西工大研究生 信息論與編碼部分答案

1、1. 簡(jiǎn)述 Shannon的信源編碼定理及信道編碼定理。10分答：熵：，信道容量：C，傳信率：R。信源編碼：當(dāng)RH時(shí)，一定存在某種信源編碼方式使信息能夠完全傳送；否則，當(dāng) R=H時(shí)，是不可能的。信道編碼：當(dāng)R=C 時(shí)，是不可能的。2. 簡(jiǎn)述差錯(cuò)控制編碼的基本原理。為何軟判決譯碼比硬判決譯碼可以得到較高的編碼增益?10分硬判決譯碼，即在譯碼前對(duì)接收量進(jìn)行二電平量化后再進(jìn)行判決譯碼。種 常取 ，量化越精細(xì)，損失也就越小，故將獲得較硬判決譯碼更大的編碼增益。3. 一個(gè)數(shù)據(jù)傳輸信道帶寬為1MHz,信噪比為50dB,計(jì)算在這個(gè)信道上能實(shí)現(xiàn)的最大信息傳輸率。為什么信息傳輸率是受限的?10 分16.7Mbp

2、s信息傳輸率受限是因?yàn)樾诺缼捪拗?，以及信道中的噪聲干擾。4. 設(shè)一個(gè)7,4碼的生成陣為10001110100101G 00100110001110試求該碼的全部碼字、一致校驗(yàn)矩陣以及最小漢明距離。20分信息位有四位，應(yīng)有 16 種組合信息組0000 0001 0010 00110100 0101 0110 01111000 1001 1010 10111100 1101 1110 1111C=C| c=mG全部碼字：0000000 0001110 0010011 00111010100101 0101011 0110110 01110001000111 1001001 1010100 101

3、10101100010 1101100 1110001 11111111一致校驗(yàn)矩陣G=I AH=AT I最小漢明距離：第 4，5，6 列的和為 0，所以最小漢明距離為：35. 循環(huán)冗余校驗(yàn)的生成多項(xiàng)式為 CRC-16: x +x +x +1,試畫16152 MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)信息序列為 500bit的隨機(jī)序列，給出其主要軟件和編碼結(jié)果。譯碼時(shí)僅考慮檢錯(cuò))20分dec2bin(2009201211)1110111110000011111101000111011編碼電路：移位脈沖 cp在前 1-k k1k2 1 k1 輸出，成為前k 個(gè)碼元；在k+1n k1k2 2各校驗(yàn)元依次輸出，形成一個(gè)長(zhǎng)

4、為 n 的碼字。譯碼電路： c的前 k %發(fā)送端對(duì)信息進(jìn)行編碼Ip=1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1msg=ip,randint(1,469)generator=1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1;c=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;multip=conv(c,msg);divid,remainder=deconv(multip,generator);remainder=mod(remainder(end-15:end),2);cod

5、e=msg,remainder;%接收端對(duì)信息進(jìn)行校驗(yàn)divid,remainder=deconv(code,generator);remainder=mod(remainder(end-15:end),2);if isequal(remainder,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0);msgbox(crc,num2str(code(end-16:end), 校驗(yàn)正確！);elsemsgbox(crc,num2str(remainder), 校驗(yàn)錯(cuò)誤!);endclcclearid=1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

6、 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0msg=id,randint(1,469)poly=1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1;M N=size(poly)mseg=msg zeros(1,N-1)q r=deconv(mseg,poly)r=abs(r)for i=1:length(r)a=r(i);if ( mod(a,2)= 0 )r(i)=0;elser(i)=1;endendcrc=r(length(msg)+1:end)frame = bitor(mseg,r)divid,remainder=deconv(frame,poly);remainder=

7、mod(remainder(end-15:end),2);if isequal(remainder,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0);msgbox(crc,num2str(frame(end-16:end), 校驗(yàn)正確！ );elsemsgbox(crc,num2str(remainder), 校驗(yàn)錯(cuò)誤!);end6. 卷 積 碼 的 碼 率 為 R=1/2, 約 束 度 為 k=7, 生 成 多 項(xiàng) 式 為G =133,G =171,請(qǐng)畫出該卷積碼的編碼器和部分格網(wǎng)圖。采用10ViterbiC或 MATLAB實(shí)現(xiàn)其主要部分。20分（2）有六個(gè)寄存器。由網(wǎng)格圖的

8、輸入支路特點(diǎn)分析可知，產(chǎn)生任意一個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)Si 的輸入條件 mi是確定的，即 ，i 為偶數(shù)；，i 為奇數(shù)。輸入條件 mi表示譯碼器最終需要輸出的比特信息。此外，譯碼器所要找的留選路徑是不同狀態(tài)的組合。對(duì)于 (2，1，6)卷積碼而言，具有2m=26=64(m 為編碼存儲(chǔ))個(gè)不同狀態(tài)，可以用 6 位比特向量來表示所有的狀態(tài)。將 mi 作為最高位加在狀態(tài)向量上，用 7 位比特向量同時(shí)表示每一狀態(tài)和對(duì)應(yīng)的輸入支路的譯碼信息，這樣在譯碼器回溯時(shí)就可以直接輸出存儲(chǔ)向量的高位作為譯碼器的輸出。采用這種方法大大降低了回溯路徑和譯碼器判決的難度，由此降低了譯碼器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。G1=1011011，G0=1111

9、001 664s0s63.s000000s1000001s2000010s3000011 。1 12 2 3 2 4 2 個(gè)狀態(tài)都實(shí)施上述相加比較選擇（ACSm 5 67.如果有一個(gè) BCH 碼(15,11),請(qǐng)說明其系統(tǒng)碼的編譯碼過程，并畫出原理電路。10分gx=x4+x2+x+1 可糾 1 位錯(cuò)誤。檢驗(yàn)矩陣為H=111101011001000011110101100100001111010110010111010110010001編碼過程：首先將信息元多項(xiàng)式 m（x）乘以 x4，得到 xn-km（x將信息碼置為（，c13，c12， 。然后找出校驗(yàn)碼 cr 滿足（modg（x（，）這樣使得到帶發(fā)送碼字 （x）（c14，c13，）.解碼過程：1，計(jì)算接收到的碼字向量 R 的 2t 伴隨矩陣；2，計(jì)算錯(cuò)誤定