精品解析2022年最新浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專項訓(xùn)練練習(xí)題(名師精選)_第1頁
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1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊知識點習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專項訓(xùn)練(2021-2022學(xué)年 考試時間:90分鐘,總分100分)班級:_ 姓名:_ 總分:_題號一二三得分一、單選題(15小題,每小題3分,共計45分)1、下列因式分解正確的是( )A.B.C.D.2、下列分解因式正確的是()A.B.C.D.3、下列各式中,因式分解正確的是( )A.B.C.D.4、下列各組式子中,沒有公因式的是()A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與

2、yx5、下列由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是( )A.(a1)(a1)a21B.a26a9(a3)2C.a22a1a(a2)1D.a25aa2(1)6、下列多項式能用公式法分解因式的是()A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b27、下列各式中,由左向右的變形是分解因式的是( )A.B.C.D.8、將邊長為m的三個正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時,三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形;將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時,所得長方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是()A.24B.26C.28D.3

3、09、下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是()A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.10、下列各式中從左到右的變形,是因式分解的是( )A.B.C.D.11、下列多項式:;.能用公式法分解因式的是( )A.B.C.D.12、下列等式中,從左到右是因式分解的是( )A.B.C.D.13、下列各式能用平方差公式分解因式的是( )A.B.C.D.14、如果多項式x25x+c可以用十字相乘法因式分解,那么下列c的取值正確的是()A.2B.3C.4D.515、已知,則的值為( )A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或1二、填空題(10小題,每小題4分,共計40分)1、分解

4、因式:_2、RSA129是一個129位利用代數(shù)知識產(chǎn)生的數(shù)字密碼曾有人認(rèn)為,RSA129是有史以來最難的密碼系統(tǒng),涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識,在我們的日常生活中,取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼方便記憶如,多項式x4y4,因式分解的結(jié)果是(xy)(x+y)(x2+y2)若取x9,y9時,則各因式的值分別是:xy0,x+y18,x2+y2162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式4x3xy2,若取x10,y10,請按上述方法設(shè)計一個密碼是 _(設(shè)計一種即可)3、因式分解:_4、若ab0,則a2b2_0(填“”,“”或“”)5、分解因式:_6、若,則_

5、7、已知a2b5,則代數(shù)式a24ab4b25的值是_8、若ab=2,a-b=3,則代數(shù)式ab2-a2b=_9、已知,則的值為_10、若多項式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進行因式分解,則k_三、解答題(3小題,每小題5分,共計15分)1、因式分解:(1)2(x+2)2+8(x+2)+8;(2)2m4+32m2、分解因式:18a3b+14a2b2abc3、分解因式:2ax416ax232a-參考答案-一、單選題1、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式,分別進行判斷即可.【詳解】解:A、,故A錯誤;B、,故B錯誤;C、,故C正確;D、,故D錯誤;故選:C.【點睛】此題

6、主要考查了公式法分解因式,關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2.2、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用,根據(jù)分解因式的定義,以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A. m2+n2,不能因式分解; B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n),原因式分解錯誤; C. a33a2+a=a(a23a+1),原因式分解錯誤; D.4a24ab+b2=(2ab)2,原因式分解正確.故選:D.【點睛】此題考查了運用提公因式法和公式法進行因式分解,熟練掌握公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】直接利用公式法以及提取公

7、因式法分解因式,進而判斷得出答案.【詳解】解:.,故此選項不合題意;.,無法分解因式,故此選項不合題意;,故此選項符合題意;.,故此選項不合題意;故選:.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.4、B【分析】公因式的定義:多項式中,各項都含有一個公共的因式,因式叫做這個多項式各項的公因式.【詳解】解:、因為,所以與是公因式是,故本選項不符合題意;、與沒有公因式.故本選項符合題意;、因為,所以與的公因式是,故本選項不符合題意;、因為,所以與的公因式是,故本選項不符合題意;故選:B.【點睛】本題主要考查公因式的確定,解題的關(guān)鍵是先利用

8、提公因式法和公式法分解因式,然后再確定公共因式.5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】解:A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法,不屬于因式分解,故本選項不符合題意;B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解,故本選項符合題意;C.由左邊到右邊的變形不屬于因式分解,故本選項不符合題意;D.等式的右邊不是整式的積的形式,即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解,故本選項不符合題意;故選:B.【點睛】本題考查了因式分解的定義,能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵,注意:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫因式分解.6、D【分析】利用平方差公式,以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解:A、原式m(m+4

9、n),不符合題意;B、原式不能分解,不符合題意;C、原式不能分解,不符合題意;D、原式(a2b)2,符合題意.故選:D.【點睛】此題考查了因式分解運用公式法,熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】判斷一個式子是否是因式分解的條件是等式的左邊是一個多項式,等式的右邊是幾個整式的積,左、右兩邊相等,根據(jù)以上條件進行判斷即可.【詳解】解:A、,不是因式分解;故A錯誤;B、,是因式分解;故B正確;C、,故C錯誤;D、,不是因式分解,故D錯誤;故選:B.【點睛】本題考查了因式分解的意義,把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵.8、A【分析】由題意:按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為

10、n的大正方形時,三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形;將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時,所得長方形的面積為35,列出方程組,求出3m=7,n=5,即可解決問題.【詳解】依題意,由圖1可得,由圖2可得,即解得或者(舍)時,則圖2中長方形的周長是.故選A.【點睛】本題考查了利用因式分解解方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進行判斷即可.【詳解】解:A.x2+2x+1(x+1)2,因此選項A不符合題意;B.16x2+1在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解,因此選項B符合題意;C.a2+4ab+4b2(a+2b)2,因此

11、選項C不符合題意;D.x2x+(x)2,因此選項D不符合題意;故選:B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解,熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解:A.,單項式不能因式分解,故此選項不符合題意;B.,是因式分解,故此選項符合題意;C.,是整式計算,故此選項不符合題意;D.,等式的右邊不是幾個整式的積的形式,不是因式分解,故此選項不符合題意;故選:B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義,要注意因式分解是整式的變形,并且因式分

12、解與整式的乘法互為逆運算.11、C【分析】根據(jù)公式法的特點即可分別求解.【詳解】不能用公式法因式分解;,可以用公式法因式分解;不能用公式法因式分解;=,能用公式法因式分解;=,能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故選C.【點睛】此題主要考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點.12、B【分析】根據(jù)因式分解的定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解,進行求解即可.【詳解】解:A、,不是整式積的形式,不是因式分解,不符而合題意;B、,是因式分解,符合題意;C、,不是乘積的形式,不是因式分解,不符合題意;D、,不是乘積的形式,不是因式分解,不符合題意

13、;故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義,熟知定義是解題的關(guān)鍵.13、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個判斷即可.【詳解】解:A.是m和n的平方和,不是m和n的平方差,不能用平方差公式分解因式,故本選項不符合題意;B.是2x和y的平方和,不是2x和y的平方差,不能用平方差公式分解因式,故本選項不符合題意;C.是2a和b的平方和的相反數(shù),不能用平方差公式分解因式,故本選項不符合題意;D.,能用平方差公式分解因式,故本選項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了平方差公式分解因式,能熟記公式a2-b2=(a+b)(a-b)是解此題的關(guān)鍵.14、C【分析】根據(jù)十字相乘法進行因式分解的方法,對選項逐個判

14、斷即可.【詳解】解:A、,不能用十字相乘法進行因式分解,不符合題意;B、,不能用十字相乘法進行因式分解,不符合題意;C、,能用十字相乘法進行因式分解,符合題意;D、,不能用十字相乘法進行因式分解,不符合題意;故選C【點睛】此題考查了十字相乘法進行因式分解,解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法進行因式分解.15、B【分析】根據(jù)已知條件得出(x-1)3-(x-1)=0,再通過因式分解求出x的值,然后代入要求的式子進行計算即可得出答案.【詳解】解:,x-1=(x-1)3,(x-1)3-(x-1)=0,(x-1)(x-1)2-1=0,(x-1)(x-1+1)(x-1-1)=0,x(x-1)(x-2)=0,x1=

15、0,x2=1,x3=2,x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2,故選:B.【點睛】此題考查了立方根,因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是通過式子變形求出x的值.二、填空題1、【分析】先提出公因式 ,再利用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解,熟練掌握多項式因式分解的方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法,還要注意分解徹底,是解題的關(guān)鍵.2、101030(或103010或301010)【分析】先將多項式4x3xy2因式分解,再將x10,y10代入,求得各個因式的值,排列即可得到一個六位數(shù)密碼.【詳解】解:4x3xy2x

16、(4x2y2)x(2xy)(2x+y),當(dāng)x10,y10時,x10,2xy10,2x+y30,將3個數(shù)字排列,可以把101030(或103010或301010)作為一個六位數(shù)的密碼,故答案為:101030(或103010或301010).【點睛】本題主要考查了因式分解,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.3、【分析】先把原式化為 再利用平方差公式分解因式,再把其中一個因式按照平方差公式繼續(xù)分解,從而可得答案.【詳解】解:原式,故答案為:.【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式,注意分解因式一定要分解到每個因式都不能再分解為止.4、【分析】將a2-b2因式分解為(a+b)(a-b),再

17、討論正負(fù),和積的正負(fù),得出結(jié)果.【詳解】解:ab0,a+b0,a-b0,a2-b2=(a+b)(a-b)0.故答案為:.【點睛】本題考查了因式分解,解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解,再利用ab0得到a-b和a+b的正負(fù),利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.5、【分析】先提取公因式,再根據(jù)平方差公式因式分解即可.【詳解】解:原式,故答案為:.【點睛】本題考查了提公因式法和平方差公式,掌握是解題的關(guān)鍵.6、2022【分析】根據(jù),得,然后局部運用因式分解的方法達(dá)到降次的目的,整體代入求解即可.【詳解】故填“2022”.【點睛】本題主要考查了因式分解,善于運用因式分解的方法達(dá)到降次的目的,滲透整體代入的思想是

18、解決本題的關(guān)鍵.7、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-2b=-5,再根據(jù)完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=(a-2b)2-5,代入求解.【詳解】解:a=2b-5,a-2b=-5,a2-4ab+4b2-5=(a-2b)2-5=(-5)2-5=20.故答案為:20.【點睛】此題考查的是代數(shù)式求值,掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.8、6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab,a-b的形式,代入即可.【詳解】解:ab=2,a-b=3,ab2-a2b=-ab(a-b)=23=6,故答案為:6.【點睛】本題考查了用提公因式法因式分解,解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab,a-b的形式,用整體代入即可.9、-4【分析】由ab8,得到a8b,代入ab160,得到(b4)20,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解:ab8,a8b,ab160,(8b)b16b28b16(b4)20,(b4)20,b4,a4,a2b42(4)4,故答案為:4.【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.10、12.【分析】先根據(jù)兩平

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