2023學年山西臨汾平陽中學數(shù)學九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y =2 x23與兩坐標軸的公共點個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D3個2拋擲一個質(zhì)地均勻且六個面上依次刻有16的點數(shù)的正方體型骰子，如圖觀察向上的一面的點數(shù)，下列情況屬必然事件的

2、是（ ）A出現(xiàn)的點數(shù)是7B出現(xiàn)的點數(shù)不會是0C出現(xiàn)的點數(shù)是2D出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)3國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD4下列是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+2x+30Cy2+x1D15已知O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與O的位置關系是A相離B相切C相交D無法判斷6下列各組圖形中，是相似圖形的是（）ABCD7張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設草坪

3、的長為ym，寬為xm，則y關于x的函數(shù)解析式為()Ay3500 xBx3500yCyDy8如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（）ABCD9如圖，中，頂點，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（ ）ABCD10已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（ ）A米B米C13米D米二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當?shù)闹凳莀時，ABCD12二次函數(shù)yx22x2圖像的頂點坐標是_13若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為_14因式分解：_.15中， 如果銳角滿足,則_

4、度16菱形的兩條對角線分別是，則菱形的邊長為_，面積為_17定義：在平面直角坐標系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線稱為“逆旋拋物線”.（1）如圖，己知點，在函數(shù)的圖象上，拋物線的頂點為，若上三點、是、旋轉(zhuǎn)后的對應點，連結，、，則_；（2）如圖，逆旋拋物線與直線相交于點、，則_18計算的結果是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，ACB的平分線交O于點D連接AD，BD求四邊形ABCD的面積.20（6分）已知關于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)

5、根.21（6分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關系的圖像. （1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？22（8分）如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學用表，請你求出tan75的值.23（8分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結果；（）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)

6、的概率24（8分）（1）如圖1，在中，點在邊上，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，請設計三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標出所得三角形內(nèi)角的度數(shù)）.25（10分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點與點在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達點處，此時在處測得樓頂?shù)难鼋菫椋髽堑母叨?（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)） 26（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同）

7、，其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程2 x23=1的根的判別式的符號來判定拋物線y =2 x23與x軸的交點個數(shù)，當x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點【詳解】解：當y=1時，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方程2 x23=1沒有實數(shù)根，即拋物線y =2 x23與x軸沒有交點； 當x=1時，y=3，即拋

8、物線y =2 x23與y軸有一個交點， 拋物線y =2 x23與兩坐標軸的交點個數(shù)為1個 故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點注意，本題求得是“拋物線y =2 x23與兩坐標軸的交點個數(shù)”，而非“拋物線y =2 x23與x軸交點的個數(shù)”2、B【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項錯誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤，D、不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤故選B3、B【分析】根據(jù)等量關系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關數(shù)值代入即可【詳解】設這兩年全省

9、貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關系是解決本題的關鍵4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、方程1x+10中未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+30只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x1含有兩個未知數(shù)，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故選：B.【點睛】本題考查了一

10、元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1是否符合定義的條件是作出判斷的關鍵.5、C【解析】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關系來判定：直線l和O相交，則dr；直線l和O相切，則d=r；直線l和O相離，則dr（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）因此，O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，65，即：dr直線l與O的位置關系是相交故選C6、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；

11、形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：【點睛】本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關鍵.7、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長乘寬，得 ，得 .故選C.8、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項錯誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項錯誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的

12、判定和性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關鍵9、C【解析】 【分析】過A作AF垂直x軸，過 B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F， E，得出 ，可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可 【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過 B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F， E， 由題意可得出 ， 繼而可得出 頂點，分別在反比例函數(shù) （）與 （）的圖象上 A. ，此選項錯誤， B. ，此選項錯誤； C. ，此選項正確； D. ，此選項錯誤； 故選：C 【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，解此題的關鍵是利用反比例

13、函數(shù)的性質(zhì)求出兩個三角形的相似比10、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解：設坡角為坡度.坡高=坡長.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的應用,關鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結論.【詳解】，當時，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.12、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)

14、解析式轉(zhuǎn)化成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可詳解： 頂點坐標為(1,1).故答案為：(1,1).點睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關鍵.13、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關鍵14、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結合是解決此題的關鍵.15、【分析】根據(jù)絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，可得且，進而求出A，B的值，即可得到答案【詳解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【

15、點睛】本題主要考查絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，是解題的關鍵16、 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可【詳解】菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，對角線的一半分別為3cm，4cm，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為： =5cm，面積S= 68=14cm1故答案為5；14【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關鍵17、3； 【分析】（1）求出點A、B的坐標，再根據(jù)割補法求ABC的面積即可得到；（2）將

16、旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點坐標，利用割補法求面積即可【詳解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，將，代入，解得a=3，b=2，設，的直線解析式為，則 ，解得，直線AB解析式為，令x=0，解得，y=4，即OD=4，（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，直線，令，得【點睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何問題相結合的問題，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為解題關鍵18、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、S四邊形ADBC49（cm2）【分析】根據(jù)直徑所

17、對的角是90，判斷出ABC和ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角ACB的平分線交O于D，判斷出ADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=SABD+SABC進行計算即可.【詳解】AB為直徑，ADB=90，又CD平分ACB，即ACD=BCD，AD=BD，直角ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則SABD=ADBD=55=25(cm2)，在直角ABC中，AC=6(cm)，則SABC=ACBC=68=24(cm2)，則S四邊形ADBC=SABD+SABC=25+24=49(cm2)【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正

18、確求出相關的數(shù)值是解題的關鍵.20、（1）；（2）證明見解析. 【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)證得結論即可解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根考點：根的判別式；一元二次方程的解21、（1）；

19、（2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時的排水量應該是8m3.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式22、（1）ADB=15；(2) 【分析】（1）利用等邊對等角結合ABC是ADB的外角即

20、可求出ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得DAB=75，設AC=x, 根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）DB=ABBAD=BDAABC=30=BAD+BDAADB=15（2）設AC=x,在RtABC中，ABC=30，【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關鍵23、（I）9；（）【解析】（）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結果；（）由（）可知所有9種等可能的結果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果數(shù)；（）由（）

21、可知：共有9種等可能的結果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率24、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設，利用等邊對等角，可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和公式即可求出x，從而求出B.（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【詳解】證明：（1）設又又又解出：（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定，掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關鍵.25、24米【分析】由i=，DE2+