2022年山東省淄博市臨淄區(qū)邊河鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，、是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則的值為（ ）AB1CD2在中，垂足為D，則下列比值中不等于的是（ ）ABCD3如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD4若是方

2、程的一個(gè)根.則代數(shù)式的值是（ ）ABCD5現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）ABCD6已知點(diǎn)A(m25，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A4B2C4或2D17下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查B對(duì)我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查D對(duì)全國公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查8如圖，已知ABCD的對(duì)角線BD=4cm，將ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180，則點(diǎn)

3、D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ）A4 cmB3 cmC2 cmD cm9如圖，正方形中，以為圓心，長為半徑畫，點(diǎn)在上移動(dòng)，連接，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，長度的最小值是（ ）ABCD10如圖，各正方形的邊長均為1，則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、白球共30個(gè)，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)是紅球的概率是_12已知P（1，y1），Q（1，y1）分別是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，則y1_y1（用“”，“”或“”填空）13某園進(jìn)行改造

4、，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實(shí)際需要該門的最高點(diǎn)C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應(yīng)為_m14已知1是一元二次方程的一個(gè)根，則p=_.15如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到COD，若AOB=15，則AOD=_度16如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則C=_度17已知ABC中，tanB=，BC=6，過點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD：CD=2：1，則ABC面積的所有可能值為_18函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)；軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，則四邊形的面積為_三、解答題

5、(共66分)19（10分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點(diǎn)，且點(diǎn) M 不與 B、C 重合，點(diǎn) P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補(bǔ)全圖 1；（2）連接 DP，若點(diǎn) P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點(diǎn) P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為： 20（6分）如圖，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC邊上的高線（1）求AD的長；（2）求ABC的面積21（6分）試證明：不論為何值，關(guān)于的方程總為一元二次方程.22（8分）如圖，在等腰中，以為直徑作交

6、于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，求的長.23（8分）如圖，是的直徑，且，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn)與的延長線交于點(diǎn)（1）求證：；（2）填空：當(dāng)_時(shí)，四邊形是正方形當(dāng)_時(shí)，為等邊三角形24（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長解題過程如下：連接，設(shè)寸，則寸尺，寸在中，即，解得，寸任務(wù)：（1）上述解題過程運(yùn)用了 定理和 定理（2）若原題改為已知寸，尺，請(qǐng)根據(jù)上述

7、解題思路，求直徑的長（3）若繼續(xù)往下鋸，當(dāng)鋸到時(shí)，弦所對(duì)圓周角的度數(shù)為 25（10分）如圖，AC是O的一條直徑，AP是O的切線作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接AD（1）求證：AB=BE；（2）若O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.26（10分）己知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故選：C【點(diǎn)睛】

8、本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時(shí)判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵2、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可【詳解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵3、C【分析】連接BD得到ADB是直角，再利用兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】連接BD,由AB是直徑得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故選C.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求

9、出答案.【詳解】解：由題意可知：故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程的解求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已給代數(shù)式進(jìn)行變形，使之與所給條件有關(guān)系，即可得解.5、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為 ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果6、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答【詳解】因?yàn)?，解得：，?dāng)時(shí)，不符合題意，應(yīng)舍去故選：B【點(diǎn)睛】第

10、三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行判斷【詳解】A、對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；B、對(duì)我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；C、對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；D、對(duì)全國公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點(diǎn)，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的

11、關(guān)鍵.8、C【分析】點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計(jì)算即可【詳解】解：BD=4，OD=2點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長=2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式：9、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對(duì)角線CA的長，則得出C的長【詳解】如圖，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，連接CP，由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=P

12、C=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵10、A【分析】利用勾股定理，求出四個(gè)圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個(gè)三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出兩個(gè)陰影三角形的邊長，所以圖兩個(gè)陰影三角形相似；故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似；

13、本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計(jì)算，有的圖形需要把小正方形補(bǔ)全后計(jì)算比較準(zhǔn)確.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率計(jì)算即可【詳解】小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，口袋中紅色球的個(gè)數(shù)可能是3040%1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k30判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】比例函數(shù)y中，k0，此函數(shù)圖象在二、四象限，

14、110，P（1，y1），Q（1，y1）在第二象限，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵13、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】過圓心點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接OC，點(diǎn)C是該門的最高點(diǎn)，COAB，C，O，E三點(diǎn)共線，連接OA，OEAB，AE=0.5m，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，OA2=AE2+OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14、2【分析】根據(jù)

15、一元二次方程的根即方程的解的定義，將代入方程中，即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案【詳解】解：1是一元二次方程的一個(gè)根故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立15、30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=45，再用BOD減去AOB即可.【詳解】將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案為30.16、3【解析】試題分析：解：連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四

16、邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案為3考點(diǎn)：3切線的性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)17、8或1【解析】試題分析：如圖1所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=4，ADBC，tanB=，=，AD=BD=，SABC=BCAD=6=8；如圖2所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=12，ADBC，tanB=，=，AD=BD=8，SABC=BCAD=68=1；綜上，ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1考點(diǎn)：解直角三角形；分類討論18、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得OBD、OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的

17、面積.【詳解】解：如圖，A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn)，SOBD=SOAC= ，P是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（1）詳見解析；BP=AB【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）連接BD，如圖1，只要證明ADQABP，DPB=90即可解決問題；結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=

18、45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖 1：（1）證明：連接 BD，如圖 1，線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四邊形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：結(jié)論：BP=AB理由：如圖 3 中，連接 AC，延長 CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QNA

19、DQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S20、（1）AD=2；（2）SABC1【分析】（1）由高的定義可得出ADCADB90，在RtACD中，由AC的長及cosC的值可求出CD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長；（2）由B，ADB的度數(shù)可求出BAD的度數(shù)，即可得出BBAD，利用等角對(duì)等邊可得出BD的長，再利用三角形的面積公式即可求出ABC的面積【詳解】解：（1）ADBC，ADC

20、ADB90在RtACD中，AC5，cosC，CDACcosC3，AD2（2）B25，ADB90，BAD90B25，BBAD，BDAD2，SABCADBC2（2+3）1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)通過解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的長；(2)利用等腰三角形的性質(zhì)，找出BD的長21、證明見解析.【分析】由題意利用配方法把二次項(xiàng)系數(shù)變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0，根據(jù)一元二次方程的定義證明結(jié)論【詳解】解：利用配方法把二次項(xiàng)系數(shù)變形有，（m+1）20，因?yàn)?，所以不論為何值，方程是一元二次方?【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的概

21、念、配方法的應(yīng)用，掌握一元二次方程的定義、完全平方公式是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和等量代換得，由垂直定義和三角形內(nèi)角和定理得，等量代換得，由平角定義得，從而可得證.（2）連結(jié)，由圓周角定理得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，再由弧長公式計(jì)算即可求得答案.【詳解】（1）證明：如圖，連結(jié)，為的切線（2）解：連結(jié)，為的直徑， 【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可23、（1）見解析；（2）；【分析】（1）由切線長定理可得MC

22、=MA，可得MCA=MAC，由余角的性質(zhì)可證得 DM=CM；（2）由正方形性質(zhì)可得CM=OA=3； 由等邊三角形的性質(zhì)可得D=60，再由直角三角形的性質(zhì)可求得答案.【詳解】證明：（1）如圖，連接，分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn)，是直徑，（2）四邊形是正方形，當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，若是等邊三角形，且，當(dāng)時(shí)，為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是正確解答本題的關(guān)鍵.24、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過程可知根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，即可得到答案

23、（2）連接OA，設(shè)OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進(jìn)而得出結(jié)論（3）當(dāng)AE=OE時(shí)，AEO是等腰直角三角形，則AOE=45，AOB=90，所以由圓周角定理推知弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為 45或135【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，上述解題過程運(yùn)用了 垂徑定理和 勾股定理故答案是：垂徑；勾股；（2）連接OA，設(shè)OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸ABCD，AB=1尺，AE=AB=5寸在RtOAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，CD=2r=26寸（2）ABCD，當(dāng)AE=OE時(shí)，AEO是等腰直角三角形，AOE=45，AOB=