函數(shù)遞歸和調(diào)用

1、關(guān)于函數(shù)遞歸與調(diào)用第1頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四 函數(shù)的遞歸調(diào)用 遞歸: 一個(gè)函數(shù)直接或間接地使用自身。 1. 直接遞歸調(diào)用：函數(shù)直接調(diào)用本身 2. 間接遞歸調(diào)用：函數(shù)間接調(diào)用本身第2頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四情景1：小時(shí)候，我們聽過這樣的故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事，講的什么故事呢？從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事，講的什么故事呢？從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事，講的什么故事呢？故事可以一直講下去，每一個(gè)故事內(nèi)容都相同，但卻是故事里的故事。程序設(shè)計(jì)中，函數(shù)A自己

2、調(diào)用自己，稱為直接遞歸調(diào)用。第3頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四情景2：鏡子A和鏡子B相對放在一起，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？對了，我們會發(fā)現(xiàn)鏡子A中有鏡子B的映象，鏡子B中又鏡子A的映象，這樣層層疊疊，無窮無盡。AB在程序設(shè)計(jì)中，像這種函數(shù)A調(diào)用函數(shù)B,函數(shù)B再反過來調(diào)用函數(shù)A的算法，稱為間接遞歸調(diào)用。第4頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四 遞歸算法的特點(diǎn)：遞歸函數(shù)的執(zhí)行過程比較復(fù)雜，往往都存在著連續(xù)的遞歸調(diào)用，其執(zhí)行過程可分為 “遞推” 和 “回歸” 兩個(gè)階段，先是一次一次不斷的遞推過程，直到符合遞推”結(jié)束條件，然后是一層一層的回歸過程。 而其中的每

3、一次遞歸調(diào)用，系統(tǒng)都要在棧中分配空間以保存該次調(diào)用的返回地址、 參數(shù)、局部變量，因此在遞推階段，?？臻g一直處于增長狀態(tài)， 然后進(jìn)入回歸階段，?？臻g反向依次釋放。 直到“遞推” 過程的終止， 在遞歸的執(zhí)行過程中，遞歸結(jié)束條件非常重要，它控制 “遞推” 過程的終止，在任何一個(gè)遞歸函數(shù)中，遞歸結(jié)束條件都是必不可少的， 否則將會一直 “遞推” 下去。導(dǎo)致無窮遞歸。遞歸算法的缺點(diǎn)：內(nèi)存消耗巨大，且連續(xù)地調(diào)用和返回操作占用較多的CPU時(shí)間。 遞歸算法的優(yōu)點(diǎn)：算法描述簡潔易懂。第5頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四 思考如下問題：例1: 有5個(gè)人坐在一起,問第5個(gè)人多少歲,他說比第4個(gè)

4、人大2歲;問第4個(gè)人歲數(shù),他說比第3個(gè)人大2歲;問第3個(gè)人,又說比第2個(gè)大2歲;問第2個(gè)人，說比第1個(gè)人大2歲；最后問第1個(gè)人，他說他10歲；請問第5個(gè)人多大?比她大2歲比她大2歲比她大2歲比她大2歲我10歲第6頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四分析：要求第5個(gè)人的年齡，就必須先知道第4個(gè)人的年齡，而第4個(gè)人的年齡也不知道，要求第4個(gè)人的年齡必須先知道第3個(gè)人的年齡，而第3個(gè)人的年齡又取決于第2個(gè)人的年齡，第2個(gè)人的年齡取決于第1個(gè)人的年齡。而且每一個(gè)人的年齡都比其前1個(gè)人的年齡大2。第一個(gè)人的年齡已知，根據(jù)第一個(gè)人的年齡可依次求得第二、三、四、五個(gè)人的年齡。這就是一個(gè)遞

5、歸問題。而每一個(gè)人的年齡都比其前1個(gè)人的年齡大2 就是遞歸成立的條件，也就是遞歸公式。age（5）=age（4）2 age（4）=age（3）2 age（3）=age (2）+2 age（2）age(1）2 age（1）10 可以用式子表述如下： age（n）=10 （n=1） age（n）= age（n-1)+2 （n1）可以看到，當(dāng)n1時(shí)，求第n個(gè)人的年齡的公式是相同的。因此可以用一個(gè)函數(shù)來表示上述關(guān)系，下圖表示求第5個(gè)人年齡的過程。第7頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四 age(5) age(5) =age(4)+2 =18 age(4) age(4) =age(3

6、)+2 =16 age(3) age(3) =age(2)+2 =14 age(2) age(2) =age(1)+2 = 12 age(1) =10 回推遞推第8頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四 從圖可知，求解可分成兩個(gè)階段：第一階段是“回推”，即將第n個(gè)人的年齡表示為第（n-1）個(gè)人年齡的函數(shù)，而第（n一1）個(gè)人的年齡仍然不知道，還要“回推”到第（n一2）個(gè)人的齡，直到第1個(gè)人的年齡。此時(shí)age(1)已知，不必再向前推了。然后開始第二階段，采用遞推方法，從第1個(gè)人的已知年齡推算出第2個(gè)人的年齡（12歲），從第2個(gè)人的年齡推算出3個(gè)人的年齡（14歲），一直推算出第5個(gè)

7、人的年齡（18歲）為止。也就是說，一個(gè)遞歸的題可以分為“回推”和“遞推”兩個(gè)階段。要經(jīng)歷許多步才能求出最后的值。顯而易見，如果求遞歸過程不是無限制進(jìn)行下去，必須具有一個(gè)結(jié)束遞歸過程的條件。 例如，age（1）10，就是遞歸結(jié)束的條件。 第9頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四 可以用一個(gè)函數(shù)來描述上述遞歸過程： age（n） /*求年齡的遞歸函數(shù)* int n；int c； * c用來存放函數(shù)的返回值 if（n= =1） c=10; else c=age（n一1）十2； return（c)； main（）/*主函數(shù)* printf（%d，age（5）；第10頁，共33頁，2

8、022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四 例題二 用遞歸方法求n! 分析：假設(shè)n=5 我們知道 5！=1*2*3*4*5=4！*5 4！=1*2*3*4=3！*4 3！=1*2*3=2！*3 2！=1*2=1！*2 1！=1 可用下面的遞歸公式表示 n!=1 （n=1） n!=(n-1)!*n (n 1)第11頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四“回推”和“遞推”5！54！43！32！21！15！4！53！42！31！21回推過程返回1返回1！22返回2！36返回3！424返回4！5120終值120遞推過程調(diào)用函數(shù)函數(shù)返回值第12頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)

9、8分，星期四 遞歸法求Fibonacci數(shù)列 Fibonacci數(shù)列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 迭代法求Fibonacci數(shù)列的前20項(xiàng) #include void main( ) int i , f1=1 , f2=1 , f3; printf(“%8d%8d”, f1 , f2); for ( i=3 ; i1 F(n)=遞歸的終止條件遞歸公式int Fib(int n) if (n0) printf(“error!”); exit(-1); else if (n 1）個(gè)盤子的漢諾塔，可分為三個(gè)步驟求解：第17頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四1.將

10、A針上n-1個(gè)盤子借助于C針移到B針 2.把A針上剩下的一個(gè)盤子移到C針 3.將B針上n-1個(gè)盤子借助于A針移到C針 顯然，上述1,3兩步具有與原問題相同的性質(zhì)，只是在問題的規(guī)模上比原問題有所縮小，可用遞歸實(shí)現(xiàn)。 整理上述分析結(jié)果，把第一步作為遞歸結(jié)束條件，將第二步分析得到的算法作為遞歸算法，可以寫出如下完整的遞歸算法描述： 定義一個(gè)函數(shù)movedisk (int n,char fromneedle ,char tempneedle , char toneedle )，該函數(shù)的功能是將fromneedle針上的n個(gè)盤子借助于tempneedle針移動到toneedlee針，這樣移動n個(gè)盤子的遞

11、歸算法描述如下： 第18頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四movedisk(int n,char fromneedle,char tempneedle,char toneedle) if (n=1) 將n號盤子從one針移到three針; esle 1. movedisk(n-1 , fromneedle , toneedle , tempneedle) 2.將n號盤子從fromneedle針移到toneedle針; 3. movedisk(n-1, tempneedle, fromneedle, toneedle) 按照上述算法可編寫出如下C語言程序： 第19頁，共33

12、頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四#include void main() void movedisk(int n,char fromneedle,char tempneedle,char toneedle); int n; printf (“Pleases input the number of diskes:”); scanf(“%d”,&n); printf (“The step moving diskes is:n”); movedisk (n,A,B,C); void movedisk(int n,char fromneedle,char tempneedle,char

13、toneedle) if (n=1) printf (“%c%cn”,fromneedle,toneedle ); else movedisk(n-1,fromneedle,toneedle,tempneedle ); printf (“%c%cn”,fromneedle,toneedle ); movedisk (n-1,tempneedle,fromneedle,toneedle ); 第20頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四以N=3為例BCA第21頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四以N=3為例第一步：A CBCA第22頁，共33頁，2022年，

14、5月20日，11點(diǎn)8分，星期四以N=3為例第二步：A BBCA第23頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四以N=3為例第三步：CBBCA第24頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四以N=3為例第四步：ACBCA第25頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四以N=3為例第五步：BABCA第26頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四以N=3為例第六步：BCBCA第27頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四以N=3為例第七步：ACBCA第28頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四第29頁，共33

15、頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四八皇后問題問題描述： 會下國際象棋的人都很清楚：皇后可以在橫豎斜線上不限步數(shù)地吃掉其他棋子，如何將8個(gè)皇后放在棋盤上（有8*8個(gè)方格），使他們誰也不能被吃掉！這就是著名的八皇后問題。對于某個(gè)滿足要求的8皇后的擺放方法，定義一個(gè)皇后串a(chǎn)與之對應(yīng)，即a=b1b2b8，其中bi為相應(yīng)擺法中第i行皇后所處的列數(shù)。已經(jīng)知道8皇后問題一共有92組解（即92個(gè)、不同的皇后串）。給出一個(gè)數(shù)b，要求輸出第b個(gè)串。串的比較是這樣的：皇后串x置于皇后串y之前，當(dāng)且僅當(dāng)將x視為整數(shù)時(shí)比y小。輸入數(shù)據(jù)： 第一行是測試數(shù)據(jù)的組數(shù)n，后面跟著n行輸入，每組測試數(shù)據(jù)占1行，包括一

16、個(gè)正整數(shù)b（1=b=92）。輸出要求：n行，每行輸出對應(yīng)一個(gè)輸入。輸出應(yīng)是一個(gè)正整數(shù)，是對應(yīng)于b的皇后串。輸入樣例：2192輸出樣例：15863724第30頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四解題思路：1、因?yàn)橐蟪?2中不同的擺放方法中的任意一種，所有我們不妨把92中不同的擺放方法一次性求出來，存放在一個(gè)數(shù)組里。為求解這道題我們需要一個(gè)矩陣仿真棋盤，每次試放一個(gè)棋子時(shí)只能放在尚未被控制的格子上，一旦放置了一個(gè)新棋子，就在它所能控制的所有位置上設(shè)置標(biāo)記，如此下去把八個(gè)棋子放好。完成一種擺放時(shí)，就要嘗試下一種。若要按照字典序?qū)⒖尚袛[放方法記錄下來，就要按照一定的順序進(jìn)行嘗試。

17、也就是將第一個(gè)棋子按照從小到大的順序嘗試，對于第一個(gè)棋子的位置，將第二個(gè)棋子從可行的位置從小到大的順序嘗試；在第一和第二個(gè)棋子固定的情況下，將第三個(gè)棋子從可行的位置從小到大的順序嘗試；以此類推。2、首先，我們有一個(gè)8*8的矩陣仿真棋盤標(biāo)識當(dāng)前已經(jīng)擺好的棋子所控制的區(qū)域。用一個(gè)92行每行8個(gè)元素的二維數(shù)組記錄可行的擺放方法。用一個(gè)遞歸程序?qū)崿F(xiàn)嘗試擺放的過程?；舅枷刖褪羌僭O(shè)我們將第一個(gè)棋子擺好，并設(shè)置它的控制區(qū)域，則這個(gè)問題就變成了一個(gè)7皇后問題，用與8皇后同樣的方法可以獲得問題的求解。那我們就把重心放在如何擺放一個(gè)皇后棋子上，擺放的基本步驟是：從第1到第8個(gè)位置，順序地嘗試將棋子放置在每一個(gè)未被控制的位置，設(shè)置該棋子所控制的格子，將問題變成更小規(guī)模的問題向下遞歸，需要注意的是每次嘗試一個(gè)新的未被控制的位置前，要將上一次嘗試的位置所控制的格子復(fù)原。第31頁，共33頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期四#include #include int queenPlaces928; int count=0; int board88; void putQueen(int ithQueen);/遞歸函數(shù)void main() int n,i,j; for(i=0;i8