山東省東營市東營區(qū)史口鎮(zhèn)中學(xué)心初級中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知壓強的計算公式是p，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A當(dāng)受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B當(dāng)受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C當(dāng)壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D當(dāng)壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而

2、增大2為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A8B9C10D113生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（ ）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、11月、12月4如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC5如圖所示，拋物線的頂點為，與軸的交點在點和之間，以下結(jié)論：

3、；其中正確的是（ ）ABCD6函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）ABCD7如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（ ）ABCD8如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD105，則DCE的大小是( )A115B105C100D959P(3，-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( )A(3，2)B(-3，2)C(-3，-2)D(3，-2)10拋物線的對稱軸是 （ ）A直線1B直線1C直線2D直線211關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk412若點A（2，y1），B（1，y2），

4、C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某工廠的產(chǎn)品每50件裝為一箱，現(xiàn)質(zhì)檢部門對100箱產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，每箱中的次品數(shù)見表：次品數(shù)012345箱數(shù)5014201042該工廠規(guī)定：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的 產(chǎn)品箱.若在這100箱中隨機抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率為_14已知拋物線，當(dāng)時，的取值范圍是_15點P、Q兩點均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，P（2，3），則點Q的坐標(biāo)是_16小明制作了一張如圖所示的賀卡. 賀卡的寬為，長為，左側(cè)圖片的長比寬多. 若，則右側(cè)留言部

5、分的最大面積為_. 17已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB1則AP_（結(jié)果保留根號）18在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A(4，m)，ABx軸，且AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y的圖象上，當(dāng)3x1時，求函數(shù)值y的取值范圍20（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，點為邊的中點，點在的延長線上，且點在線段上，且，垂足為（1）若，且，求的長；（2）求證：21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個交點為 （

6、1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個函數(shù)圖像的另一個交點的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集22（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍；（2）設(shè)每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？23（10分）某商店專門銷售某種品

7、牌的玩具，成本為30元/件，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）為了保證每天的利潤不低于3640元，試確定該玩具銷售單價的范圍24（10分）如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于點B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、C、B點Q是二次函數(shù)圖像上一動點。（1）當(dāng)時，求點Q的坐標(biāo)；（2）過點Q作直線/BC，當(dāng)直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式并求出此時直線與直線BC之間的距離。25（12分）如圖，AB是的直徑，AC

8、為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E求證：；26一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點P（m1，n+1），點Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減??；刀具就會變得鋒利指的是壓強增大故選D.2、D【分析】計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.3、C【分析】根據(jù)解析式，求出

9、函數(shù)值y等于2時對應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可解答【詳解】解：當(dāng)y=2時，n=2或者n=1又拋物線的圖象開口向下，1月時，y2；2月和1月時，y=2該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用能將二次函數(shù)由一般式化為頂點式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABDCBE=60, EC, 則ABD為等邊三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因為ABDCBE=60，則CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故選C.5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x

10、軸有兩個交點，0，b24ac0，故錯誤；由于對稱軸為x=1，x=3與x=1關(guān)于x=1對稱，x=3，y0，x=1時，y=a+b+c0，故錯誤；對稱軸為x= =1，2ab=0，故正確；頂點為B(1,3)，y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即ca=3，故正確,故選B【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型6、B【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)分別確定圖象即可得出答案【詳解】，-20，圖象經(jīng)過二、四象限，函數(shù)中系數(shù)小于0，圖象在一、三象限故選：B【點睛】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問題的關(guān)

11、鍵7、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1+2=90，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出3=45，然后根據(jù)扇形面積公式列式計算即可得解【詳解】解：由圖可知，1+2=90，3=45，正方形的邊長均為2，陰影部分的面積=故選：D【點睛】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到BAD+BCD=180，而BCD與DEC為鄰補角，得到DCE=BAD=105【詳解】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故選

12、B9、B【解析】根據(jù)平面坐標(biāo)系中點P(x,y)關(guān)于原點對稱點是(-x,-y) 即可【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，因此P(3，-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3，2)故答案為B【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并識記關(guān)于原點對稱點的特點10、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點式直接得到函數(shù)圖象的對稱軸【詳解】解：解析式為，對稱軸是直線故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)11、C【解析】根據(jù)判別式的意義得=121k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得=121k0，解得k1故選C【點睛】本

13、題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b21ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根12、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-10，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離對稱

14、軸最遠，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知算出抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】解：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的 產(chǎn)品箱.質(zhì)量不合格的產(chǎn)品應(yīng)滿足次品數(shù)量達到： 抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率為： 所以100箱中隨機抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率：故答案為：.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率

15、，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.14、1y9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可【詳解】 拋物線開口向上當(dāng)時，y有最小值，最小值為1當(dāng)時，y有最大值，最小值為當(dāng)時，的取值范圍是 故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征進行分析即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，Q（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】本

16、題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征16、320【分析】先求出右側(cè)留言部分的長，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長為(36-x)cm右側(cè)留言部分的面積又14x16當(dāng)x=16時，面積最大(故答案為320.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，比較簡單，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達式.17、55【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計算即可【詳解】根據(jù)黃金分割比，有 故答案為：【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解

17、題的關(guān)鍵18、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：如圖，AD，BE是ABC的中線，且交點為點G，點G是ABC的重心，；故答案為：4.【點睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍三、解答題（共78分）19、 (1) k4， m1；(2)當(dāng)3x1時，y的取值范圍為4y.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=3和1時y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解試題解析：（1）AOB的面積為2，k=4，反比例函數(shù)解

18、析式為，A（4，m），m=1；（2）當(dāng)x=3時，y=；當(dāng)x=1時，y=4，又反比例函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)3x1時，y的取值范圍為4y考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征20、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進而得證【詳解】（1）解：，且，由勾股定理知，由勾股定理知，四邊形是平

19、行四邊形，由勾股定理知，；（2）證明：點為邊的中點，設(shè)，由勾股定理知，是斜邊上的中線，即，即，在中，解得，易證，即，【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵21、（1） （2）或【分析】（1）把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯(lián)立求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得【詳解】解：（1） 點在一次函數(shù)圖象上， 點在反比例函數(shù)的圖象上， （2）由或由圖象可知，的解集是或 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問

20、題、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22、（1）y=-2x+200(40 x60)；（2）售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b10055k+b90y=-2x+200 （40 x60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)-2-2-20開口向下當(dāng)x70時，W隨x的增大而增大

21、，當(dāng)x=60時，W最大=1600，答：售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【點睛】考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)23、（1）；（2）銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元；（3）44x56【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）利用w=銷量乘以每件利潤進而得出關(guān)系式求出答案；（3）利用w=3640，進而解方程，再利用二次函數(shù)增減性得出答案【詳解】解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：把（35，350），（55，150）代入得：由題意得：解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）設(shè)銷

22、售利潤為W元則W=（x30）y=（x30）（10 x+700），W =10 x2+1000 x21000 W =10（x50）2+4000當(dāng)銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元（3）令W =3640 10（x50）2+4000=3640 x1=44，x2=56 如圖所示，由圖象得： 當(dāng)44x56時，每天利潤不低于3640元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵24、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數(shù)，此時直線與直線BC之間的距離為【分析】（1）根據(jù)可求得Q點的縱坐標(biāo)，將

23、Q點的縱坐標(biāo)代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點的橫坐標(biāo)，即可求得Q點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩直線平行可得直線l的一次項系數(shù)，因為直線與拋物線只有一個交點，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩個相同的解可求得直線l的常數(shù)項，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點距離兩直線的距離，距離差即為直線與直線BC之間的距離.【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)，當(dāng)x=0時，y=2，所以C（0,2），當(dāng)y=0時，x=4，所以B（4,0）. 則，將A、B帶入二次函數(shù)解析式得，解得，二次函數(shù)解析式為：，當(dāng)y=2時，解得，所以,當(dāng)y=-2時，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)， 直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點只有一個解，整理得，解得b=4， 一次函數(shù)如下圖，直線l與坐標(biāo)軸分別相交于D,E,過O作直線BC的垂線與BC和DE相交于F和G，對于一次函數(shù)，當(dāng)x=0時，y=4，故D(0,4)，當(dāng)y=0時，x=8，故E(8,0).,即，解得, ,即，解得,.此時直線與直線BC之間的距離為.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（1）中能利用求得Q點的縱坐標(biāo)是解決此問的關(guān)鍵；（2）中需理解兩個一次函數(shù)平行k值相等；一次函數(shù)與二次函數(shù)交點的個數(shù)取決于聯(lián)立它們所形成的一元二次方程的解得個