2023學(xué)年湖北省武漢經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（ ）ABCD2點(diǎn)A(-2，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A(2，1)B(-2，-1)C(-1，2)D(2，-1)

2、3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD4關(guān)于二次函數(shù)yx2+4x5，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）B圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為55用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a（xh）2+k的形式為（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2256如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（ ）A25B30C35D407如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4

3、CS=4DS與BE長(zhǎng)度有關(guān)8已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個(gè)數(shù)是（）A2B4C6D89一元二次方程配方后可化為（ ）ABCD10拋物線y=2（x1）23與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A3B4C5D011如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD12的倒數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O的半徑為2，AB是O的切線，A為切點(diǎn)若半徑OCAB，則陰影部分的面積為_(kāi)14近日，某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人

4、次.如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，則這個(gè)增長(zhǎng)率是_.15如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，C=60，則 的長(zhǎng)為 16已知二次函數(shù)(m為常數(shù))，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)m和均有yk，則k的最大值為_(kāi).17若AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點(diǎn)D，若OD4，則BC_18一元二次方程（x5）（x7）0的解為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若BD3，AD4，則DE 20（8分）如圖，拋物線與

5、x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=1(1)求拋物線的解析式(2)若點(diǎn)D(2，2)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得BDP的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由注：二次函數(shù)（0）的對(duì)稱軸是直線=.21（8分）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長(zhǎng)22（10分）一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng).漁船沿北偏東30方向航行10海

6、里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60方向，這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？23（10分）已知：點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線以及分別與軸交于點(diǎn)和.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍.24（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是（1）求拋物線的解析式（2）平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接，且求證：（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩

7、形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）計(jì)算：（1）（2）26已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3，0)，(2，5)(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)你判斷點(diǎn)P(2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：k10k2，直線過(guò)二、四象限，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；雙曲線位于一、三象限故選D考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象2、D【解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即可求解【詳解】解：點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-1）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)

8、對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原來(lái)的圖形重合4、C【分析】通過(guò)計(jì)算自變量為0的函數(shù)值可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸方程可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性

9、質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)解x2+4x50得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A、當(dāng)x0時(shí)，yx2+4x55，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，所以拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)y0時(shí)，x2+4x50，解得x15，x21，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），（1，0），兩交點(diǎn)間的距離為1+56，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x

10、的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)5、C【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵6、B【詳解】將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故選B7、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底等高的三

11、角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點(diǎn)睛】本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解8、D【解析】試題解析：袋中球的總個(gè)數(shù)是：2=8（個(gè)）故選D9、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】把x=0代入拋物線y=2（x1）23，即得拋物線y=2（x1）23與y軸的交點(diǎn)【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=2（x1）23與y軸相交，把x=0代入y=

12、2（x1）23，求得y=-5，拋物線y=2（x1）23與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)x=0時(shí)，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)11、B【解析】ACBC，AC是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B12、A【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可【詳解】解：1=1，的倒數(shù)是1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟記倒數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】由切線及平行的性質(zhì)可知，利用扇形所

13、對(duì)的圓心角度數(shù)可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【詳解】解：AB是O的切線，A.為切點(diǎn)即 陰影部分的面積 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及扇形的面積，熟練掌握?qǐng)A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次”可列方程求解.【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%增長(zhǎng)率為10%故答案為：10%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

14、等量關(guān)系，列出方程，再求解15、【詳解】解：如圖連接OE、OFCD是O的切線，OECD，OED=90，四邊形ABCD是平行四邊形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的長(zhǎng)=故答案為考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算16、【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)系數(shù)大于0，先用含有m的代數(shù)式表示出函數(shù)y的最小值，得出，再求出于m的函數(shù)的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】解： ,關(guān)于m的函數(shù)為,k的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得出最值.17、1【分析】由ODAC于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得到AD

15、CD，即D為AC的中點(diǎn)，則OD為ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到ODBC，然后把OD4代入計(jì)算即可【詳解】ODAC于點(diǎn)D，ADCD，即D為AC的中點(diǎn)，AB是O的直徑，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OD為ABC的中位線，ODBC，BC2OD241故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運(yùn)用熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵18、x15，x27【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x5）（x7）0，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案為：x15，x27.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題

16、的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）證明ABDADE，通過(guò)線段比例關(guān)系求出DE的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：連接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAE ODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE點(diǎn)D在O上DE是O的切線.（2）AB是O的直徑，ADB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，

17、適當(dāng)畫(huà)出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（2）（2）P（，）【詳解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）將C（0，2）代入得c=2將A（2，0）代入得，解得b=，拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對(duì)稱軸相交于P，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、P、D共線時(shí)BP+DP=AP+DP最小設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得， ，解得，直線AD解析式為y=x+2二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)x=時(shí)，y=+2=P（，）21、（1）相切，證明見(jiàn)解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用

18、全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟

19、練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵22、漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).【解析】試題分析：點(diǎn)B作BMAH于M，過(guò)點(diǎn)C作CNAH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長(zhǎng)，若CK4.8則沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)試題解析：過(guò)點(diǎn)B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 過(guò)點(diǎn)C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30設(shè)CK=，則BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn). 答：這艘漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)危險(xiǎn).23、（

20、1）；（2） 或.【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限或第三象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，通過(guò)相似的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，反比例函數(shù)解析式是；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，AC=6,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，把y=2代入中得x=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,當(dāng)時(shí)，AC6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于2，k的值變大，所以k2

21、，；當(dāng)P在第三象限時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，AC=6,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-10，把y=-10代入中得x= ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-10），一次函數(shù)的解析式為y=-10 x-14,當(dāng)時(shí)，AC6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于-10，k的值變小，所以k-10，；綜上所述，的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點(diǎn)P坐標(biāo)這一突破口，通過(guò)相似求出線段的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題.24、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A，對(duì)稱軸是，列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；（2）設(shè)P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明FPC=EPB，最后通過(guò)等量代換進(jìn)行證明即可；（3）設(shè)，然后用含t的式子表示BE的長(zhǎng)，從而可得到CF的長(zhǎng)，于是可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，從而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示），最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得t的值即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，解得，即，拋物線