8.5空間直線、平面的平行- 2020-2021學年人教A版高中數(shù)學必修第二冊學案

1、8.5 間線面平、解直線與平面平行的證明方法 、握平面與平面平行的證明方法 、解平行公理與空間等角定理一直與線行、基事：行于同一條直線的兩直線平行定：果空間中兩個角的兩條邊別對應平行，那么這兩個角相等或互補二直與面行、判定：果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線與此平面平行符號語言： a、性定：條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平相交，那么該直線與交線平行 符號語言： a三平與面行、判定：果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那這兩個平面平行符號語言： b P 、性定:個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行符號語言： 1.如圖棱 中 為等邊三角

2、形且垂直于底面 ， ， ， ， 是棱 上的動點（除端點外 ， 分為 ， 的點（）證： 平 ；（直線 與平面 所的最大角為 平面 與平面 所銳二面角的余弦值 【答案】 （）明：取 的點 ，結(jié) ， ，因為 ， 分別為 ， 的點， 所以 ，又因為 平面 ， 平面 ， 所以 平 ，同理， 平 ，又因為 ，所以平面 平面 ，又因為 平 ，所以 平 （）：因為平面 平面 ， ， 所以 平 ，所以 即直線 與面 所的角，且 2，當 最，即 為 中時， ， 此時 最為 ，又因為 2 ，所以 ，以 取 的中點 ，結(jié) ， ，易知 平面 ，因為 且 ，所以四邊形 為平行四邊形， 所以 ，以 為坐標原點， 的方向為

3、軸方向，建立如圖所示的空間直角坐標系 則 ， ， ， (0,0,2 ， ， 2,0) ， ， ，設 為面 的法向量， 則 ，1 1 1 21 21 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 21 21 1 1 11 1 1 1 1 1 即 可取 ( 設平面 的向量為 (1,0,0) ，所以 , 31 ，31所以平面 與面 所銳二面角的余弦值為31【考點】直線與平面平行的判定，用空間向量求平面間的夾角【解析】 （）據(jù)直線與平面平行的判定定理證明先用向量數(shù)量積計算直線與平面成角正弦值， 列方程求最值解，再用向量數(shù)量積求二面角的余弦值2.如圖所示，直棱柱 中，四邊形 ABCD 為菱形，點 E 是

4、段 的點（）證： 平面 ；（）證： 【答案】 （）明：如圖，連接 AC 交 BD 于 O，接 OE因為 分為線段 AC， 的中點，故 ，而 平面 BDE， 平面 BDE， 平面 11 1 11 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 11 11 1 1 1 1 11 1 1 1（）明：因為直棱柱 又 平 ABCD所以 因為 菱形，所以 ，故 平 ABCD，又 ， 平 ， 平面 1 1，所以 平 因為 平 1 1，故 【考點】空間中直線與直線之間的位置關系，直線與平面平行的判定【解析） 連 AC 交 BD 于 O，接 OE， 因為 ， 分別為線段 AC， 的點， 以利用中點作中位線的方法

5、結(jié)合中位線的性質(zhì)，進而推出線線平行，再利用線線平行證出線面平行，而證出 平 BDE。1（） 因為直棱柱 ，故 平 ， 再利用線面垂直的定義證出線線垂直，即 ，利用 ABCD 是形， 結(jié)菱形的性質(zhì)，進而證出線線垂直，即 ，利用線線垂直證出線面垂直，即 平面 ，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，從而證出 。13.如圖，在三棱錐 PABC 中，PAAB，BCABBC，2， 為線段 AC 的點E 為線段 PC 一點（）證BD；（）證：平面 BDE面 ；（） PA平面 BDE 時求三棱錐 E 的積【答案】 （）明：因為 ， ，所以 平面 ， 又因為 平面 ，所以 .1 11 1（）明：因 ， 為 中，所

6、以 ， 由（I）， ，所以 平 .所以平面 平面 .（）：因為 平面 ，平面 平面 ， 所以 .因為 為 的點，所以 12 1 ， 2 .由（I）， 平面 ，以 平 .所以三棱錐 的體積 6 3.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積，空間中直線與直線之間的位置關系，平面與平面垂直的判【解析 因為 ， ， 再利用線面垂直的判定定理而出線面垂直 平 面 ， 再利用線面垂直的定義證出線線垂直，即 。（） 因 ， 為 中，所以 ，由（）， ，而由線面垂直的 判定定理，從而證出線面垂直，再利用面面垂直的判定定理，從而證出面面垂直，即平面 平 。（用線面平的性質(zhì)定理證出線線平行 為 為 的中點以 12 1 ，

7、，I知， 平 ，所以 平 ，利用三錐的體積公式，從 而求出三棱錐 E 的積。4.如圖 ，D 是 AB 為徑的圓上兩點，且 2 ， ， 所的半圓沿直徑 AB 起，使得點 在面 ABD 上射 在 BD 上，如圖 （）證：平面 平面 BCD；（在線段 AB 上否存在點 得 平面 CEF？存在求出 【答案】 （）明 是圓的直徑 的值若不存在說理由11 平面 ABD 平面 ABD， 又 ， 平 ABD， 平 BCD 平面 ACD平面 平面 BCD（）： 平 ABD， 平面 ABD， ， 在 Rt 和 Rt 中由 得 ， 在 Rt 中由 ，得 ，在 中 1 ， 是 BD 的等分點，且 1 在線段 上存在點

8、 F，使得 ，有 平 CEF， 平 CEF， 平 CEF故在線段 上存在點 F，使得 平面 CEF，此時1【考點】直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定【解析要平面 平面 BCD只要證平面 經(jīng)過平面 BCD 的一條垂線 即可，由 是 為徑的圓上的點得到 CE 垂于底面得到 EC 垂于 線垂直的判定得到證明；（線 AB 上在點 ， 則 平 CEF用平面幾何的性質(zhì)求得 1，即可得出結(jié)論。1.若直線 與平面 不平行，且直線 也在面 內(nèi)，則 （ ）A. 內(nèi)存在與 異面的直線C. 內(nèi)在唯一的直線與 相B. 內(nèi)在與 平行的直線D. 內(nèi)在無數(shù)條與 垂的直線2.已知 m， 為條不同的直線， 是個不同的平面

9、，下列命題真命題的是（ ）A. C. 3.下列說法正確的是（ ）B. D. A. ， B. ， C. ， D. ， 4.設 ， 是條不同的直線， ， 是個不同平面，給出下列條件，其中能夠推出 的 （ ）A. ， ， C. ， ， B. ， ， D. ， ， 1.【答案】 D【解析】對于 A，下圖長方體中， 內(nèi)存在與 異的直線 ，錯誤；對于 B如果 內(nèi)存在與 平的直線 ，則 / ，于 ， ， 所以 / ，與已知直線 與面 不平行矛盾，錯誤；對于 C 如下長方體中， 內(nèi)線 與 都交，錯誤；對于 如下圖設 在 內(nèi)過 A 點與 垂的直線 ， 內(nèi)以做無數(shù)條與直線 平 行，且都與 垂直，正.2.【答案】 C【解析】A. ，則 也在平面 內(nèi)B. ， 也在平面 內(nèi)C. , 成立兩平行線 ， 垂于平面 ， 必直于 兩相直線由直線平行關系的傳遞性， 必 定垂直于 內(nèi)兩條相交直線，故 D. ， 也是面直