2023學年湖北省鄂州市區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出個球，是紅球的概率是( )ABCD2如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM的長為（ ）A1.25米B5米C6米D4米3如圖，隨意向水平放置的大O內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小O內(nèi)部

2、(陰影)區(qū)域的概率為（ ）ABCD4一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x25如圖，A，B，C，D為O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OCDO路線作勻速運動，設運動時間為t（s）APBy（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵ǎ〢BCD6如圖，將兩張長為10，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么，菱形周長的最大值為（）ABCD217已知O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與O的位置關系為（）A相切B相交C相切或相離D相切或相交8某工廠一月份生產(chǎn)機器100臺

3、，計劃二、三月份共生產(chǎn)機器240臺，設二、三月份的平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程是（）A100（1+x）2=240B100（1+x）+100（1+x）2=240C100+100（1+x）+100（1+x）2=240D100（1x）2=2409有一個正方體，6個面上分別標有16這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD10如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系對應的圖象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第一、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11 “蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_事件；（填“確定”或“隨機”）12如圖，

4、一個半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為_13如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C，D處，且點C，D，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，DF與BE交于點G.設ABt，那么EFG的周長為_(用含t的代數(shù)式表示)14如圖，在中，點在邊上，點是線段上一動點，當半徑為的與的一邊相切時，的長為_15如圖所示，等邊ABC中D點為AB邊上一動點，E為直線AC上一點，將ADE沿著DE折疊，點A落在直線BC上，對應點為F，若AB4，BF：FC1：3

5、，則線段AE的長度為_16如圖，在平面直角坐標系xOy中，如果拋物線與線段AB有公共點，那么a的取值范圍是_17甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 18計算sin45的值等于_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點，過點A作ACx軸，垂足為點C，AC2，求k的值20（6分）如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積21（6分）如圖，正

6、方形中，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.22（8分）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作 d（M，N）若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”（1）當O的半徑為2時，如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,d（B，O）= _；如果直線與O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果G和CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G

7、的橫坐標m的取值范圍23（8分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側(cè)），滿足，連接、（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點，如圖2，當時，求證：；當時，設的面積為，的面積為，的面積為，求的值24（8分）如圖，某校數(shù)學興趣小組為測量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場的處用測角儀測得旗桿頂端的仰角為，此時篤志樓頂端恰好在視線上，再向前走到達處，用該測角儀又測得篤志樓頂端的仰視角為.已知測角儀高度為，點、在同一水平線上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）25（10分）拋物線的對稱軸為直線，該拋物

8、線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中（1）寫出點的坐標_；（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標；（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值 26（10分）如圖，正方形的對角線、相交于點，過點作的平行線，過點作的平行線，它們相交于點求證：四邊形是正方形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:【點睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.2、B【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形對應邊成比例可得

9、出小明的影子AM的長【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 ，即，解得AM=5m則小明的影子AM的長為5米故選：B【點睛】此題考查相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵3、B【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比【詳解】解：如圖所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，設OBa，則OA2a，則小球落在小O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為故選：B【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案【詳解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）

10、0，x6或x，故選：C【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.5、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3個階段； P在OC之間,APB逐漸減小,到C點時, APB為45，所以圖像是下降的線段，P在弧CD之間,APB保持45，大小不變，所以圖像是水平的線段，P在DO之間,APB逐漸增大,到O點時, APB為90，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,

11、依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.6、C【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可【詳解】解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2（10 x）2+22，解得：x，4x，即菱形的最大周長為cm故選：C【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，本題的解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程7、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能故選D點睛：直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dr，則直線與圓相交；若d=

12、r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離8、B【分析】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺，列出方程即可【詳解】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故選B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設出未知數(shù)，正確找出等量關系是解決問題的關鍵9、A【解析】投擲這個正方體會出現(xiàn)1到6共6個數(shù)字，每個數(shù)字出現(xiàn)的機會相同，即有6個可能結(jié)果，而這6個數(shù)中

13、有1，3，5三個奇數(shù)，則有3種可能，根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：在16這6個整數(shù)中有1，3，5三個奇數(shù)，當投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是：=故選：A【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=10、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C【點睛】對于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)二、填空題(每小

14、題3分,共24分)11、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,12、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長應先利用扇形的面積=圓錐的弧長母線長1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積母線長，進而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長1求解【詳解】解：圓

15、錐的弧長=1116=4，圓錐的底面半徑=41=1cm，故答案為1【點睛】解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點13、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：【點睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵14、或或【

16、分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來求AP的值【詳解】解：在中，AD=在RtACB中，CB=6+10=16AB =AC +BC AB=當P與BC相切時,設切點為E,連結(jié)PE, 則PE=4，AEP=90AD=BD=10EAP=CBA, C=AEP=90APEACB當P與AC相切時，設切點為F，連結(jié)PF,則PF=4，AFP=90C=AFP=90 CAD=FAPCADFAP當P與BC相切時，設切點為G，連結(jié)PG,則PG=4，AGP=90C=PGD=90 ADC=PDGCADGPD故答案為：或或5【點睛】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例來證明三角形邊的長.注

17、意分清對應邊，不要錯位15、或14【解析】點E在直線AC上，本題分兩類討論，翻折后點F在BC線段上或點F在CB延長線上，根據(jù)一線三角的相似關系求出線段長【詳解】解：按兩種情況分析：點F在線段BC上，如圖所示，由折疊性質(zhì)可知ADFE60BFD+CFE120，BFD+BDF120BDFCFEBCBDFCFE，AB4，BF：FC1：3BF1，CF3設AEx，則EFAEx，CE4x解得BD，DFBD+DFAD+BD4解得x，經(jīng)檢驗當x時，4x0 x是原方程的解當點F在線段CB的延長線上時，如圖所示，同理可知BDFCFEAB4，BF：FC1：3，可得BF2，CF6設AEa，可知AEEFa，CEa4解得B

18、D，DFBD+DFBD+AD4解得a14經(jīng)檢驗當a14時，a40a14是原方程的解，綜上可得線段AE的長為或14故答案為或14【點睛】本題考查了翻折問題，根據(jù)點在不同的位置對問題進行分類，并通過一線三角形的相似關系建立方程是本題的關鍵16、【解析】分別把A、B點的坐標代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍【詳解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范圍為故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)17、【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是：.18、【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值求解【詳解】解

19、：，故答案為：【點睛】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值三、解答題(共66分)19、k1【分析】根據(jù)題意A的縱坐標為1，把y1代入y1x，求得A的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值【詳解】解：ACx軸，AC1，A的縱坐標為1，正比例函數(shù)y1x的圖象經(jīng)過點A，1x1，解得x1，A（1，1），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A，k111【點睛】本題考查的知識點是正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標，直接待如即可求出答案，比較基礎20、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為【分析】（1）連接OC，先證明OAC=OCA，進而得到OCAE，于是得到OCCD，進而證明D

20、E是O的切線；（2）分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SCODS扇形OBC即可得到答案【詳解】解：（1）連接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAE， OAC=CAE，OCA=CAE， OCAE， OCD=E， AEDE， E=90， OCD=90， OCCD，點C在圓O上，OC為圓O的半徑， CD是圓O的切線；（2）在RtAED中， D=30，AE=6， AD=2AE=12， 在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=SOCD=8， D=30，OCD=90，DOC=60， S扇形OBC=OC2

21、=， S陰影=SCODS扇形OBC S陰影=8，陰影部分的面積為821、當BP=6時，CQ最大，且最大值為1.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得BEPCPQ，進而可證BPECQP，設CQy，BPx，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y與x的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，B=C=90，BEP+BPE90，QPC+BPE90，BEPCPQBPECQP，設CQy，BPx，AB=BC=12，CP12xAEAB，AB=12，BE9，化簡得：y（x212x），即y（x6）2+1，所以當x6時，y有最大值為1即當BP=6時，CQ有最大值，且最大值為1【點睛】本

22、題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于常見題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵22、（1） 1，3；（2），.【分析】（1） 根據(jù)圖形M，N間的“近距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可根據(jù)可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結(jié)合圖形作答即可；（2）分兩種情況進行討論即可.【詳解】（1） 如圖：根據(jù)近距離的定義可知：d（A，O）=AC=2-1=1.過點B作BEx軸于點E，則OB= =5d（B，O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3. 由題意可知直線與O互為“可及圖形”，O的半徑為2， （2）當G與邊OD是可及圖形時，d（O，G）=OG-1,

23、 即-1m-11解得：.當G與邊CD是可及圖形時，如圖，過點G作GECD于E,d（E，G）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，G）的最大值為1，此時EG=2，GCE=45，GC=2 .OC=5,OG=5-2.根據(jù)對稱性，OG的最大值為5+2.綜上所述，m的取值范圍為：或【點睛】本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出ABP=CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）延長AP交CE于點H，求出APCE，證出CPDBPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CEBD即可；分別用S表示出PAD和PCE的面積，代入求出即可【詳解】（1），在和中，；（2）延長交于點，APB=CEB，即為的中點，,四邊形是平行四邊形，;，,，設PBE的面積SPBE=S，則PCE的面積SPCE滿足，即S2=（n-1）S，即，S1=（n-1）SPAE，即S1=（n+1）（n-1）S，,【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和