安徽合肥市中學(xué)國(guó)科技大附屬中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1的倒數(shù)是（ ）A1B2CD2下圖中幾何體的左視圖是（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切，直線被截得的弦長(zhǎng)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（ ）ABCD4如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則：二次函數(shù)的最大值為 ；當(dāng)時(shí)，y隨x的增

2、大而增大；當(dāng)時(shí)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D45一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）A球體B圓錐C棱柱D圓柱6將拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線（ ）ABCD7若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（ ）A2BCD8與相似，且面積比，則與的相似比為（ ）ABCD9下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD10已知下列命題:若，則；當(dāng)時(shí)，若，則；直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；矩形的兩條對(duì)角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)11下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)

3、稱圖形的是（ ）ABCD12如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A4B3C2D1二、填空題（每題4分，共24分）13形狀與拋物線相同，對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式是_14如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_15在ABC中，C=90，若AC=6，BC=8，則ABC外接圓半徑為_；16已知二次函數(shù)yx2bx（b為常數(shù)），當(dāng)2x5時(shí)，函數(shù)y有最小值1，則b的值為_17如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)

4、O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 18如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB交CD于點(diǎn)E，若AB3cm，則線段EB的長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于兩點(diǎn)，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結(jié)果即可）20（8分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內(nèi)建一個(gè)正方形的親

5、水平臺(tái)為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個(gè)方向修四條等寬的小路與平臺(tái)相連，若小路的寬是正方形平臺(tái)邊長(zhǎng)的，小路與親水平臺(tái)的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬 21（8分）為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺(tái)）和銷售單價(jià)（萬(wàn)元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求月銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬(wàn)元，如果該公司想獲得130萬(wàn)元的月利潤(rùn)，那么該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？22（10分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，

6、DE交AC于點(diǎn)E，且AADE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AD16，DE10，求BC的長(zhǎng)23（10分）如圖，已知直線AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD軸于點(diǎn)D，BE軸且與軸交于點(diǎn)E.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由.24（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，垂足為，平分（1）求證：是的切線；（2）,，求的長(zhǎng) 25（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是DCB的角平分線，且交AB于點(diǎn)E，DB與CE相交于點(diǎn)O，（1）求證：EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值26已知拋物線的頂點(diǎn)在第一象

7、限，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，并交拋物線于點(diǎn)（1）求拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點(diǎn)，且，求的面積的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值2、D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可【詳解】從左面看從左往右的正方形個(gè)數(shù)分別為1，2，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關(guān)鍵3、B【分析】過(guò)點(diǎn)P作PHAB于H，

8、PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PCy軸，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PHAB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，P與y軸相切于點(diǎn)C， PCy軸，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），EOD和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線

9、垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題也考查了垂徑定理4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式即可得；根據(jù)時(shí)，即可得；根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性；先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式得：，即二次函數(shù)的最大值為，則命題正確；二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則命題錯(cuò)誤；由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則命題錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)的圖象與x

10、軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，解得，即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，則命題正確；綜上，正確命題的個(gè)數(shù)是2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、增減性、最值）等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：觀察可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個(gè)幾何體是圓柱，故答案選D.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.6、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、D【分析】根

11、據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得：；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數(shù)的值.8、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案【詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵9、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可詳解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選B點(diǎn)睛：本題

12、考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合10、B【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對(duì)值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對(duì)各命題進(jìn)行判斷即可【詳解】解：的原命題：若，則，是假命題；的逆命題：若，則，是真題，故不符合題意；的原命題：當(dāng)時(shí)，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；的逆命題：當(dāng)時(shí)，若，則，也是真命題，故符合題意；的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；的逆命題：一邊上的

13、中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故符合題意；的原命題：矩形的兩條對(duì)角線相等，是真命題；的逆命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故不符合題意綜上，原命題與逆命題均為真命題的是，共個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是

14、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即把代入得，再根據(jù)對(duì)稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過(guò)點(diǎn)，

15、對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時(shí)注意拋物線形狀相同時(shí)要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等14、或或1【詳解】如圖所示：當(dāng)AP=AE=1時(shí)，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當(dāng)PE=AE=1時(shí)，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1；故答案為或或115、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點(diǎn)，再計(jì)算AB的長(zhǎng)，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】在ABC中，C=

16、90，ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點(diǎn)，C=90，AC=6，BC=8，ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對(duì)的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2bx(b為常數(shù))，當(dāng)2x5時(shí)，函數(shù)y有最小值1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法可以求得b的值【詳解】二次函數(shù)y=x2bx=(x)2，當(dāng)2x5時(shí)，函數(shù)y有最小值1，當(dāng)5時(shí)，x=5時(shí)取得最小值，525b=1，得：b(舍去)，當(dāng)25時(shí)，x時(shí)取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=2(舍去)，當(dāng)2時(shí)，x=2時(shí)取得最小值，2

17、22b=1，得：b，由上可得：b的值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答17、【解析】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，陰影部分的面積和正好為小正方形的面積設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2=9，解得b=3正方形的中心在原點(diǎn)O，

18、直線AB的解析式為：x=2點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，k=23=2此反比例函數(shù)的解析式為：18、1cm【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD30，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30，進(jìn)而求出AD，DE，AE的長(zhǎng)，則EB的長(zhǎng)可求出【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ACAC，D為AC的中點(diǎn)，ADAC，ABCD是矩形，ADCD，ACD30，ABCD，CAB30，CABCAB30，EAC30，DAE30，ABCD3cm，ADcm，DE1cm，AE2cm，ABAB3cm

19、，EB321cm故答案為：1cm【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（0，5）；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用配方法將拋物線表達(dá)式進(jìn)行變形即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出A與B的距離，由C點(diǎn)坐標(biāo)可知OC的長(zhǎng)，即可得出答案(3)根據(jù)平移的規(guī)律結(jié)合原拋物線表達(dá)式 即可得出答案.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)，則拋物線的表達(dá)式為：，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；(2)令，解得：或，則，則；(3)平移后的拋物線表達(dá)式為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

20、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題較為基礎(chǔ)，易于掌握.20、小路寬為2米【分析】設(shè)出小路的寬，然后根據(jù)題意可得正方形平臺(tái)的面積為，小路的面積之和為，進(jìn)而根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)小路寬為米據(jù)題意得：整理得：解得：(不合題意，舍去)答：小路寬為2米【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形及題意把陰影部分的面積表示出來(lái)，進(jìn)而列方程求解即可21、（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是27 萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo),代入,用待定系數(shù)法求出即可.（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，依題意，得解

21、得所以與的函數(shù)關(guān)系式為（2）依題知整理方程，得解得此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬(wàn)元，（舍），所以答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是27 萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用.22、（1）證明見解析；（2）15.【解析】（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出ADB=90，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根據(jù)切線的判定推出即可（2）首先證明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，設(shè)BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，

22、解方程即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：連結(jié)OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切線；（2）連結(jié)CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直徑，ACB=90EC是O的切線DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=設(shè)BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.23、（1）點(diǎn)B的坐

23、標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)、已知條件“BEx軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形【詳解】解：（1）雙曲線過(guò)A（3，），.把B（-5，）代入,得. 點(diǎn)B的

24、坐標(biāo)是（-5，-4）設(shè)直線AB的解析式為，將 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,0）. BE軸， 點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四邊形CBED是平行四邊形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OA, 根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)得出，從而有 ，再通過(guò)得出，即，則結(jié)論可證；（2）根據(jù) 得，再利用角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余得出，然后利用含30的直角三角形的性

25、質(zhì)和勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)度【詳解】（1）證明：連接 ， 平分， ， ， ， , ， ，AE是O的切線；（2）是直徑，又，DA平分 ， ，在中，在中，,【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、（1）證明見解析（1） 【解析】試題分析：（1）欲證明EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由1=3得到：BC=BE；（1）通過(guò)相似三角形CODEOB的對(duì)應(yīng)邊成比例得到，然后利用分式的性質(zhì)可以求得.解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，1=1CE平分BCD，1=3，1=3，BC=BE，EBC是等腰三角形；（1）