2023學(xué)年黑龍江省尚志市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C1：2，則A的度數(shù)等于（）A30B45C60D802某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為

2、x，則可得方程（）ABCD3點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）4若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角為（ ）A30B45C60D905如圖，是上的點(diǎn)，則圖中與相等的角是（）ABCD6如圖，是正方形與正六邊形的外接圓則正方形與正六邊形的周長之比為（ ）ABCD7點(diǎn)P(6，-8)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)8某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器240臺，設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則根據(jù)

3、題意列出方程是（）A100（1+x）2=240B100（1+x）+100（1+x）2=240C100+100（1+x）+100（1+x）2=240D100（1x）2=2409已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值210方程x（x1）0的根是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x2111對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A開口向下；B對稱軸是直線x1；C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）；D與x軸沒有交點(diǎn)12如圖直角三角板ABO30，直角項點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂

4、點(diǎn)A在函數(shù)的y1圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2的圖象上，則（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在一個不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小華通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計盒子中黃球的個數(shù)是_14甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差S甲26.5分2，乙同學(xué)成績的方差S乙23.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）15如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長為

5、16_17從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動時間t（秒）之間關(guān)系是h=30t5t2（0t6），則小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長是_米18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y2上的一個動點(diǎn)，P的半徑為1，直線OQ切P于點(diǎn)Q，則線段OQ取最小值時，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若ABx，四邊形EFGH的面積為y.(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計算當(dāng)x為何值時，y最大，并求出最大值20（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（1，0）、

6、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是（1）中的拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否存在點(diǎn)P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（8分）如圖，已知：的長等于_；若將向右平移個單位得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_；若將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_22（10分）已知：如圖，點(diǎn)在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部23（10分）某校舉行田徑運(yùn)動會，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，

7、氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150 kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)至少是多少？24（10分）如圖，ABC中，ABAC2，BAC120，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)120得到DE（1）如圖1，若ADDC，則BE的長為 ，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）如圖2，點(diǎn)D為BC邊山任意一點(diǎn)，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點(diǎn)，BM1，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小時，記D點(diǎn)為D1，當(dāng)D點(diǎn)從D1處運(yùn)動到M處時，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長

8、為 25（12分）某大學(xué)生利用暑假40天社會實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示銷售量p（件）P=50 x銷售單價q（元/件）當(dāng)1x20時，當(dāng)21x40時，（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26如圖，在ABC中，ABC90，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FGBD，連接BG、DF（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG13，CF6，求四邊

9、形BDFG的周長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)A、C分別為x、2x，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)A、C分別為x、2x，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，x+2x180，解得，x60，即A60，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵2、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.3、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號均相反，根

10、據(jù)這一特征求出對稱點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-5），故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律4、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB2AE【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，F(xiàn)GBC，F(xiàn)H2AE又HFAB，AB2AE，在RtABE中，AB2AE，B30故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形各內(nèi)角為90的性質(zhì)，平

11、行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷【詳解】解：與都是所對的圓周角，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6、A【解析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；【詳解】設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1正方形與正六邊形的周長之比=：6=故答案選：A；【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖

12、形變換找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P（-x，-y），可以直接選出答案【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P（6，-8）關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，8）故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號相反8、B【分析】設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)

13、量=1臺，列出方程即可【詳解】設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，設(shè)出未知數(shù)，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答【詳解】解：yx24x2（x2）22，在1x3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x2時，有最小值2，當(dāng)x1時，有最大值為y921故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵10、C【分析】由題意推出x0，或（x

14、1）0，解方程即可求出x的值【詳解】解：x（x1）0，x10，x21，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.11、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷A、B、C，令y0利用判別式可判斷D，則可求得答案【詳解】y2（x1）22，拋物線開口向上，對稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故A、B、C均不正確，令y0可得2（x1）220，可知該方程無實(shí)數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2k中，對稱軸為xh，頂點(diǎn)坐

15、標(biāo)為（h，k）12、D【分析】設(shè)ACa，則OA2a，OCa，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【詳解】設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，設(shè)ACa，則OA2a，OCa，A（a，a），A在函數(shù)y1的圖象上，k1aaa2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函數(shù)y2的圖象上，k23aa3a2，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)ACa是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值

16、，才能求出結(jié)果.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個數(shù)【詳解】解：從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，得到黃球的概率為：115%45%40%，則口袋黃小球有：6040%1個故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握頻率，概率的關(guān)系.14、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】解：因為甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同且S甲2 S

17、乙2，所以乙的成績數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定15、1【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】OCAP，ODPB，由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位線，CD=AB=8=1故答案為116、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長【詳解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），當(dāng)t3時，h取得最大值，此時h45，

18、小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長是：4545（304542）1（米），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長18、（，）【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論【詳解】連接PQ、OP，如圖，直線OQ切P于點(diǎn)Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，當(dāng)OP最小時，OQ最小，當(dāng)OP直線y2時，OP有最小值2，OQ的最小值為設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a，SOPQ2|a，a，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故答案為（，）【點(diǎn)睛】本題考

19、查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理三、解答題（共78分）19、 (1) yx23x；(2) 當(dāng)x3時，y有最大值，為4.5.【解析】分析：（1）由矩形的周長為12，AB=x，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得BC=6-x，然后由E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由關(guān)系式為二次函數(shù)以及二次項系數(shù)小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解析式寫成頂點(diǎn)式，從而得到x取什么值時，y取得最大值，以及最大值是多少.詳解：(1)矩形ABCD的周長為12，ABx，BC12x6x.E，F(xiàn)，G，H為矩形ABC

20、D的各邊中點(diǎn)，yx(6x)x23x，即yx23x.(2)yx23x (x3)24.5，a0，y有最大值，當(dāng)x3時，y有最大值，為4.5.點(diǎn)睛：本題是一道有關(guān)二次函數(shù)應(yīng)用的題目，解題的關(guān)鍵是依據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合已知列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值解決問題.20、（1）；（2）3；或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，用t表示出點(diǎn)P和點(diǎn)E的坐標(biāo)，的面積用表示，求出最大值；分兩種情況進(jìn)行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標(biāo)代

21、入拋物線解析式，得，解得，；（2）如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，將代入直線解析式，得，點(diǎn)E坐標(biāo)是，面積的最大值是3；是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，則，即，整理得，解得，（舍去），；第二種，如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，則，即，整理得，解得，（舍去），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點(diǎn)坐標(biāo)的方法21、； , . 【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出

22、答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【詳解】(1)AC=；故答案為； (2)如圖所示：ABC即為所求，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(1,2)；故答案為(1,2)； (3)如圖所示：A1B1C1，即為所求；A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：(3,0).故答案為(3,0).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中作圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出相對應(yīng)的點(diǎn)即可.22、見詳解【分析】先以點(diǎn)B為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)D,點(diǎn)E為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點(diǎn)F,連結(jié)即可作出正方形.【詳解】如圖，作法：1.以點(diǎn)B為圓心，以BD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E；2.分別以點(diǎn)D,點(diǎn)E為圓心，以BD長為半徑畫弧

23、，兩弧相交于點(diǎn)F,3.連結(jié)EF,FD,四邊形DBEF即為所求作的正方形.理由：BD=DF=FE=EB四邊形DBEF為菱形，四邊形DBEF是正方形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正方形的判定.解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及正方形的判定23、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設(shè)表達(dá)式為，取點(diǎn)A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達(dá)式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時是安全的.【詳解】（1）設(shè)表達(dá)式為，代入點(diǎn)A（0.5，120），解得：k=60.則表達(dá)式為：（2）把y=150代入，解得x=0.4則當(dāng)氣體至少為0.4時才是安全的.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際

24、應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解體積和氣壓的關(guān)系，氣壓越大體積越小.24、（1）1；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DEDACD，BDEADB60，再證明：BDEBDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110得到ABD，再證明：DBEDAE90，利用勾股定理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：CBE30，即：點(diǎn)D運(yùn)動路徑是線段；分別求出點(diǎn)D位于D1時和點(diǎn)D運(yùn)動到M時，對應(yīng)的BE長度即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，ABAC，BAC110，ABCACB30，ADDCCADACB30，ADBCAD+ACB60

25、，BAD90，由旋轉(zhuǎn)得：DEDACD，BDEADB60BDEBDA（SAS）BEDBAD90，BEABBE1+CD1BE1+DE1BD1cosADBcos60BD1ADBE1+CD14AD1；故答案為：；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論如圖1，將ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110得到ABD，使AC與AB重合，DAD110，BADCAD，ABDACB30，ADADDE，DAEAED30，BDCD，ADBADCDAE90ADB+ADC180ADB+ADB180A、D、B、D四點(diǎn)共圓，同理可證：A、B、E、D四點(diǎn)共圓，A、E、B、D四點(diǎn)共圓；DBE90BE1+BD1DE1在ADE中，AED30，EAD90DE1AD1ADBE1+BD1（1AD）14AD1BE1+CD14AD1（3）由（1）知：經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓必定經(jīng)過D、A，且該圓以DE為直徑，該圓最小即DE最小，DE1AD當(dāng)AD最小時，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小，此時，ADBC如圖3，過A作AD1BC于D1，ABC30BD1ABcosABCcos303，AD1D1MBD1BM311由（1）知：在D運(yùn)動過程中，CBE30，點(diǎn)D運(yùn)動路徑是線段；當(dāng)點(diǎn)D位