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm6如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5707如圖，中，則的長為（ ）ABC5D8已知實數(shù)m，n滿足條件m27m+2=0，n27n+2=0，則+的值是（）ABC或2D或29已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1x2的值是（ ）A0B2C2D4

3、10式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx211已知三點、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD12若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13圓錐的底面半徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側面積是_cm2（結果保留）14已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：21012105212則當時，的取值范圍是_.15已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_cm116設x1、x2是方程xx1=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_17如圖，在由10個完全相同的正三

4、角形構成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則sin（+）_18已知，是方程的兩個實根，則_三、解答題（共78分）19（8分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少？（2）某銷售商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數(shù)量是甲的4倍恰逢該廠正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該銷售商購進甲的數(shù)量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該銷售商購進乙的數(shù)量比原計劃少了結果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值20（8分）如圖，ABC中，點E在BC邊上

5、，AEAB，將線段AC繞A點逆時針旋轉到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點G求證：EFBC21（8分）在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線yax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C（1）試求這個拋物線的表達式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且DOE45，求點E的坐標22（10分）定義：若函數(shù)與軸的交點的橫坐標為，與軸交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)如圖，函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標為-3，與軸交點的縱坐標為-3，滿足，稱為友

6、好函數(shù)（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達式中的與之間的關系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍23（10分）已知OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將ABO繞原點O逆時針旋轉90得OA1B1，再以原點O為位似中心，將OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標24（10分）如圖，在中，以為原點所在直線為軸建立平面直角坐標系，的頂點在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）將向右平移個單位長度，對應得到，當函數(shù)的圖象經(jīng)過一邊的中點時，求的值.25（12分）

7、某超市銷售一種飲料， 每瓶進價為元，當每瓶售價元時，日均銷售量瓶.經(jīng)市場調查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當每瓶售價為元時，日均銷售量為 瓶；（2）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？26小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48（1）求ACB的度數(shù)；（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37，sin48，cos48，tan48）參考答案一、選擇題

8、（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得出DCE=A，代入求出即可【詳解】BOD130，ABOD65，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，DCEA65，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質的應用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內(nèi)對角2、C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得【詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關鍵3、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是2019，故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關

9、鍵4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合5、B【分析】根據(jù)點在圓上，點到圓心的距離等于圓的半徑求解【詳解】O的半徑為4cm，點P在O上，OP=4cm故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr6、

10、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.7、C【解析】過C作CDAB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案【詳解】過C作CDAB于D，則ADC=BDC=90，A=30,AC=，CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.8、D【分析】mn時，由題意可得m、n為方程x27x+2=0的兩個實數(shù)根，利用韋達定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉化

11、為關于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；m=n，直接代入所求式子計算即可.【詳解】mn時，由題意得：m、n為方程x27x+2=0的兩個實數(shù)根，m+n=7，mn=2，+=；m=n時，+=2.故選D.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，分析出m、n是方程的兩個根以及分類討論是解題的關鍵.9、B【解析】x1，x1是一元二次方程的兩根，x1+x1=1故選B10、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可【詳

12、解】解： k=40，函數(shù)圖象在一、三象限，橫坐標為x1，x2的在第三象限，橫坐標為x3的在第一象限；第三象限內(nèi)點的縱坐標小于0，第一象限內(nèi)點的縱坐標大于0，y3最大，在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故答案為B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點所在不同象限分類討論是解答本題的關鍵12、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸【詳解】方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標為(-1，0)、(2，0)，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x故選：B【點睛】本題考查了拋物

13、線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質，根據(jù)拋物線與x軸的交點橫坐標找出拋物線的對稱軸是解答本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可【詳解】解：圓錐的底面半徑為4cm，圓錐的底面圓的周長=24=8，圓錐的側面積=86=24（cm2）故答案為：24【點睛】本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長）14、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對稱軸是直線x=

14、1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點（1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，進而可得答案.【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：（0，2）與（2，2）關于直線x=1對稱，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，點（1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，當時，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線的性質，通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對稱性是解題的關鍵.15、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，ACB

15、D8cm，ACBD，正方形ABCD的面積ACBD31cm1，故答案為：31【點睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關鍵.16、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個不相等的實數(shù)根,由根與系數(shù)關系直接求解.【詳解】解:方程中,=50,方程有兩個不相等的實數(shù)根, =1.故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關系.關鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關系求解.17、【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結合AED=AEC+CED可得出AED=90，設等邊三角形的邊長

16、為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：連接DE，如圖所示： 在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，AD=a，sin（+）= =故答案為：【點睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質以及圖形的變化規(guī)律，構造出含一個銳角等于+的直角三角形是解題的關鍵18、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，由x12+x22=(x1+x2)22x1x2，即可得到答案.【詳解】x1，x2是方程x25x1=0的兩根，x

17、1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=52-2（-1）=27；故答案為27.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關系，并正確進行化簡計算.三、解答題（共78分）19、（1）甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件；（2）的值為1【分析】（1）設甲商品的出廠單價是x元/件，乙商品的出廠單價為y元/件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總價=單價數(shù)量結合改變采購計劃后的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】解：（1）設甲商品的出廠單

18、價為元/件，乙商品的出廠單價為元/件，根據(jù)題意，可得，解得答：甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件（2）根據(jù)題意，可得，,令，化簡，得，解得，（舍去），即答：的值為1【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系，正確列出二元一次方程組與一元二次方程20、見解析【分析】由旋轉前后圖形全等的性質可得ACAF，由“SAS”可證ABCAEF，可得EFBC【詳解】證明：CAFBAE，BACEAF，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，ACAF，在ABC與AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【點睛】本題主要考查的是旋轉前后圖形全等的性

19、質以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.21、（1）y-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（1）利用配方法可求出點M的坐標，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，過點M作MHy軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BGx軸，垂足為點G，則BGA，OCB是等腰直角三角形，進而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，進而可證出AOEBOD，利用相似三角形的性質結合拋物線的對稱軸為直線x1可求出AE的長，過點E作EFx軸，垂足

20、為點F，則AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1，得：16a解得：a拋物線的表達式為y14x112（1）y14x112x114（x1）1頂點M的坐標為（1，94當x0時，y14x112點C的坐標為（0，1）過點M作MHy軸，垂足為點H，如圖1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CH12（14）94124112（32（3）連接OB，過點B作BGx軸，垂足為點G，如圖1所示點B的坐標為（1，1），點A的坐標為（4，0），BG1，GA1，BG

21、A是等腰直角三角形，BAO45同理，可得：BOA45點C的坐標為（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODOE45，DOBBOE45BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，AEBD拋物線y14x112x1的對稱軸是直線點D的坐標為（1，1），BD1，AE1AE2，過點E作EFx軸，垂足為點F，則AEF為等腰直角三角形，EFAF1，點E的坐標為（3，1）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質以及等腰直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待

22、定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（1）利用分割圖形求面積法結合三角形、梯形的面積公式，求出AMC的面積；（3）通過構造相似三角形，利用相似三角形的性質求出AE的長度22、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標以及與y軸交點的縱坐標，即可進行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點的縱坐標為c，再根據(jù)定義，可得當x=c時，y=0，據(jù)此可得出結果； （1）分一下三種情況求解：（）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，進而可得出結果；（）當在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結果；（）當與原點重合時，不符合題意【詳解】解：（1）是友好函數(shù)理由如

23、下：當時，；當時，或1，與軸一個交點的橫坐標和與軸交點的縱坐標都是1故是友好函數(shù)（2）當時，即與軸交點的縱坐標為是友好函數(shù)時，即在上代入得：，而，（1）（）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當時，即與軸的一個交點為則，只需滿足，即（）當在軸正半軸上時，且與不重合時，顯然都滿足為銳角，且（）當與原點重合時，不符合題意綜上所述，或，且【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問題以及二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是理解題意23、 (1)見解析；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【解析】（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案【詳解】（1）如圖所示：OA1B1，OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵24、（1）；（2）值有或【分析】（1）過點作于點，根據(jù)，可求出AOB的面積8，由等腰三角形的三線合一可知AOD的面積為4，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義幾何求出k；（2）分兩種情況討論：當邊的中點在的圖象上，由條件可知，即可得到C點坐標為，從而可求得m；當邊的中點在的圖象上，過點作于點，由條件可知，因此中點，從而可求得m【詳解】解：（1）過點作于點