2023學(xué)年廣西河池市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是ABCD2菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為60c

2、m和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）A60cmB50cmC40cmD80cm3如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD4某制藥廠，為了惠顧于民，對(duì)一種藥品由原來(lái)的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價(jià)格后，每盒降為81元；問(wèn)平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）AxBxCD5在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD6某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的

3、百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）257已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2x1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD18如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱，將按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長(zhǎng)為（ ）A4BC5D69如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD10下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11小燕拋一枚

4、硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為_(kāi)12如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積是3，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)_.13如圖，已知菱形的面積為，的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)14如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB1，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)15連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是_16如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為C若PC=2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)17若一元二次方程有一根為，則_18如圖，的直徑長(zhǎng)為6，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作弦，則弦長(zhǎng)為_(kāi)三、解

5、答題(共66分)19（10分）如圖1.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，且.如圖2.將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問(wèn)隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；如圖3，在的條件下，若點(diǎn)恰好落在線段上，求點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)(保留).20（6分）（1）如圖1，在中，點(diǎn)在邊上，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標(biāo)出所得三角形內(nèi)角的度數(shù)）.21（6分）厲害了，我的國(guó)是在央視財(cái)經(jīng)頻道的紀(jì)錄片輝煌中國(guó)的基礎(chǔ)上改編而成的電影記錄了過(guò)去五年以來(lái)

6、中國(guó)橋、中國(guó)路、中國(guó)車、中國(guó)港、中國(guó)網(wǎng)等超級(jí)工程的珍貴影像小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰(shuí)去看電影，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，小紅再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于則小紅獲得電影票（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率22（8分）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）20，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為A

7、D中點(diǎn)，雙曲線y經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)（1）a ，b ；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在雙曲線y上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MNHT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明23（8分）某學(xué)校從360名九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，并就他們的成績(jī)（成績(jī)分為A、B、C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率C

8、100.10B0.50A40合計(jì)1.00（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2） 如果成績(jī)?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？24（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過(guò)消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，需要通過(guò)去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方

9、程. 例如，解一元三次方程，通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過(guò)解方程和，可得原方程的解. 再例如，解根號(hào)下含有來(lái)知數(shù)的方程：，通過(guò)兩邊同時(shí)平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：. 因?yàn)?，且，所以不是原方程的根，是原方程的? （1）問(wèn)題：方程的解是，_，_；（2）拓展：求方程的解.25（10分）小明想要測(cè)量一棵樹(shù)DE的高度，他在A處測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30，他走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹(shù)的頂端E的仰角是60已知A點(diǎn)離地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三點(diǎn)在同一直線上求樹(shù)DE的高度；26（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的商品以每個(gè)40元的價(jià)格售出時(shí)，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元，

10、其銷售量就減少10個(gè).（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤(rùn)且盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？（2）當(dāng)該商品的售價(jià)為每個(gè)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：點(diǎn)P(4，3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(4，3)故選C【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P(x，y)2、B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：如圖，菱形的兩

11、條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm和8cm， OA=80=40cm，OB=60=30cm， 又菱形的對(duì)角線ACBD，AB=50cm， 這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是50cm 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)3、D【解析】A選項(xiàng)，在OABOCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在OABOCD中，A和C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.4、D【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，

12、根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1x）21故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，又因矩形對(duì)邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟裙蔬xA6、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格（1降低的百分率）1，把相應(yīng)數(shù)值代入即

13、可求解【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36（1x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）21故選：C【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b7、D【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開(kāi)口向上a0，然后由-2x1時(shí)，y的最大值為9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對(duì)稱軸是直線x=-=-1，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，a0

14、，-2x1時(shí)，y的最大值為9，x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向上，x-時(shí)，y隨x的增大而減小；x-時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向下，x-時(shí)，y隨x的增大而增大；x-時(shí)，y隨x的增大而減??；x=-時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是

15、拋物線的最高點(diǎn)8、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AF=AD，EAD=EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，GAB=EAD求得GAB=EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BE，AFE與ADE關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱，AF=AD，EAD=EAF，ADE按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到ABG，AG=AE，GAB=EADGAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABGAFEAB（SAS）FG=BE，四邊形ABCD是正方形，BC=CD=AB=1DE=1，CE=2在RtBCE中，BE=，

16、FG=5，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等9、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到CAE=ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點(diǎn)，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也

17、考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問(wèn)題10、D【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A. 不是一元二次方程；B. 不是一元二次方程；C. 整理后可知不是一元二次方程； D. 整理后是一元二次方程；故選：D.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概

18、率即可【詳解】解：拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無(wú)關(guān)12、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么，設(shè)的邊上高為，根據(jù)的面積是3可求得，從而求得的坐標(biāo)【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后得到，令，得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，設(shè)的邊上高為，的面積是3，將代入，解得；將代入，解得點(diǎn)的坐標(biāo)是，或故答案為:，或【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，由平移

19、后函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵13、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的面積公式.14、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】矩形ABCD與矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面積ABAD，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.15、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點(diǎn)數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2

20、，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的有1種情況，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4，由直角三角形30度的

21、逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論【詳解】連接OC，PC是O的切線，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型17、1【分析】直接把x1代入一元二次方程中即可得到ab的值【詳解】解：把x1代入一元二次方程得，所以ab1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解18、【分析

22、】連接OA，先根據(jù)垂徑定理得出AE=AB，在RtAOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】連接AO，CD是O的直徑，AB是弦，ABCD于點(diǎn)E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，

23、.如圖，連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點(diǎn)在線段上，垂直平分.由題意，知，.又正方形的邊長(zhǎng)為，.，即是等邊三角形.則點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)就是以為圓心，長(zhǎng)為半徑，且圓心角為105的一段弧的弧長(zhǎng).即所以點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)求解的題目，考查到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長(zhǎng)的公式.綜合性較強(qiáng).20、（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)，利用等邊對(duì)等角，可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和公式即可求出x，從而求出B.（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【詳解】證明：（1）設(shè)又又又

24、解出：（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定，掌握等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）小明獲得電影票的概率；小紅獲得電影粟的概率【分析】（1）利用樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）畫樹(shù)狀圖為：兩個(gè)數(shù)字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8這16種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）由樹(shù)狀圖知，兩個(gè)數(shù)字之和有種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次數(shù)字之和大于的結(jié)果

25、有種，小明獲得電影票的概率兩次數(shù)字之和小于的結(jié)果有種，小紅獲得電影粟的概率綜上，小明獲得電影票的概率，小紅獲得電影粟的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k4可知反比例函數(shù)

26、的解析式為y，再由點(diǎn)P在雙曲線y上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對(duì)角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；（4）連NH、NT、NF，易證NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E為AD中點(diǎn)，xD1，設(shè)D（1，t），又四邊形ABCD是平行四邊形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在雙曲線y上，kxy144,反比例函數(shù)的解析式為y，點(diǎn)P在雙曲線y上，點(diǎn)Q在y軸

27、上，設(shè)Q（0，y），P（x，），當(dāng)AB為邊時(shí)：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則0，解得x1，此時(shí)P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x1，此時(shí)P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示：當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，MN是線段HT的垂直平分線，NTNH，四邊形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN與BHN中， ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四邊形ATNH中，ATN+NT

28、F180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值為.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).23、（2）見(jiàn)解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)（2）的幾個(gè)可以得到A等級(jí)的同學(xué)的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平【詳解】（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率C22222B52252A42242合計(jì)222222補(bǔ)全直方圖如下：（2）A層次的同學(xué)人數(shù)為42人，頻