湖南長沙北雅中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（）A5mB2mC5mD10m2如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于

2、點M，連接OH以下四個結論：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正確的結論是（）ABCD3等腰直角ABC內(nèi)有一點P，滿足PAB=PBC=PCA，若BAC=90，AP=1.則CP的長等于（ ） AB2C2D34如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則AEF的面積是（ ）A3B4C5D65已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5B1C2D56如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（ ）ABCD7在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x

3、2，y2），一定能使（x2x1）（y2y1）0成立的是（）Ay2x+1（x0）Byx22x+8（x0）Cy（x0）Dy2x2+x6（x0）8如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉(zhuǎn)盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為( )ABCD9在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形10如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則A的度數(shù)為（）A70B75C60D65二、填空題(每小題3分,共24分)11已知直線ykx（k0）與反比例函數(shù)y的圖象交于點A

4、（x，y），B（x，y）則2xy+xy的值是_12已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x =-2,x =4，則的值為_.13在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是_（

5、結果保留小數(shù)點后一位）14如圖，O是ABC的外接圓，A=30，BC=4，則O的直徑為_15二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對應值如下表x1013y1353那么當x4時，y的值為_.16三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2x29x+40的一個根，則三角形的周長是_17近日，某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次.如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，則這個增長率是_.18如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m、寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，

6、其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應設計成多少m?設通道的寬為x m，由題意列得方程_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點，OCBD，交AD于點E，連結BC（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的長20（6分）已知拋物線經(jīng)過A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三點，當時，其圖象如圖所示（1）求該拋物線的解析式，并寫出該拋物線的頂點坐標；（2）求該拋物線與軸的另一個交點的坐標21（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為點E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B(1)求證

7、：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的長22（8分）空間任意選定一點，以點為端點作三條互相垂直的射線，這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系將相鄰三個面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖是由若干個單位長方體在空

8、間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作 (1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作 (2，3，4)這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式（1）有序數(shù)組 (3，2，4)所對應的碼放的幾何體是_；（2）圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為(_，_，_)，組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為_個；（3）為了進一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計算公式；（用表示）（4）當時，對由個單位長方體碼放的幾何

9、體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據(jù)自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為(_，_，_)，此時求出的這個幾何體表面積的大小為_（縫隙不計）23（8分）已知：ABC中，點D為邊BC上一點，點E在邊AC上，且ADEB(1) 如圖1，若ABAC，求證：；(2) 如圖2，若ADAE，求證：；(3) 在(2)的條件下，若DAC90，且CE4，tanBAD，則AB_ 24（8分）某學校在倡導學生大課間活動中，隨機抽取了部分學生對“我最喜愛課間活動”進行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個

10、方面進行問卷調(diào)（每人只能選一項），根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題. （1）本次調(diào)查共抽取了學生 人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學通過抽簽的方式確定自己填報的課間活動，則兩位同學抽到同一運動的概率是多少？25（10分）如圖示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）交軸于，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點是第二象限內(nèi)的點拋物線上一動點求面積最大值并寫出此時點的坐標；若，求此時點坐標；（3）連接，點是線段上的動點.連接，把線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)至，點是點的對應點.當動點從點運動到點，則動點所經(jīng)過的路徑長等于_（直接寫出答

11、案）26（10分）如圖，在中，求的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：由題意得：BC：AB=1：2，設BC=x，AB=2x，則AC=x=10，解得：x=2故選B2、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從而得GHBE；由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，從而證得EHMGHF；設HN

12、=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得MHOMFE，得到，進而得到，進一步得到.【詳解】解：如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點，OHOGOE，點H在正方形CGFE的外接圓上，EFFG，F(xiàn)HGEHFEGF45

13、，HEGHFG，EHMGHF，故正確；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中點，HOBG，DHNDGC，設EC和OH相交于點N設HNa，則BC2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正確；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位線，HOBG，HOEG，設正方形ECGF的邊長是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決

14、本題的關鍵3、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對應邊成比例，即可求得答案.【詳解】如圖，BAC=90，AB=AC，設，則，如圖，,，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關鍵4、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，AF:AD=1:2由此即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AOAD中點，AF:AD=1:2，AEF的面積為3，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性

15、質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型5、B【分析】根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決【詳解】關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，-2+m=，解得，m=-1，故選B6、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯誤故選D點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似

16、三角形對應邊成比例注意數(shù)形結合思想的應用7、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可【詳解】解：A、k20y隨x的增大而減小，即當x1x2時，必有y1y2當x0時，（x2x1）（y2y1）0，故A選項不符合；B、a10，對稱軸為直線x1，當1x0時，y隨x的增大而減小，當x1時y隨x的增大而增大，當x1時：能使（x2x1）（y2y1）0成立，故B選項不符合；C、0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，（x2x1）（y2y1）0，故C選項不符合；D、a20，對稱軸為直線x，當x時y隨x的增大而增大，當x0時，（x2x1）（y2y1）0，故D選項符合；故選：D【點睛】本題考查的知識點是一次函

17、數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關鍵8、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為，故選：A【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率9、D【解析】解：選項A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項B、不是中心對稱

18、圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D10、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AOD=30，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】由題意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點A、B關于原點成中

19、心對稱，則有xx，yy由A（x，y）在雙曲線y上可得xy5，然后把xx，yy代入2xy+xy的就可解決問題【詳解】解：直線ykx（k0）與雙曲線y都是以原點為中心的中心對稱圖形，它們的交點A、B關于原點成中心對稱，xx，yyA（x，y）在雙曲線y上，xy5，2xy+xy2x（y）+（x）y3xy1故答案為：1【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性等知識，得到A、B關于原點成中心對稱是解決本題的關鍵12、-10【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【詳解】關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x =-2,x =4，2+4

20、=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，掌握運算法則是解題關鍵13、0.1【解析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率14、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進而得出O的直徑為1【詳解】解：如圖，連接OB，OC，A=30，BOC=60，BOC是等邊三角形，又

21、BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直徑為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心15、1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵16、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關系確定出第三邊，最后求周長即可【詳解】解：方程2x29x+40

22、，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，當x時，+24，不能構成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+21故答案為：1【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵.17、【分析】設增長率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次”可列方程求解.【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%增長率為10%故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求

23、解18、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=61三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AEO=90，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可詳證明：（1）AB是O的直徑，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =點睛：此題考查弧長公式，關鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答20、（1），頂點坐標為；（2）

24、圖象與的另一個交點的坐標為（-1，0）【分析】(1)把A、B、C三點的坐標代入拋物線，解方程組即可;將拋物線化成頂點式即可得出頂點坐標; (2)令y=0,得到方程，解方程即可【詳解】解：（1）依題意，得，解得，拋物線的解析式為，頂點坐標為（2）令，解得：，圖象與的另一個交點的坐標為(-1,0)【點睛】本題考查了拋物線的解析式、與x軸的交點：掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，和把求二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵21、（1）答案見解析；（2）【解析】試題分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行線的內(nèi)錯角），而AFD和C是等角的

25、補角，由此可判定兩個三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長試題解析：（）四邊形是平行四邊形，（）四邊形是平行四邊形，又，在中，22、（1）B；（2）；（3）；（4）；【分析】（1）根據(jù)有序數(shù)組中x、y和z表示的實際意義即可得出結論；（2）根據(jù)三視圖的定義和有序數(shù)組中x、y和z表示的實際意義即可得出結論；（3）根據(jù)題意，分別從不同方向找出面積為、和的長方形，用含x、y、z的式子表示出它們的個數(shù)，然后根據(jù)表面積公式計算即可；（4）由題意可知：xyz=12，而12=1112=126=134=223，然后分類討論，根

26、據(jù)（3）的公式分別求出在每一種情況下的最小值，最后通過比較找出最小的即可得出結論【詳解】解：（1）有序數(shù)組 (3，2，4)表示3排2列4層，故B選項符合故選：B（2）由左視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了2排，由主視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了3列，由主視圖和左視圖可知：該幾何體共碼放了2層， 故這種碼放方式的有序數(shù)組為（，）；組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為232=；故答案為：；（3）根據(jù)題意可知：從幾何體的前面和后面看：面積為的長方形共有2yz個，從幾何體的左面和右面看：面積為的長方形共有2xz個，從幾何體的上面和下面看：面積為的長方形共有2xy個，幾何體表面積（4）由題意可知：xy

27、z=12，而12=1112=126=134=223當xyz= 1112時根據(jù)（3）中公式可知，此時當x=1，y=1，z=12時，幾何體表面積最小此時；當xyz= 126時根據(jù)（3）中公式可知，此時當x=1，y=2，z=6時，幾何體表面積最小此時；當xyz=134時根據(jù)（3）中公式可知，此時當x=1，y=3，z=4時，幾何體表面積最小此時；當xyz=223時根據(jù)（3）中公式可知，此時當x=2，y=2，z=3時，幾何體表面積最小此時；這個有序數(shù)組為（，），最小面積為故答案為：；1【點睛】此題考查的是新定義類問題，讀懂材料、并歸納總結公式和掌握三視圖的概念和表面積的求法和分類討論的數(shù)學思想是解決此題

28、的關鍵23、【解析】分析：(1) ADEB,可得 根據(jù)等邊對等角得到 BADCDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.(2) 在線段AB上截取DBDF,證明AFDDEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.(3) 過點E作EFBC于F，根據(jù)tanBADtanEDF，設EFx，DF2x，則DE，證明EDCGEC，求得，根據(jù)CE2CDCG，求出CD，根據(jù)BADGDE,即可求出的長度.詳解：(1) ADEB,可得 BADCDE，； (2) 在線段AB上截取DBDF BDFBADEADAE ADEAED AEDDFB，同理：BADBDA180B，BDACDE180ADEBADCDEAFD180DFB，DEC180AEDAFDDEC ， AFDDEC， (3) 過點E作EFBC于FADEB45BDABAD135，BDAEDC135BADEBC（三等角模型中，這個始終存在）tanBADtanEDF設EFx，DF2x，則DE，在DC上取一點G，使E