湖北省黃岡市初級中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）A-8B-6C-4D-22如圖，在四邊形中，對角線、交于點(diǎn)有以下四個(gè)結(jié)論其中始終正確的有（ ）； ； A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，D、E分別是ABC的

2、邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD4點(diǎn)A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定5下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）ABCD6已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是（）A函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大C當(dāng)x1時(shí)，y3D函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限7為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時(shí)刻開始記錄了12個(gè)小時(shí)的溫度，記時(shí)間為（單位：）溫度為（單位：）.當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系是，則時(shí)該地區(qū)的最高溫度是（ ）ABCD8如圖,在ABC

3、中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D49某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（ ）A不小于B大于C不小于D小于10下列說法中不正確的是（）A相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比B相似多邊形對應(yīng)角平線的比等于相似比C相似多邊形周長的比等于相似比D相似多邊形面積的比等于相似比二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD

4、都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點(diǎn)B，E，若AB=2，則k的值為_ 12從長度分別是，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是_13如圖，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，垂足為D，若PD2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是_14如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若AB4，CE2BE，tanAOD，則k的值_15如圖，以等邊ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB=4，則陰影部分的面積是_.16已知一元二次方程x2-10 x+21=0的兩個(gè)根恰好

5、分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為_17學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.18如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E則直線CD與O的位置關(guān)系是_ ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) _三、解答題(共66分)19（10分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B，與x軸相交于另一點(diǎn)C（1）求a、b的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）求ABC的度數(shù)20（6分）如圖，正方形FGHI各頂點(diǎn)分別在ABC各邊上，AD是ABC的高， BC=10，AD=6.（1）證明：AF

6、IABC；（2）求正方形FGHI的邊長.21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)22（8分） “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號自行車8輛與

7、將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同（1）求該型號自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該型號自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出5輛，求該型號自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月可獲利30000元？23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（1）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形；（3）線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_，線段與線段的關(guān)系是_24（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在

8、它的北偏東45的方向求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）25（10分）如圖，利用的墻角修建一個(gè)梯形的儲料場，其中，并使，新建墻上預(yù)留一長為1米的門.如果新建墻總長為15米，那么怎樣修建才能使儲料場的面積最大？最大面積多少平方米？26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中有，為原點(diǎn)，將此三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，拋物線過三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，求的值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)使得為直角三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，證，再利用三角

9、形的面積求解即可【詳解】解：連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PC=PB點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)在雙曲線上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：ABCD,AOBCOD，正確；ADO不一定等于BCO，AOD與ACB不一定相似，錯誤；，正確；ABD與ABC等高同底， ，正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】證明BE：EC1：

10、3，進(jìn)而證明BE：BC1：4；證明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC1：3得到同高兩個(gè)三角形的底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，再利用相似三角形即可解答.4、A【解析】反比例函數(shù)y中的90，經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故選A.5、B【分析】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就

11、叫做中心對稱圖形【詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B故選B【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進(jìn)行判斷即可【詳解】A、反比例函數(shù)y的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3），原說法正確，不合題意；B、k30，當(dāng)x0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當(dāng)x1時(shí)，y3或y0，原說法錯誤，符合題意；D、k30，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

12、是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：a=-10)的圖象過點(diǎn)B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為12、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計(jì)算出能組成三角形的組合，利用概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊13、1【分析】作PEOA,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PD

13、即可得出答案【詳解】過P作PEOA于點(diǎn)E，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，PEPD，PD1，PE1，點(diǎn)P到邊OA的距離是1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記角平分線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用14、1【解析】由tanAOD，可設(shè)AD1a、OA4a，在表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【詳解】解：tanAOD，設(shè)AD1a、OA4a，則BCAD1a，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4a，1a），CE2BE，BEBCa，AB4，點(diǎn)E（4+4a，a），反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a 或a0（舍），D（2， ）則k21故答

14、案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k15、【分析】作輔助線證明AODDOEEOBCDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,ABC是等邊三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都為等邊三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=SCDE=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.16、1【分析】先求出方程的解，然后分

15、兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案【詳解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有兩個(gè)根，或，當(dāng)3為腰長時(shí)，3+37，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長時(shí)，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題17、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)

16、就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)18、相切 6- 【詳解】正方形ABCD是正方形，則C=90，D與O的位置關(guān)系是相切正方形的對角線相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=4，CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）22=6，扇形OEC的面積=，陰影部分的面積=6-三、解答題(共66分)19、（1），b=6；（2）見解析；（3）ABC=45【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）作ADBC，利用兩點(diǎn)之間的距離

17、公式求得的邊長，再運(yùn)用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，令，則；令，則；點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為： ，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B，解得：，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對稱軸為直線： ，與x軸的交點(diǎn)為x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過A作ADBC于D，AB=，CB=，解得：，在中，.故ABC=45.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是運(yùn)用面積法求高的長，用特殊角的三角函

18、數(shù)值求角的大小.20、（1）見解析；（2）正方形FGHI的邊長是.【分析】（1）由正方形得出，從而得出兩組對應(yīng)相等的角，由相似三角形的判定定理即可得證；（2）由題（1）的結(jié)論和AD是的高可得，將各值代入求解即可.【詳解】（1）四邊形FGHI是正方形 ，即（兩直線平行，同位角相等）；（2）設(shè)正方形FGHI的邊長為x由題（1）得的結(jié)論和AD是的高，解得故正方形FGHI的邊長是.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）拋物線的解析式為y=x22x+1；（2）當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，1）【解析】（1）根據(jù)正切函

19、數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得DOCAOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時(shí)，CEFCOD，此時(shí)點(diǎn)P在對稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)CFE90時(shí)，CFECOD，過點(diǎn)P作PMx軸于M點(diǎn)，得到EFCEMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【詳解】（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，OCOB1，ODOA1，A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為yx2

20、2x+1；（2）拋物線的解析式為yx22x+1，對稱軸為l1，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），如圖，分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時(shí)，CEFCOD，此時(shí)點(diǎn)P在對稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（1，4）；當(dāng)CFE90時(shí)，CFECOD，過點(diǎn)P作PMx軸于M點(diǎn)，CFE=PME=90，CEF=PEM，EFCEMP，MP1ME點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，P（t，t22t+1）P在第二象限，PMt22t+1，ME1t，t0，t22t+11（1t），解得：t12，t21（與t0矛盾，舍去）當(dāng)t2時(shí)，y（2）22（2）+11，P（2，1）綜上所述：當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，1）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜

21、合題解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP1ME22、（1）該型號自行車的進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1元；（2）該型號自行車降價(jià)100元或2元時(shí)，每月可獲利30000元【分析】（1）設(shè)該型號自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)結(jié)合按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該型號自行車降價(jià)y元，則平均每月可售出（50+y）輛，根據(jù)總利潤每輛的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（

22、1）設(shè)該型號自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，依題意，得：80.9（1+50%）xx7（1+50%）x100 x，解得：x1000，（1+50%）x1答：該型號自行車的進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1元（2）設(shè)該型號自行車降價(jià)y元，則平均每月可售出（50+y）輛，依題意，得：（11000y）（50+y）30000，整理，得：y2300y+2000，解得：y1100，y22答：該型號自行車降價(jià)100元或2元時(shí)，每月可獲利30000元【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程2

23、3、（1）點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)，、的坐標(biāo)；（2）連接、即可；（3）根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）分別作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，如下圖所示，即為所求，由平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，；（2）連接、，如圖所示，即為所求；（3）由對稱的性質(zhì)可得到，故答案為：；【點(diǎn)睛】此題考查的是作已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形和對稱的性質(zhì)，掌握已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱圖形的作法和對稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵24、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PMAB于M，求出P