江蘇省無錫市東林中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，2)B圖象位于第二、四象限C若x2，則0y3D在每一個象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小2方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx43將二次函數(shù)y5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平

2、移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x+2）23Dy5（x2）234如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20，則1為（）A110B120C150D1605如圖，在中，,兩點(diǎn)分別在邊,上，.若，則為（ ）ABCD6在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A12B9C4D37如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD8在x22xyy2的空格中,分別填上“+”

3、或“-”,在所得的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是( )A1BCD9如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=1分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1則S1S2+S3+S1等于（）A1B6C8D1210在ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是（ ）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是等邊三角形11若|a+3|+|b2|=0，則ab的值為（）A6 B9 C9 D612關(guān)于x的一元二次方程(2x1)2+n2+1=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)

4、根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判定二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為_cm14已知直線abc，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_.15如圖，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD，ADC60，則劣弧的長為_16已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .17如圖，R

5、tABC中，C90，AC10，BC1動點(diǎn)P以每秒3個單位的速度從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P移動到與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)P和直線l同時停止運(yùn)動在移動過程中，將PEF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)M落在直線l上，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，連接BN，當(dāng)BNPE時，t的值為_18已知正方形的邊長為1，為射線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，當(dāng)是等腰三角形時，的值為_三、解答題（共78分）19（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售

6、方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費(fèi)）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費(fèi)）（1）當(dāng)x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷

7、售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是20（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，求它的另一個根及m的值21（8分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由22（10分）已知關(guān)于x

8、的方程的兩根為滿足：，求實數(shù)k的值23（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？” .其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長.24（10分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記為數(shù)字x，不放回，再由潔玲同學(xué)隨機(jī)取出另一個小球，記為數(shù)字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐

9、標(biāo)(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(biāo)(x，y)對應(yīng)的點(diǎn)落在反比例函數(shù)y圖象上的概率25（12分）先化簡，再求值：（1+），其中a126如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，與的面積比為2：1（1） ， ；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）若將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)是，當(dāng)點(diǎn)落在軸正半軸上，判斷點(diǎn)是否落在函數(shù)（）的圖象上，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、（3）2=6，圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2），故本選項正確；B、k=60，函數(shù)圖象的兩

10、個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；C、x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，x2時，0y3，故本選項正確；D、函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類題目時要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論2、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1故選C3、D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x2）2，由“上加下減”的

11、原則可知，將二次函數(shù)y=5（x2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x2）23，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵4、A【解析】設(shè)CD與BC交于點(diǎn)E,如圖所示：旋轉(zhuǎn)角為20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故選A.5、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】 =故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.6、A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可

12、即解得a的值【詳解】解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，=25%，解得：a=1故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計概率，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖8、C【解析】能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“”，也可以是“”，但y2前面的符號一定是：“”，此題總共有(，)、(，)、(，)、(，)四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率為： .故答案為C點(diǎn)睛：讓填上“”或“”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總

13、情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件, 再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、與ABC的關(guān)系, 即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點(diǎn)是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示, 過點(diǎn)F作FGAM交于點(diǎn)G, 連接PF. 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得: AB=BE, BC=BD,ABC+CBE=CBE+EBD=90,即ABC=EBD.在ABC和EBD中,AB=EB，ABC=EBD, BC=BD所以ABCEBD(SA

14、S),故S=,同理可證,KMETPF,FGKACT,因為QAG=AGF=AQF=90, 所以四邊形AQFG是矩形, 則QF/AG, 又因為QP/AC, 所以點(diǎn)Q、P, F三點(diǎn)共線, 故S+S=, S=. 因為QAF+CAT=90,CAT+CBA=90,所以QAF=CBA, 在AQF和ACB中, 因為AQF=ACB,AQ=AC,QAF=CAB所以AQFACB(ASA), 同理可證AQF BCA,故S1S2+S3+S1= 3 1 =6,故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).10、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可判斷

15、三角形的形狀?！驹斀狻縯anA=1，sinB=，A=45，B=45AC=BC又三角形內(nèi)角和為180，C=90ABC是等腰直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值需要注意等角對等邊判定等腰三角形。11、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b2=1，解得a=3，b=2，所以ab=（3）2=9，故選C點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時，這幾個非負(fù)數(shù)都為112、C【分析】先對原方程進(jìn)行變形，然后進(jìn)行判定即可【詳解】解：由原方程可以化為：(2x1)2=-n2-1(2x1)20, -n2-1-1原方程沒有實數(shù)根故答案為C【點(diǎn)睛】本

16、題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵在于對方程的變形，而不是運(yùn)用根的判別式二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】連接OA，設(shè)CD為x，由于C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDAB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【詳解】解：連接OA、如圖，設(shè)O的半徑為R，CD為水深，即C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDAB，CD必過圓心O，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=5

17、02，解得x=1，即水深CD約為為1故答案為；1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.14、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計算即可得答案【詳解】abc，ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到CDF90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到COD120，根據(jù)三角函數(shù)

18、的定義得到CF4，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，連接DF，OD，CF是O的直徑，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半徑2，劣弧的長，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵16、y3y1y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.17、【分析】作NHBC于H首先證明PECNE

19、BNBE，推出EHBH，根據(jù)cosPECcosNEB，推出，由此構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，F(xiàn)ECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，EFEN (13t)，整理得：63t2960t+1000，解得t或 (舍棄)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型18、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓

20、心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時以CD為底的等腰三角形然后分別對這三種情況進(jìn)行討論即可【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1 在四邊形 中 為含30的直角三角形 （2）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點(diǎn)P，連接BP,過點(diǎn)，作于Q，交AB于F，EF垂直平分C

21、DEF垂直平分AB 為等邊三角形在四邊形 中 （3）討論，如圖作輔助線，連接 ，過作 交AD的延長線于點(diǎn)P，連接BP,過點(diǎn)，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合 為等邊三角形, 在四邊形 中 故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”求得w內(nèi)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”，“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；

22、（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題【詳解】解：（1）銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x130，當(dāng)x=1000時，y=-10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案為：140，1（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62300 = x212 x，w外 = x2（130）x（3）當(dāng)x = = 6300時，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合題意，舍去）所以 a = 2（4）當(dāng)x =

23、3000時，w內(nèi) = 337300， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.3；若w內(nèi) = w外，則a = 32.3；若w內(nèi) w外，則a32.3所以，當(dāng)10 a 32.3時，選擇在國外銷售；當(dāng)a = 32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.3 a 40時，選擇在國內(nèi)銷售20、另一根為-3，m=1【分析】設(shè)方程的另一個根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+1=m，a1=3，解方程組即可【詳解】設(shè)方程的另一個根為a，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+1=m，a1=3，解得：a=3，m=1，答：方程的另一根為3，m=1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵21

24、、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點(diǎn)Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【分析】（1）先由點(diǎn)在直線上求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出、的坐標(biāo)，從而可表示出和的長，由條件可知到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作軸于點(diǎn)，設(shè)，知，根據(jù)四邊形的面積建立關(guān)于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】解：（1）點(diǎn)在直線上，把、三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)，則，則，當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，；當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，；綜上可知點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）存在這樣的點(diǎn)，

25、使得四邊形的面積最大如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，四邊形的面積，當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補(bǔ)法列出四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式22、或.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，將其代入，可得，得出與k有關(guān)的方程，可解出k的值，最后驗證方程是否有實數(shù)根即可.【詳解】解：關(guān)于x的方程，將其代入可得：，解得：，經(jīng)檢驗可得當(dāng)或時方程均有兩個實數(shù)根，均滿足題意.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，當(dāng)涉及到一元二次方程根的運(yùn)算時，都可以考慮用根與系數(shù)的關(guān)系，在方程中含參數(shù)的題目中還應(yīng)考慮，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系的前提是方程有兩個實數(shù)根，這個情況比較容易被忽略，要熟記.23、正方形城池的邊長為300步【分析】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.設(shè)AE為x步，則正方形邊長為2x步，