江蘇省南通市海安市曲塘鎮(zhèn)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，則的長為（

2、 ）ABCD2一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=13把二次函數(shù)y（x+1）23的圖象沿著x軸翻折后，得到的二次函數(shù)有（）A最大值y3B最大值y3C最小值y3D最小值y34一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A3，9B3，3C3，4D4，75如圖，過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，則SAOB=()A1B2C4D86對于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=1：頂點坐標(biāo)為（1，3）；x-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D47能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（

3、 ）A兩條對角線互相平分B一組鄰邊相等C兩條對角線互相垂直D兩條對角線相等8如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標(biāo)是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）9已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）AB2C3D1210如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（ ）A4B3C2D1二、填空題(每小題3分,共24分)11有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，

4、抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是_12如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為 13關(guān)于x的方程的根為_14如圖，分別為矩形的邊，的中點，若矩形與矩形相似，則相似比等于_.15如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點，已知C90，O半徑長為1cm，BC3cm，則AD長度為_cm16對于為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值為_17有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則

5、看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是_.18如圖，菱形的邊長為1，以對角線為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，則菱形的邊長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）畫出ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形A1BC1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)20（6分）如圖，在中，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時，求AE的

6、長；（3）當(dāng)時，求AG的長.21（6分）如圖，在RtABC中，C=90，點D是AC邊上一點，DEAB于點E（1）求證：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長22（8分）如圖，O 是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC=2，求sinB的值23（8分）如圖，平行四邊形中，是上一點，連接，點是的中點，且滿足是等腰直角三角形，連接. （1）若，求的長；（2）求證：. 24（8分）如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，它與軸、軸的交點分別為兩點（1）若的半徑為2，說明直線與的位置關(guān)系；（2）若的半徑為2，經(jīng)過點且與軸相切于點，求圓心的坐標(biāo)；（3）若的內(nèi)切圓圓心是點，外接

7、圓圓心是點，請直接寫出的長度25（10分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），以P為圓心PB為半徑作P交AB于點D過點D作P的切線交邊AC于點E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為（1）點關(guān)于原點對稱點分別為點，寫出點，的坐標(biāo)；（2）作出關(guān)于原點對稱的圖形；（3）線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_，線段與線段的關(guān)系是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】延長，交于，由，即可得出答案.【詳

8、解】如圖所示，延長CB交FG與點H四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD=DF+AF=6cm，BCADFAE=HBE又E是AB的中點AE=BE在AEF和BEH中AEFBEH(ASA)BH=AF=2cmCH=8cmBCCDFAG=HCG又FGA=CGHAGFCGHCG=4AG=12cmAC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故選D考點：解一元二次方程

9、-因式分解法3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，將y換成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論【詳解】把二次函數(shù)y（x+1）23的圖象沿著x軸翻折后得到的拋物線的解析式為y（x+1）23，整理得：y（x+1）2+3，所以，當(dāng)x1時，有最小值3，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得翻折后拋物線解析式是解題的關(guān)鍵4、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行分析求解判斷即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵5、B【分析】利用反比

10、例函數(shù)k的幾何意義判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意得：SAOB=4=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|”6、C【解析】試題分析：a=0，拋物線的開口向下，正確；對稱軸為直線x=1，故本小題錯誤；頂點坐標(biāo)為（1，3），正確；x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是共3個故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)7、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊

11、相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】過C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A9、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式：l=3，故選C考點：弧長的計算10、D【詳解】連接DE并延長

12、交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中點，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中點，EF是DHB的中位線EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【詳解】圓、矩形、菱形、正方形是中心對稱圖案，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是，故答案為12、1【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACD=90，D=B，則sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可計算出AC的長【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，AD是O的直徑，ACD=90，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=

13、1故答案為1【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形13、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【詳解】解：，或，；故答案為：，【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程14、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【詳解】解：分別為矩形的邊，的中點，EF=AB=CD，AE=AD=BC，矩形與矩形相似相似比（或）故答案為

14、：（或）.【點睛】此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.15、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長定理可得ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，O為ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四邊形OECF為矩形而OFOE，四邊形OECF為正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9

15、（AD+2）2，AD3cm，故答案為：3【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長定理是本題的關(guān)鍵16、0或2【分析】先根據(jù)abab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可【詳解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點睛】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【詳解】P（兩面都是紅色）= .【點睛】本題主要考察了概

16、率的相關(guān)性質(zhì).18、【解析】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點，根據(jù)“直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.【詳解】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點根據(jù)題意可得，則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；菱形的邊長為；故答案為.【點睛】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2

17、的坐標(biāo)為（6，4）【解析】試題分析：利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；利用關(guān)于原點位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案試題解析：(1)A1BC1如圖所示(2)A2B2C2如圖所示，點C2的坐標(biāo)為(6，4)20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先證明P、C、F共線，由余角的性質(zhì)可證，根據(jù)等角對等邊證明，再由余角的性質(zhì)證明和等角對等邊證明，結(jié)論可證；（2）過A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的長，再由勾股定理求出AP的長，由是等腰直角三角形可求出AE的長；（3）通過證明，可得，由外角的性質(zhì)可求出PAF=F=22.5，再根據(jù)角的和差和三角形內(nèi)角和定理證明，然后求出

18、，然后通過證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，又，故F在AC的延長線上.又，而，而， 又，（2）過A作于M，BC=4，又，BP=3，CP=，由（1）知AP=AE，是等腰直角三角形，；（3）由，且得，而，.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，從而求證ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：D

19、EAB于點E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【點睛】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等難度題型22、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題試題解析：解：連接DCAD是直徑，ACD=90B=D，sinB=sinD=點睛：綜合運用了圓周角定理及其推論注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中23、（1）；（2）見解析【解析】（1）延長交

20、于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，再運用勾股定理可求出AD的值；（2）延長交的延長線于，可證明，得到，由此可得，進(jìn)一步證明得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】（1）如圖，延長交于. 四邊形是平行四邊形，是等腰直角三角形，又，在中，；（2）如圖，延長交的延長線于，又，則，是等腰直角三角形，.【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用定理進(jìn)行推理的能力24、（1）直線AB與O的位置關(guān)系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定

21、理得出AB=5，過點O作OCAB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=2，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：當(dāng)點P在第一象限，連接PB、PF，作PCOB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；當(dāng)點P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得出此時點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質(zhì)得出ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=

22、BN-BE=，在RtMEN中，由勾股定理即可得出答案【詳解】解：（1）直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3， 當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=4；A（4，0），B（0，3）， OB=3，OA=4，AB=5， 過點O作OCAB于C，如圖1所示：sinBAO=，OC=2， 直線AB與O的位置關(guān)系是相離；（2）如圖2所示，分兩種情況：當(dāng)點P在第一象限時，連接PB、PF，作PCOB于C，則四邊形OCPF是矩形，OC=PF=BP=2， BC=OBOC=32=1，PC=， 圓心P的坐標(biāo)為：（，2）； 當(dāng)點P在第二象限時，由對稱性可知，在第二象限圓心P的坐標(biāo)為：（-，2）綜上所知，圓心P的坐標(biāo)為（，2）或（-

23、，2）（3）設(shè)M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，如圖3所示：則四邊形OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，MC=MD=ME=OD=（OA+OBAB）=（4+35）=1，BE=BD=OBOD=31=2，AOB=90，ABO外接圓圓心N在AB上，AN=BN=AB=，NE=BNBE=2=，在RtMEN中，MN=【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵25、（1）詳見解析；（3）AE=；（3）AE【解析】（1）首先得出ADE+PDB=90，進(jìn)而