《大學(xué)物理》第18章 氣體動(dòng)理論

1、第十八章氣體動(dòng)理論18-1 理想氣體定律和溫度的統(tǒng)計(jì)意義理想氣體動(dòng)理論的基本假設(shè)：1有N個(gè)氣體分子，每個(gè)分子的質(zhì)量為m，以不同的速度隨機(jī)地沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。分子的速度通過(guò)碰撞不斷變化。 2分子之間的平均間距遠(yuǎn)大于分子的直徑。3分子的運(yùn)動(dòng)服從牛頓力學(xué)規(guī)律。只有當(dāng)它們相互碰撞時(shí)分子間才有相互作用。在碰撞中每個(gè)分子都可看作是剛性小球。4分子間碰撞及分子與容器壁的碰撞都是完全彈性的。根據(jù)氣體動(dòng)理論計(jì)算氣體施加在容器上的壓強(qiáng)想象氣體在靜止的矩形容器中，左右容器壁面積為A，x方向長(zhǎng)度為l。根據(jù)模型，氣體施加在容器壁上的壓強(qiáng)是分子與容器壁的碰撞所產(chǎn)生的?？紤]該容器左側(cè)截面積為A 的容器壁，分析當(dāng)一個(gè)分子撞擊容

2、器壁時(shí)發(fā)生的情況。多次碰撞的平均作用力的大小這個(gè)分子將多次撞擊容器壁，每?jī)纱蜗噜徟鲎查g時(shí)間間隔為作用在容器壁上的凈力的大小對(duì)容器中分子總數(shù)N求和。速度的x分量平方的平均值為我們假定氣體分子的速度是隨機(jī)的，所以氣體沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等。代入力的公式作用在容器壁上的壓強(qiáng) （182） 容器的體積（182）兩邊乘以V（183）稱(chēng)作氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體中隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與氣體的絕對(duì)溫度成正比。溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)越快。（184） 例18-1 求37 時(shí)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。 注：1 mol分子的總平動(dòng)動(dòng)能等于(6.4210 - 21 J) (6.021023)=3 860

3、J，它等于以約90 m/s速度運(yùn)動(dòng)的1 kg石頭的動(dòng)能。式(18-1) (18-4)是根據(jù)速度的平方的統(tǒng)計(jì)平均值得到的。因此，我們將其平方根稱(chēng)為方均根速率（即速度平方的平均值的平方根），用 表示：（18-5） 例18-2 求室溫（20 ）下空氣分子（氧氣分子和氮?dú)夥肿樱┑姆骄俾省?氮?dú)庋鯕鈫?wèn)題：分子的平均速度是多少？ 分子的平均速度為零。因?yàn)樗俣仁怯蟹较虻?，有多少分子向右運(yùn)動(dòng)就有多少分子向左運(yùn)動(dòng)；有多少分子向上運(yùn)動(dòng)時(shí)就有多少分子向下運(yùn)動(dòng)；另外，還有許多分子向內(nèi)或向外運(yùn)動(dòng)。練習(xí)D 要使方均根速率加倍，絕對(duì)溫度應(yīng)該乘上一個(gè)什么系數(shù)？ (a) (b) 2 (c) (d) 4 (e) 16概念理解

4、 例18-3 用一罐氦氣瓶充氣球，當(dāng)每個(gè)氣球充滿(mǎn)氦氣時(shí)，殘留在氣瓶?jī)?nèi)的氦原子的數(shù)量減小。這將如何影響罐內(nèi)剩余分子的方均根速率？方均根速率只與溫度有關(guān)，與壓強(qiáng)P或摩爾數(shù)無(wú)關(guān)。如果氣瓶的溫度保持恒定，即使罐中的氦氣壓強(qiáng)減小，方均根速率仍保持不變。討論：溫度的統(tǒng)計(jì)意義宏觀量溫度微觀量平均平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)平均值a. 溫度實(shí)質(zhì)（統(tǒng)計(jì)概念）b. 溫度反映大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度反映大量分子分子的平均速率 分子速度大小的平均值例18-4 平均速率和方均根速率。8個(gè)分子的速率分別為1.0、6.0、4.0、2.0、6.0、3.0、2.0、5.0 m/s。計(jì)算：（a）平均速率；（b）方均根速率。 解：

5、 (a) 平均速率為(b)方均根速率平均速率和方均根速率不一定相等。18-2 分子速率分布 麥克斯韋分布平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。1859年，詹姆斯克拉克麥克斯韋（James Clerk Maxwell，18311879）推導(dǎo)出，含有N個(gè)分子的氣體的最有可能的速率分布公式：（186）函數(shù)與圖吻合理想氣體分子的速率分布圖公式中的m是單個(gè)分子的質(zhì)量，T為絕對(duì)溫度，k為玻耳茲曼常數(shù)，N為氣體的總分子數(shù)。 最概然速率引入知識(shí)：分布函數(shù)和平均值微觀粒子沿x的分布函數(shù)粒子落入 附近單位區(qū)間內(nèi)的幾率（粒子落入 處的

6、幾率密度）幾個(gè)重要概念：粒子落入 附近 區(qū)間內(nèi)的幾率位置在 附近 區(qū)間內(nèi)粒子的數(shù)目粒子的平均位置麥克斯韋速率分布曲線(xiàn)的性質(zhì)1）氣體分子速率可取的一切值，但v 很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。Ovf(v)vp 2) 曲線(xiàn)下的面積Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄條：分子速率在 vv+dv 區(qū)間內(nèi)的概率部分：總面積：歸一化條件方均根速率最概然速率平均速率 *使用麥克斯韋速率分布的計(jì)算例18-5 三種速率均與 ,成反比，但三者有一個(gè)確定的比例關(guān)系;三種速率使用于不同的場(chǎng)合。三種速率比較三種速率均與 ,有關(guān)，但三者有一個(gè)確定的比例關(guān)系;三種速率使用于不同的場(chǎng)合。溫度對(duì)速率分布的影響對(duì)于給定氣體而言，麥克斯韋分布只依賴(lài)于絕對(duì)溫度。整個(gè)分布曲線(xiàn)在溫度更高時(shí)向右移動(dòng)，可以解釋許多化學(xué)反應(yīng)在溫度升高時(shí)反應(yīng)加快的原因。最概然速率的物理意義：反映了分子速率分布的概況。溫度低， 小，分子速率分布較集中，無(wú)序性小變矮變寬溫度高， 大，分子速率分布較分散，無(wú)序性大變高變窄溫度越高，速