三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題含答案

1、二角形內(nèi)角和綜合習(xí)題優(yōu)選一.解答題(共12小題)1.如圖(1),ABC中，AD是角均分線，AE丄BC于點(diǎn)E.若/C=80B=50/求DAE的度數(shù).若/CZB，試說(shuō)明/DAE=1(/C-ZB).圖bn乙.如圖(2)若將點(diǎn)A在AD上挪動(dòng)到A處，AE丄BC于點(diǎn)E.此時(shí)ZDAE變?yōu)閆DAE,(2)中的結(jié)論還正確嗎？為何？ZABE=15ZBAD=35求ZBED的度數(shù)；在厶BED中作BD邊上的高；若厶ABC的面積為60,BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少?4.如圖，在ABC中，AD均分ZBAC,P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE丄AD交直線BC于點(diǎn)E.若ZB=35ZACB=85求ZE的度數(shù)；當(dāng)P點(diǎn)在線段AD

2、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想ZE與ZB、ZACB的數(shù)目關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論無(wú)需證明.5.(1)如圖1,有一塊直角三角板X(qián)YZ擱置在ABC上，恰巧三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.ABC中，ZA=30,則ABC+ZACB=ZXBC+,ZXCB=_2.如圖,DB是厶ABC的高，AE是角均分線，ZBAE=26求BFE的度數(shù).ZZ(2)如圖2，改變直角三角板X(qián)YZ的地點(diǎn)，使三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ仍舊分別經(jīng)過(guò)B、C,那么ZABX+ZACX的大小能否變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，懇求出ZABX+ZACX的大小.3.如圖，ADABC的中線，BE為三角形ABD中線,6.如圖1,ABC中，ZA=

3、50點(diǎn)P是ZABC與ZACB均分線的交點(diǎn).DC5求/P的度數(shù)；猜想/P與/A有如何的大小關(guān)系？若點(diǎn)P是/CBD與/BCE均分線的交點(diǎn)，/P與/A又有如何的大小關(guān)系?b若點(diǎn)P是/ABC與/ACF均分線的交點(diǎn)，/P與/A又有如何的大小關(guān)系?【(2)、(3)、(4)小題只需寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明】若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)/BAO的鄰補(bǔ)角和/ABO的鄰補(bǔ)角的均分線訂交于點(diǎn)P,問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/P的大小能否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，懇求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明原因；如圖，延伸BA至E，在/ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若/EAC

4、、/FCA、/ABC的均分線訂交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問(wèn)/AGH和/BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明原因.x*(3)&如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒9.以以下圖，點(diǎn)E在AB上，CE,DE分別均分/BCD,/ADC,/1+/2=90B=75/求/A的度數(shù).y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).b如圖，/AOB=90點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是/ACD的均分線，CE的反向延伸線與/CDO的均分線交于點(diǎn)F.當(dāng)/OCD=50。(圖1),試求/F.(2)當(dāng)C、D在射線OA、OB上隨意挪動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),/

5、F的大小能否變化？若變化，12.已知ABC中，/BAC=100(1)若/ABC和/ACB的角均分線交于點(diǎn)O,如圖1所示，試求/BOC的大小;(2)若/ABC和/ACB的三均分線(馬上一個(gè)角均勻分紅三均分的射線)訂交于O,O1，如圖2所示,試求/BOC的大小;(3)這樣類(lèi)推，若/ABC和/ACB的n均分線自下而上挨次訂交于O,O1,O2，如圖3所示，試一試究/BOC的大小與n的關(guān)系，并判斷當(dāng)/BOC=170。時(shí)，是幾均分線的交線所成的角.11.如圖,ABC中，AE、BF是角均分線，它們訂交于點(diǎn)O.(/ABCZC),門(mén))試說(shuō)明/BOA=90C;bb答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2.如圖，ADABC的中線，BE為三

6、角形ABD中線，一.解答題(共12小題)(1)ZABE=15ZBAD=35求ZBED的度數(shù)；1.如圖(1),ABC中，AD是角均分線，AE丄BC于點(diǎn)E.(2)在厶BED中作BD邊上的高；(1).若/C=80B=50/求DAE的度數(shù).(2).若/CZB，試說(shuō)明/DAE=2(/C-ZB).n乙.如圖(2)若將點(diǎn)A在AD上挪動(dòng)到A處，AE丄BC于點(diǎn)E.此時(shí)ZDAE變?yōu)閆DAE,(2)中的結(jié)論還正確嗎？為何？.田:Ij邏：2；考點(diǎn)：三角形的角均分線、中線和高；角均分線的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：(1)先依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZBAC的度數(shù)，再依據(jù)角均分線的定義求得的度數(shù)，在厶

7、ADC中，利用三角形內(nèi)角和求出ZADC的度數(shù)，進(jìn)而可得ZDAE的度數(shù).聯(lián)合第(1)小題的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行證明即可.(3)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用ZB和ZC表示出ZADE，再依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明ZDAE=(ZC-ZB).2解答：解：(1)在厶ABC中，ZBAC=180-ZB-ZC=180。-50-80=50?AD是角均分線，?ZDAC=ZBAC=252在厶ADC中，ZADC=180-ZC-ZDAC=75在厶ADE中，ZDAE=180。-ZADC-AED=15(2)ZDAE=180-ZADC-AED=180-ZADC-90=90-ZADC=90-(180-ZC-ZDAC

8、)=90-(180-ZC-ZBAC)=90。-180。-ZC-(180。-ZB-ZC)=(ZC-ZB).222(2)中的結(jié)論仍正確.ZADE=ZB+ZBAD=ZB+ZBAC=ZB+(180-ZB-Z)Z-Z;C=90BC2222若厶ABC的面積為60,BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少?考點(diǎn)：三角形的角均分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理。分析：(1)禾U用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求ZBED的度數(shù)；BED是鈍角三角形，因此BD邊上的高在BD的延伸線上；(3)先依據(jù)三角形的中線把三角形分紅面積相等的兩個(gè)小三角形，聯(lián)合題意可求得BED的面積，再直接求點(diǎn)E到BC邊的

9、距離即可.解答：解：(1)?.?/BED是厶ABE的一個(gè)外角，ZBED=ZABE+ZBAD=153550以以下圖，EF即是BED中BD邊上的高.(3)vADABC的中線，BE為三角形ABD中線，二BED=SAABC=60=15；44?/BD=5,?EF=2SBED曲D=2X155=6,即點(diǎn)E到BC邊的距離為6.談?wù)摚罕绢}主要察看了三角形的高、中線、角均分線，三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，注意全面考慮問(wèn)題，熟記三角形的中線把三角形分紅的兩個(gè)小三角形面積必定相等.3.如圖，DB是厶ABC的高，AE是角均分線，ZBAE=26求ZBFE的度數(shù).bbZDAE=180-AED-ZADE=180-(9

10、0：ZBC)(ZC-ZB).心DAE中，90/=：談?wù)摚罕绢}察看了三角形的角均分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識(shí)，注意綜合運(yùn)用三角形的相關(guān)見(jiàn)解是解題重點(diǎn).bb考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角均分線的定義。分析：由角均分線的性質(zhì)知，/FAD=/BAE=26而/AFD與/FAD互余，與/BFE是對(duì)頂角，故可求得/BFE的度數(shù).解答：解：TAE是角均分線，/BAE=26?/FAD=/BAE=26?/DB是厶ABC的高，?/AFD=90-ZFAD=90-2664,?/BFE=/AFD=64談?wù)摚罕绢}利用了角均分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解.4.如圖，在ABC中，AD均分/BAC,P為線段AD上的一個(gè)

11、動(dòng)點(diǎn)，PE丄AD交直線BC于點(diǎn)E.是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，懇求(1)若/B=35ACB=85/求E的度數(shù)；出/(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想/E與/B、/ACB的數(shù)目關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論無(wú)需證明.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題察看的是三角形內(nèi)角和定理.已知/A=30。易求/ABC+/ACB的度數(shù).又因?yàn)閤為90因此易求/XBC+/XCB.解答：解：(1)?/A=30?/ABC+/ACB=150?/X=90?/XBC+/XCB=90,?/ABC+/ACB=150XBC+/XCB=90考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角均分線的定義。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。(2)不變化.分析：(1)中，第一依據(jù)三

12、角形的內(nèi)角和定理求得/BAC的度數(shù)，再依據(jù)角均分線的定義求得/DAC?/A=30的度數(shù)，進(jìn)而依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出/ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得/E的度數(shù)；?/ABC+/ACB=150,(2)中，依據(jù)第(1)小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系.?/X=90,解答：解：(1)vZB=35ACB=85/?/XBC+/XCB=90,?/BAC=60?/ABX+/ACX=(/ABC-/XBC)+(/ACB-/XCB)?/AD均分/BAC,=(/ABC+/ACB)-(/XBC+/XCB)=150-9060談?wù)摚罕绢}注意運(yùn)用整體法計(jì)算.重點(diǎn)是求出/ABC+/ACB.?/DAC=30?/ADC=656.

13、如圖1,ABC中，/A=50點(diǎn)P是/ABC與/ACB均分線的交點(diǎn).?/E=25(1)求/P的度數(shù)；(2)猜想/P與/A有如何的大小關(guān)系？2)小題，因?yàn)?B和/ACB的(3)若點(diǎn)P是/CBD與/BCE均分線的交點(diǎn)，/P與/A又有如何的大小關(guān)系?(2I-或Jl二(4)若點(diǎn)P是/ABC與/ACF均分線的交點(diǎn)，/P與/A又有如何的大小關(guān)系?5.(1)如圖1,有一塊直角三角板X(qián)YZ擱置在ABC上，恰巧三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.ABC中，【(2)、(3)、(4)小題只需寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明】/A=30/則ABC+/ACB=150，/XBC+/XCB=90.c談?wù)摚哼\(yùn)用了三角形的內(nèi)

14、角和定理以及角均分線的定義(大?小特不別確注定意，第故表達(dá)式應(yīng)寫(xiě)為兩種狀況.-X(2)如圖2，改變直角三角板X(qián)YZ的地點(diǎn)，使三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ仍舊分別經(jīng)過(guò)B、C,那么/ABX+/ACX的大小bb考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。?(/ACB+/ABC)=90。-丄/A,專(zhuān)題：研究型。22分析：依據(jù)三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和”和角均分線性質(zhì).?180-/BPC=/DBC+/BCE=/A+/ACB+/A+/ABC,(1)禾9用角均分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；222222(2)先列出/A、/ABC、/ACB的關(guān)系，再列出/BPC、/PBC、/PCB的關(guān)系

15、，此后列出/ABC和/PBC、/ACB和/PCB的關(guān)系；?180-/BPC=/A+/ACB+/ABC,(3)利用PABC兩外角均分線的交點(diǎn)，/DBC=/A+/ACB，同理可得：22222180-/BOC=/A+90。-/A,/BCE=/A+/ABC，再利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可；222:?/BPC=90-_/A;(4)列出/A、/ABC、/ACF的關(guān)系，再列出/PBC、/P、/PCF的關(guān)系，此后列出/ABC和/PBC、/ACF和/PCF的關(guān)系.2解答：解：(1)v/A=50?/ABC+/ACB=130(4)若P為/ABC和/ACB外角的均分線BP,CP的交點(diǎn)，則/BPC與/A的

16、關(guān)系為：/BPC=/A.?/PBC+/PCB=2(/ABC+/ACB)丄XI30=65,222?/A+/ABC=/ACF，/PBC+/BPC=/PCF,BP,CP分別是/ABC和/ACF的均分線，?/BPC=180-65115?/ABC=2/PBC，/ACF=2/PCF,由以上各式可推得/BPC=/A.(2)/BPC=/A+90.22談?wù)摚罕绢}主要察看了角均分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識(shí)，嫻熟地應(yīng)用其性質(zhì)得出等量關(guān)系，再進(jìn)行等量代?在ABC中，/A+/ABC+/ACB=180在厶BOC中，/BPC+/PBC+/PCB=180?/BP,CP分別是/ABC和/ACB的平分線，?/AB

17、C=2/PBC，/ACB=2/PCB,換是解決問(wèn)題的重點(diǎn).?/BPC+/ABC+/ACB=1807.如圖，已知ABC中，/B=/E=40BAE=60/且AD均分/BAE.22(1)求證：BD=DE;又?在ABC中，/A+/ABC+/ACB=180(2)若AB=CD，求/ACD的大小.?/BPC=/A+902(3)?/DBC=/A+/ACB,PABC兩外角均分線的交點(diǎn),/DBC=/A+丄/ACB,222考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角均分線的定義。同理可得：?/BCE=一/A+一/ABC,專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題。222分析：(1)要求證：BD=DE能夠證明ABDAED，依據(jù)角角邊定理就能夠證出;?/A+

18、/ACB+/ABC=180,(2)求/ACD=/AFC-/DAF，本題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榍?AFC，/DAF的度數(shù).解答：(1)證明：AD?均分/BAE,bb?/BAD=/EAD=30d?/AD=ADB?/B=/E=40?ABDAED/IX/*?BD=ED;0XE/V/GF(2)解：?/ADE=/ADB=180。-/B-厶BAD=110,?/ADC=70考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；角均分線的定義。?/EDC=110-7040專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。?/EDC=/E.分析：1)|x+2y-5|+|2x-y|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y-5%,2x-y為；由此解不等式即可求得，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原

19、點(diǎn)0(?FD=FE.出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，A(-?1,0),B(0,2)；?/AE=AB=CD,(2)不發(fā)生變化.要求/P的度數(shù)，只需求出/PAB+/PBA的度數(shù).利用三角形內(nèi)角和定理得，/P=180?CF=AF.?/?/AFC=100-ZPAB-ZPBA；角均分線性質(zhì)得，/PAB=/EAB,/PBA=_/FBA,外角性質(zhì)得，/EAB=/ABO+90ZFBA=ZBAO+90則可求ZP的度數(shù)；22ACD=40談?wù)摚鹤C明線段相等的問(wèn)題比較常用的方法是證明所在的三角形全等.(3)試求ZAGH和ZBGC的大小關(guān)系，找到與它們相關(guān)的角.

20、如ZBAC，作GM丄BF于點(diǎn)M，由已知有可得ZAGH與ZBGC的關(guān)系.&如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)0出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方解答：解：向運(yùn)動(dòng).x+2y-5=0(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(1)解方程組：(2xy=0得：(3分)y=2?A(-1,0),B(0,2)；(2)不發(fā)生變化，(2)設(shè)/BAO的鄰補(bǔ)角和/ABO的鄰補(bǔ)角的均分線訂交于點(diǎn)P,ZP=180-ZPAB-ZPBA問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/P的大小能否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，懇求出其值；若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明原因；EAB+Z

21、FBA)=180-匚(Z-(ZABO+90+ZBAO+902=180=180-(180+180-902(2)1=180-135=45如圖，延伸BA至E，在/ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若/EAC、/FCA、/ABC的均分線訂交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問(wèn)/AGH和/BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明原因.bb(3)作GM丄BF于點(diǎn)M.b由已知有：/AGH=90-/EACn乙=90-(180-ZBAC)2=ZBAC,2。-ZABC-(-2ZACF)=9090ZBGC=ZBGM-ZCGM=(ZACF-ZABC)2=ZBAC2?ZAGH=ZBGC.注：不一樣樣于此標(biāo)答的

22、解法請(qǐng)比較此標(biāo)答給分.JJB/A0X(1)談?wù)摚翰炜唇蔷志€性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí).9.以以下圖，點(diǎn)E在AB上，CE,DE分別均分ZBCD,ZADC,Z1+Z2=90ZB=75求ZA的度數(shù).b考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：延伸DE交CB延伸線于F，依據(jù)已知條件，證得AD/FC;依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得ZA的鄰補(bǔ)角；再求出ZA的度數(shù)即可.解答：解：延伸DE交CB延伸線于F,vZ1+Z2=90ZDEC=90即CE丄ED,ZECB+ZF=90Z2+ZF=90.?/Z1=ZADE,?/ADF=ZF,?AD/FC,.ZA=ZEBF,vZB=75?/A

23、=180。-75=105.AD歐I/1占.一C談?wù)摚罕绢}主要察看均分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到AD/FC,這是解題的重點(diǎn).如圖，ZAOB=90。，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是ZACD的均分線，CE的反向延伸線與ZCDO的均分線交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)ZOCD=50(1),圖試求ZF.(2)當(dāng)C、D在射線OA、OB上隨意挪動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),ZF的大小能否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明原因；若不變化，求出Z考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：(1)依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180可求ZCDO=40。，因此ZCDF=20。，又由平角定義，可求ZACD=130因此ZECD=65又依據(jù)三角形的外角等于與它不相

24、鄰的兩內(nèi)角之和，可求ZECD=ZF+ZCDF,ZF=45度.b(2)同理可證，/F=45度.解答：解：(1)-/AOB=90OCD=50?/CDO=40?/CE是/ACD的均分線DF是/CDO的均分線,?/ECD=65CDF=20ECD=/F+/CDF,?/F=45(2)不變化，/F=45.AOB=90?/CDO=90-ZOCD/ACD=180-/OCD.?/CE是/ACD的均分線DF是/CDO的均分線，?/ECD=90。-丄/OCD/CDF=45。-丄/OCD.22ECD=/F+/CDF,?/F=45180的定理題.談?wù)摚罕绢}察看了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是

25、目難度由淺入深，由特例到一般，是學(xué)生練習(xí)提升的必備題.11.如圖，ABC中，AE、BF是角均分線，它們訂交于點(diǎn)O.(/ABC/C),(1)試說(shuō)明/BOA=90C;/n2當(dāng)AD是高，判斷/DAE與/C、/ABC的關(guān)系，并說(shuō)明原因.關(guān)系：/DAE=_(/ABC-/C).考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角均分線、中線和高。分析：(1)先利用三角形內(nèi)角和定理可求/BOA=18O。-丄(/CAB+/CBA),以及/CAB+/CBA=1802-/C,即可得出/BOA=180-(180-ZC)整理得出即可；2依據(jù)角均分線定義可求/CAE=/BAE=(180-/C-/ABC),此后利用三角形外角性質(zhì)，可先求/AED，再次利用三角形外角性質(zhì)，簡(jiǎn)單求出/DAE即可.解答：解：(1)原因：?ABC中，AE、BF是角均分線，b?/BOA=180。-丄(/CAB+/CBA),2?/CAB+/CBA=180。-/C,?/BOA=180-_(180-/C)2=90C;/22原因：T/CAB=180。-/C-/ABC,?/AE是角均分線，?/CA