新培訓小學數(shù)學思想方法解讀與備課專輯

1、個人采集整理-僅供參照新課程小學數(shù)學思想方法解讀與備課專輯正文本源：小素之家新網(wǎng)頁當好一個小學數(shù)學教師，一定具備兩個條件：一是擁有深沉的數(shù)學功底，能夠洞悉教材中蘊含的思想和方法；二是具備豐富的教課經驗，即對學生的認識規(guī)律和水平如數(shù)家珍，并對動態(tài)教課過程的掌握應付自如?？墒乔罢叱３１缓鲆暋：笳邆涫懿毮?，卻常常逗留于對事例的模擬。今年代上旬，人民教育第期合刊將特別推出新課程小學數(shù)學思想方法解讀與備課專輯。此專輯以小學數(shù)學四大領域內容為邏輯框架，主要包含兩大多半內容：一是由課程標準組的專家對小學數(shù)學中的主要思想方法進行深刻而平常的解讀，并針對廣大教師在新課程實行過程中出現(xiàn)的一些重要問題予以澄清和提示

2、；二是邀請對數(shù)學教課有著深刻理解、教課累積深沉的有名特級教師、優(yōu)異教師，如，曹培英、徐斌、華應龍、黃愛華、張齊華等執(zhí)筆，以人教版、北師大版教材為基礎，同時兼?zhèn)淦溆喟姹镜男W數(shù)學教材，從小學數(shù)學各領域的重點難點教課內容出發(fā)，既分學段又以整體的目光，對小學數(shù)學進行了整體解讀，重點闡釋了核心的教課理念、數(shù)學思想和方法，并經過豐富、出色的事例對教師的備課、教課以可操作性的啟迪。此專輯不同于一般的教師備課用書，撰寫者均以平常講堂教課中的實踐問題為切入點，又不囿于對平常教課的一般認識，揭露了數(shù)學教課的實質和規(guī)律。給人以廣闊的教課視線及專業(yè)的深度，是一本屈指可數(shù)的提高教師教課水平的教課、備課用書。專輯整體架

3、構以下：數(shù)與代數(shù)理解意義，培育數(shù)感“數(shù)與代數(shù)”備課解讀與難點透視認數(shù)教課以理解數(shù)的意義為重點。讓學生理解數(shù)的意義，成立正確的數(shù)的看法一般有兩個角度：一是從數(shù)的構成去建構；二是聯(lián)系實質來領會。數(shù)感需要培育。數(shù)感與擁有數(shù)學知識的多少、理解數(shù)學知識的程度有關，便更多地表現(xiàn)為應用數(shù)與運算的態(tài)度和意識。假如把抽象的數(shù)學知識與詳細的圖形聯(lián)合起來，發(fā)掘和利用看法中的直觀成分，能有效降低教課難度。掌握基本矛盾走向有效教課“數(shù)的運算”備課解讀與難點透視在口算教課中，除了讓學生理解算理、掌握算法，還要側重口算訓練的科學合理性?；舅惴ㄆ鋵嵅皇仟氁坏乃惴?，基本算法應當是指同一思想層次上的方法群。多半學生喜愛的方法，

4、教師易教，學生易學的方法，對后續(xù)知識的掌握有價值的方法，是最理想的基本算法。在算理直觀與算法抽象之間應當架設一座橋梁，讓學生裝在充分體驗中逐漸達成由動作思想向形象思想，再向抽象思想的發(fā)展過程。掌握“轉折”：從“算術”走向“代數(shù)”“式與方程”“正比率、反比率”備課解讀與難點透視在教課認識方程時，教師要有“建模”意識。解方程不可以演繹為操作、訓練解方程技巧的過程，而應當作為數(shù)學模型變換、深刻理解“相等關系”的過程。比的教課重在理解比的意義，而不不過解決實質問題。一個突顯數(shù)學實質的教課領域“研究規(guī)律”備課解讀與難點透視研究規(guī)律作為小學數(shù)學知識構造親友的部分，也需要系統(tǒng)的目光，建立一個適合學生學習1/

5、39個人采集整理-僅供參照的序列。從在一個單位時間設計一個教課活動的教課角度看，教材的編寫和講堂教課方案都是選擇的藝術。教課目的的多元化也促進教課時要更側重效率?？臻g與圖形認識圖形發(fā)展空間看法提高數(shù)學思慮“圖形的認識、丈量”備課解讀與難點透視該告訴的不如告訴；不過以如何的方式“告訴”，倒是一門藝術。惟有將察看活動與想象、推理、表達、思慮有機聯(lián)合為一體，察看能力才能得以培育。要擅長指引學生在適合的時候跳出詳細的、直觀的解題方法，以相對抽象、更為為一般的層面上認識算法，理解問題構造?！皥D形與地點”備課解讀與難點透視正確掌握教課目的，不要偏離“初步認識”的整體定位。要依照少兒認知空間方向的特色確定教

6、課的難點和組織教課。要擅長借助適合的情境與活動，以提示數(shù)學知識的實質背景與現(xiàn)實原型?！皥D形與變換”備課解讀與難點透視什么是變換？什么是平移、旋轉和軸對稱？教師先要理解這些基本看法。要注意選擇典型的、更能表現(xiàn)數(shù)學意義的教課活動，不然就簡單遮蓋數(shù)學看法的實質。要注意指引學生對察看對象圓心適合的簡化、抽象，忽視一些沒關緊急的細節(jié)。統(tǒng)計與概率“所有的判斷都是統(tǒng)計學”“統(tǒng)計與概率”教課與備課難點分析以不確定性為研究對象的統(tǒng)計與概率有其固有的思想方法，它有加別于講究因固關系的邏輯思想。學生憑經驗就能判斷“可能”和“必定”，還需要做實驗嗎？鼓舞學生用真切的數(shù)據(jù)、活動以及直觀的模擬實驗去檢查、修正他們對概率的

7、認識。實驗不單要做，并且要多次做?！爸謱嵺`，主動研究”絕不可以簡單地等同于“著手活動”，二者的主要差別在于前者有著明確的目的性和高度的思想含量。掌握基本矛盾走向有效教課“數(shù)的運算”備課解讀與難點透視課改前，對于“數(shù)的運算”教課談論好多；中國學生的計算能力全世界最高，為何要進行改革？計算教課過于形式化、技術化，嚴重離開學生生活實質；計算教課的訓練單一乏味，嚴重傷害了學生的學習熱忱；過分重申精確計算，忽視了估量能力的培育；課改后，對于“數(shù)的運算”教課仍舊談論好多：學生的計算能力（口算能力和筆算能力）嚴重降落；在計算目標（速度和正確率）方面兩極分化現(xiàn)象嚴重；計算器的引入擾亂了學生計算能力的形成；2

8、/39個人采集整理-僅供參照“算法多樣化”影響了講堂教課效率；如何應付“數(shù)的運算”教課改革中的問題？本文試從數(shù)的運算重要意義與價值、教課內容和目標的變化出發(fā)，針對目前數(shù)的運算教課中廣泛存在的基本矛盾進行剖析并提出解決議略。一、“數(shù)的運算”內在思想和方法“數(shù)的運算”在整個小學階段的學習內容中據(jù)有相當大的比重。正確認識計算在數(shù)學教育中的作用，正確認識計算的內在思想和方法，能使我們的計算教課更為科學有效。數(shù)的運算是人們在平常生活中應用最多的數(shù)學知識，所以它向來是小學數(shù)學教課的基本內容，培育小學生的計算能力也向來是小學數(shù)學教課的主要目的之一。計算教課直接關系著學生對數(shù)學基礎知識與基本技術的掌握，關系著

9、學生察看、記憶、意志、思想等能力的發(fā)展，關系著學生學習習慣、感情、意志等非智力因素的培育。必定的計算能力是每個公民具備的基本修養(yǎng)之一。、在平常生活中有寬泛的應用。數(shù)的運算是人們認識客觀世界和四周事物的重要工具之一。從抽象的看法來看，客觀世界的表現(xiàn)形式能夠歸納為：數(shù)目、空間和時間及其互相之間的關系。從數(shù)學的角度來看，主要表此刻數(shù)、量、形三個方面，而計量是離不開數(shù)的運算的，空間形式及其關系要量化也離不開數(shù)與計算。任何學科的規(guī)律歸納為公式后基本上都要運用四則混淆運算來計算。、對培育學生的思想能力有重要作用。學習數(shù)的運算的過程是培育和發(fā)展學生邏輯思想能力的過程。數(shù)的運算的看法、性質、法例、公式之間都有

10、內在聯(lián)系，存在著嚴實的邏輯性。每個看法、性質、法例、公式的引入、成立，都要經過抽象、歸納、判斷、推理的思想過程。學生學習、理解和掌握這些看法、性質、法則、公式都要經過從詳細到抽象、感性到理性的過程。學生把這些看法、性質、法例、公式應用到實質中去，還要經過由一般到特別的演繹過程。所以，學生學習、理解和掌握數(shù)的運算的有關內容能促進學生思想能力的發(fā)展。、有利于浸透數(shù)學思想方法。數(shù)的運算是在人類的生產、生活中產生和發(fā)展起來的，由初級到高級、從簡單到復雜。而數(shù)的運算中又有好多互相依存、對峙一致的看法和計算方法。如整數(shù)與分數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分等等。教課中說明這些互相依存的看法與看法、

11、計算方法與計算方法之間的互相關系，有利于浸透數(shù)學思想方法的教育。二、內容變化解讀。跟著科學技術的發(fā)展，特別是計算機和計算器的逐漸普及，“數(shù)的運算”中的哪些知識是大多半人最常用的和最基礎的知識也在發(fā)生著變化。認識和研究這種變化，從頭審察相應的教學內容和教課要求是小學數(shù)學課程教材改革研究的任務之一。增強的內容。側重計算與平常生活的聯(lián)系。過去一提到計算，常常和“抽象”“單一”“乏味”等詞語聯(lián)系在一同，計算教課墮入了一些誤區(qū)。與傳統(tǒng)的計算對比，標準側重了經過實質情境使學生體驗、感覺和理解運算的意義。在“整體目標”中提出：“經歷將一些實質問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技術，并

12、能解決簡單的問題?！薄敖洑v運用數(shù)學符號和圖形描繪現(xiàn)實世界的過程，成立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思想?！惫倘唬嬎阕约簱碛谐橄笮?，但其反應的內容又是特別現(xiàn)實的，與人們的生活、生產有著十分親近的聯(lián)系。新課程側重計算的現(xiàn)實意義，適合讓學生在實質情境中經過活動體驗、感覺和理解運算的意義、本源、現(xiàn)實背景和實質。、增添計算器的運用。3/39個人采集整理-僅供參照計算器的運用向來是小學數(shù)學教課談論的焦點。標準中重申：“數(shù)學課程的設計與實行應重視運用現(xiàn)代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內容和方式的影響，鼎力開發(fā)并向學生供給更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工

13、具，致力于改變學生的學習方式，使學生愿意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探干脆的數(shù)學活動中去?！苯柚嬎闫饔欣趯W生進行較復雜的運算，解決簡單的實質問題，并且還培育學生研究簡單的數(shù)學規(guī)律。一方面，學生能夠用它進行大數(shù)目的加、減、乘、除四則運算，從而減少計算時間，提高計算的速度；另一方面，借助計算器能夠指引學生研究一些復雜的、更為現(xiàn)實的應用問題。能夠說，跟著計算器進入講堂，能逐漸把學生從繁瑣的技巧性計算中解放出來，以學習更多實用的數(shù)學內容。自然，計算器的引入是一種新的改革和試驗，需要我們深入研究，防備簡單化辦理，特別是在低年級學生形成基本計算能力的時候要慎用，在高年級學生學習中也要注意不可以養(yǎng)成完好

14、依靠計算器的習慣。、增強估量的作用。估量是人們在平常生活、工作和生產中，對一些沒法或沒有必需進行精確丈量和計算的數(shù)目，所進行的近似的或大略預計的一種方法。此刻，復雜的計算都能夠由計算機或計算器來達成，平常生活和工作中估量的作用愈來愈突出。如，人們在使用工具進行計算中，因為操作上的失誤解使計算結果有很大的偏差，這就要求人們擁有必定的估量能力，能對計算結果的合理性（能否在正確結果的范圍內）進行判斷，并對其合理性做出解說。此外，估量還可以夠用于平常的計算，在計算前對結果進行估量，能夠使學生合理、靈巧地用多種方法去思慮問題，在計算后對結果進行估量，能夠使學生獲得一種最有價值的查驗結果的方法。所以估量能

15、力是現(xiàn)代化社會生活的需要，是權衡人們計算能力的一個重要標準。重視、增強估量已成為一個世界性的潮流。標準在“內容標準”的詳細目標中十分重申估量的作用，在第一學段中重申“能聯(lián)合具體情境進行估量，并解說估量的過程”，在第二學段中重申“在解決詳細問題的過程中，能選擇適合的估量方法，養(yǎng)成估量的習慣”。削弱的內容、刪減珠算的內容。珠算作為我國傳統(tǒng)的計算工具，在歷史上發(fā)揮了重要的作用，同時，珠算教課形象性的功能，對于學生大腦智力開發(fā)也有很大的促進作用。可是，此刻社會的各行各業(yè)，跟著計算機的不停普及，人們基本上已經不采納珠算計算的方法。所以，標準中基本不介紹珠算，更沒有珠算的運算要求，取而代之的是計算器的進入

16、講堂。、刪減繁瑣的運算步驟。在整數(shù)運算方面，標準明確提出：“進行簡單的整數(shù)四則混淆運算（以兩步為主，不超出三步）?！倍谶@里“簡單”運算的含義詳細包含：“加、減法以兩三位為主”，“乘法是三位數(shù)乘兩位數(shù)”，“除法是三位數(shù)除以兩位數(shù)”。在小數(shù)、分數(shù)運算方面，標準提出：“會分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算及混淆運算（以兩步為主，不超出三步）?！薄h減運算的數(shù)目要求。在口算方面，標準提出：“會口算百之內一位數(shù)乘、除兩位數(shù)?！痹诠P算方面，提出：“能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。”我們知道，相同的一類計算題目，數(shù)目較大的運算比數(shù)目較小的運算，其錯誤率有成倍的增添

17、。所以，降低數(shù)在運算過程中的數(shù)目要求，也就降低了學生的錯誤率，真切減少了學生的負擔。三、教課重點第一學段整體要求：“應重視口算，增強估量，倡議算法多樣化；應減少純真的技術性訓練，防止繁瑣計算和程式化地表達算理。”4/39個人采集整理-僅供參照第二學段整體要求：“應重視口算，增強估量，鼓舞算法多樣化；應使學生經歷從實質問題中抽象出數(shù)目關系，并運用所學知識解決問題的過程；應防止繁瑣的運算，防止將運算與應用割裂開來，防止對應用題進行機械的程式化訓練?！痹趯嵸|的教課中，要特別注意以下問題的解決。、如何成立四則運算看法？第一，應側重在詳細情境中領會運算意義。四則運算是小學數(shù)學最基礎的知識，在小學階段，一

18、般對加法的定義是：“把兩個數(shù)歸并成一個數(shù)的運算?！睖p法的定義是：“已知兩個加數(shù)的和與此中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算?！背朔ǖ亩x是：“求相同加數(shù)的和的簡易運算?！背ǖ亩x是：“已知兩個因數(shù)的積與此中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?！边@些運算定義固然在表述上已經比較直觀，但對于低年級的小學生來說，還是十分抽象的。心理學研究表示，當一個數(shù)的運算與代表情境中的物體相聯(lián)系時，才能在學生的腦筋中獲取真切的意義。情形能夠給予數(shù)以意義，從而使抽象的數(shù)成為詳細的物體。所以標準提出了“結合詳細情境”的要求。事例：“加法”的教課（人教版一上）教材創(chuàng)建了學生熟習的活動情境“折紙游戲”：折了只紅色的紙鳥，只藍色的紙

19、鳥。教課時，能夠組織學生察看敘述：紅色紙鳥的只數(shù)能夠用“”表示，藍色紙鳥能夠用“”表示，一共折的紙鳥只數(shù)能夠用“”表示；要求一共有多少只紙鳥，能夠把“”和“”歸并起來，在數(shù)學上把這種運算叫做“加法”，寫成“”；而后讓學生聯(lián)系情境說一說“”“”“”和“”各表示什么含義；最后再經過小朋友把兩只手里的氣球歸并以及讓學生著手擺學具等活動，逐漸形成對加法意義的認識。這樣的教課過程，學生對加法含義的理解，成立在豐富的感性累積基礎之上，在腦筋中形成明顯的動向表象，從而獲取對于加法運算意義的正確理解。其次，應淡化看法形式，側重數(shù)學實質。事例：“乘法”的教課（蘇教版課程標準實驗教材一下第頁）教材經過情境圖，第一

20、讓學生在詳細活動中感知“幾個幾”：兔有個，雞有個；再讓學生用已經學過的連加進行計算：，。接著經過操作學具和察看花片等活動，使學生進一步體驗“幾個幾”：個能夠寫成，個能夠寫成。而后經過計算桌子上電腦的臺數(shù)：，敘述“個相加，能夠寫成或”。同時聯(lián)合教課乘號、乘數(shù)、積等名稱和乘法算式的讀法。這樣的編排和教課，改變了傳統(tǒng)教課中重申“相同加數(shù)”“相同加數(shù)的個數(shù)”“每份數(shù)”“份數(shù)”“被乘數(shù)”“乘數(shù)”等過分形式化的看法以及所謂被乘數(shù)和乘數(shù)不可以地點的人為阻礙設置，增強了乘法的實質同數(shù)相加。學生認識乘法的過程，成為了快樂的學習體驗過程，成了理解數(shù)學實質的過程。、如何重視口算教課？口算也滿意算，是一種不借助計算工

21、具，僅依靠記憶與思想，直接算出結果的計算方式?？谒汨b于個人對數(shù)的基天性質和算術運算的理解，口算不不過是筆算的基礎，而是運算中獨立的一部分，同時口算在平常生活中有著很高的應用價值。所以，口算不單有實踐意義，并且是數(shù)感發(fā)展過程中的一個重要部分，口算能夠發(fā)展高層次的數(shù)學思想，以及解決問題的能力。在教課中詳細落實“重視口算”的目標，應側重以下兩點：（）在數(shù)形聯(lián)合中理解口算原理。數(shù)的運算，其實質是對現(xiàn)實生活中物體的個數(shù)進行運算，能夠說小學階段的每個算式都能夠在生活中找到實例。在讓學生理解口算的算理時，除了要與實質情境相聯(lián)合，還要逐漸過渡為數(shù)學的語言符號。5/39個人采集整理-僅供參照事例：“整百數(shù)加、減

22、整百數(shù)”的教課（北師大版課程標準實驗教材二下第頁）第一創(chuàng)建“買電器”的情境：洗衣機元，電冰箱元，電視機元，電電扇元。提出問題：“爸爸買一臺洗衣機和一臺電視機共花多少錢？”列式：。接著經過詳細的人民幣（都是面值百元）的表現(xiàn)，引起學生思慮：加等于，。而后又經過計數(shù)器演示：個百加個百是個百，也就是。最后讓學生敘述自己的思慮和計算過程。這樣的編排和教課，由詳細實物（人民幣）的操作過渡到半形象半抽象的計數(shù)器（算珠）演示，再經過學生在腦筋中的表象運演，使學生逐漸理解口算的算理（個百加個百是個百，就是）。這樣的教課切合學生的思想發(fā)展規(guī)律：直觀動作思想詳細形象思想抽象思想邏輯。（）科學合理訓練，增強基本口算。

23、在小學階段的口算內容中，兩個一位數(shù)相加與其思想相對應的減法和表內乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算，俗稱“四張九九表”，這“四表”是全部計算的基礎，務必使學生達到“信口開河”的嫻熟程度。為此，在口算教課中，除了讓學生理解算理、掌握算法，還要側重口算訓練的科學合理。筆者檢查了目前小學生基本口算能力的現(xiàn)狀和錯誤散布狀況，發(fā)現(xiàn)目前在低年級階段有些老師過分提高口算的速度要求（有的要修業(yè)生每分鐘算道甚至道），而中高年級則忽視基本口算訓練，過分依靠筆算。要增強基本口算，第一應重視基本口算方法的教課。小學生口算的方法一般存在三個層次：逐個從頭計數(shù)借數(shù)數(shù)加算或減算按數(shù)群運算。在教課基本口算時，要重視讓

24、學生逐漸掌握按數(shù)群運算的方法。所謂數(shù)群，是指學生在記數(shù)時能將最后說出的數(shù)作為所數(shù)過的一群對象的整體來掌握。所謂數(shù)群計算，就是記數(shù)時不以某個物體為單位，而是以數(shù)群為單位，如兩個兩個地數(shù)、五個五個的數(shù)，等等。同時我們還應當注意，在教課早期，為了達到算法指導下的正確計算，可不作計算速度的要求。其次，應側重退位減法與表內除法的思路教課。小學正處于“詳細運算階段”，思想的可逆性剛才出現(xiàn)，只好進行初步的邏輯推理。而之內退位減法和表內除法口算在很大程度上依靠于學生的逆向思想。所以，教課口算方法時，要特別增強退位減法和表內除法的基本思路（算減想加、算除想乘）的教課，以幫助學生掌握基本方法，同時存心識地培育學生

25、的逆向思想能力。再次，應注意口算訓練科學化。要供給訓練資料，選擇訓練機遇，注意訓練方法，考慮訓練周期，做到合時、適當、適當。詳細說來，一要注意增強講堂練習，采納講練聯(lián)合的方式及時穩(wěn)固所學口算內容；二要注意練習的針對性，抓住難點頻頻練習，不可以均勻使勁，甚至出現(xiàn)易題多練、難題少練的現(xiàn)象；三要注意練習形式的多樣化，提高學生口算的踴躍性，防止簡單的機械重復。、如何增強估量意識？估量擁有重要的應用價值，是學生應當擁有的重要的計算技術。跟著計算技術的進一步發(fā)展，大批的計算其實不要求進行精確的計算，一個人在平?；顒又羞M行估量的次數(shù)，遠比精確計算的次數(shù)多得多。在小學階段計算教課中，與估量有關的內容好多，如預

26、計商的近似值、試商、預計小數(shù)乘法的結果、用估量進行驗算等等。要表現(xiàn)標準中“增強估量”的要求，能夠著力于以下雙方面：（）培育數(shù)感是打好估量的基礎。數(shù)感是對數(shù)和數(shù)的關系的一種優(yōu)異的直覺。估量能夠發(fā)展學生對數(shù)的認識，并對數(shù)感的培育擁有重要的意義，同時，優(yōu)異的數(shù)感又是學生進行估量的必需基礎。除了在數(shù)的認識時要加強數(shù)感的培育，在數(shù)的運算過程中更應聯(lián)合詳細計算培育學生的數(shù)感。（）掌握估量方法，養(yǎng)成估量習慣。6/39個人采集整理-僅供參照有研究表示，小學生最常使用的估量方法主要有三種：簡潔、變換和賠償。所謂“簡潔”，是學生在估量時先把數(shù)簡化成比較簡單的形式。比如估量“”，把看作，把看作，這樣估算時即想比較簡

27、單的形式“”即可。所謂“變換”，是學生在估量時把一種問題變換成另一種問題來思慮。比如估量加法問題“”，把加法問題變換為乘法問題：“乘是，所以答案差不多是左右?！倍^“賠償”，則是學生在進行簡潔或變換時，進行一些調整，以賠償前面運算中的不足，使估量比較正確。比如“”這一問題，學生在變換時可能會進一步想：“答案大概是，并且會稍小于，因為我在將每一個數(shù)都簡化成時，用加的部分比用減的更多一些。”其余，還要培育學生的估量習慣。我們在教課中也常常發(fā)現(xiàn)，有些學生在計算時會出現(xiàn)一些無緣無故的錯誤。對此，我們應讓學生養(yǎng)成實時估量檢查的習慣，每做完一道題目，能夠先預計一下數(shù)值，而后與實質計算所得的答案比較，實時

28、察覺犯錯誤并加以改正。事例：（北師大三上）一個同學說“我有一串五色珠子，共顆，每種顏色顆數(shù)都相等。”另一位同學經過估量指出“這是不行能的?！边@里，后一位同學就是用估量進行了判斷。他可能用乘法的思路：乘一個數(shù)的得數(shù)個位要么是要么是，不行能是。也可能是用除法的思路：除以，是有余數(shù)的?？梢?，養(yǎng)成了估量的優(yōu)異習慣，能合理解說結果的合理性，考證計算的精確度。、如何表現(xiàn)算法多樣化？標準在第一學段“教課建議”中指出：“因為學生生活背景和思慮角度不同，所使用的方法必定是多樣的，教師應尊敬學生的想法，鼓舞學生獨立思慮，倡議計算方法的多樣化?！币憩F(xiàn)“算法多樣化”的思想，應側重以下三方面：（）理解算法多樣化的內涵

29、。所謂算法就是指解決各種數(shù)學識題的程序與方法，詳細包含運算的方法與解題策略。這二者都由必定的程序與規(guī)則構成，所以，運算方法與解題策略有共性，但二者也有差別。前者更側重于技術，能夠經過練習獲取，并從而成為技巧，爾后者固然也可進行訓練，但因為問題的信息復雜要有更多的思想。二者無實質差別，只有層次之差。（）找準算法多樣化的前提?，F(xiàn)代學習心理學研究表示，實行算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要成立在思想等價的基礎上，不然多樣化就會致使泛化。以學生思想依靠的依照看，能夠分為鑒于動作的思想、鑒于形象的思想、鑒于符號與邏輯的思想。明顯這三種思想其實不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應當倡議優(yōu)化，并且一

30、定優(yōu)化，不過優(yōu)化的過程應是學生不停體驗與感悟的過程，而不是教師強迫規(guī)定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐漸找到適合自己的最優(yōu)算法。（）掌握算法優(yōu)化的標準。過去我們不過用成人認為唯一合理的方法作為基本算法教給學生。此刻我們認為的基本算法是什么呢?其實，基本算法其實不是唯一算法，基本算法應當是指同一思想層次上的方法群。以此為基礎，這里提出判斷基本算法的三個維度：一是從心理學維度看，多半學生喜愛的方法；二是從教育學維度看，教師易教，學生易學的方法；三是從學科維度看，對后續(xù)知識的掌握有價值的方法。理想的基本算法是三位一體的，在小學階段，跟著年級的高升對學科維度要求會漸漸增強。四、目前計算教課存在的基本矛盾和

31、辦理策略依照筆者的檢查和剖析，課程改革以后計算教課中出現(xiàn)了一些亟需解決的基本矛盾?，F(xiàn)分別加以剖析，以追求優(yōu)異的辦理策略。、情境創(chuàng)建與復習鋪墊此刻的計算教課幾乎不見了傳統(tǒng)教課中的“復習鋪墊”，取而代之的是“情境創(chuàng)建”。7/39個人采集整理-僅供參照目前大多計算教課的一般教課流程常常是：教師創(chuàng)建情形學生提出問題獨立思慮算法反應交流算法自主選擇算法。為此，很多計算課不是從“買東西”開始，就是到“逛商場”結束。一些老師在上課是第一關注的不是學習內容自己而是如何苦思冥想創(chuàng)建奇特誘人的所謂“情境”。此刻的計算教課，很難再看到過去常有的復習鋪墊了。莫非，情境創(chuàng)建和復習鋪墊真是水火不相容嗎？情形創(chuàng)建和復習鋪墊

32、之間究竟是如何的關系呢？建構主義學習理論認為，學習老是與必定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實質情境下進行學習，有利于意義建構。確實，優(yōu)異的問題情境能有效地激活學生的有關經驗、體驗。標準也特別重申，計算教課時“應經過解決實質問題進一步培育數(shù)感，增進學生對運算意義的理解”；“應使學生經歷從實質問題中抽象出數(shù)目關系，并運用所學知識解決問題的過程”；“防止將運算與應用割裂開來”。但是，任何事物都不是絕對的。因為數(shù)學的本源，一是來自數(shù)學外面現(xiàn)實社會的發(fā)展需要；二是來自數(shù)學內部的矛盾，即數(shù)學自己發(fā)展的需要。數(shù)學雙方面的本源都可能成為我們睜開教課的背景。比如“負數(shù)”的教課，傳統(tǒng)的教材中極少在小學教課，

33、此刻課程標準規(guī)定在小學階段要引進負數(shù)?，F(xiàn)實生活中存在著大批的擁有相反意義的量，能夠作為揭露負數(shù)的素材；同時，從數(shù)學自己出發(fā)，為認識決諸如“”不夠減的矛盾，也需要引進一種新的數(shù)，相同是小學生易于感知的問題情境。這里，選擇兩種角度之一引進都是可取的。問題的另一方面，計算教課以前還要不要“復習鋪墊”呢？其實，新課前的復習鋪墊主要目的，一是為了經過再現(xiàn)或再認等方式激活學生腦筋中已有的有關舊知，二是為新知學習分別難點。前者，只需有必需，則無可非議。問題在于后者，有一些計算教課中，常常有人為了使教課“順暢”，設計了一些過渡性、示意性問題，甚至人為設置了一條狹小的思想通道，使得學生無需研究或許略加試試，結論

34、就出來了。比如教課一年級“加幾”時，有人精心設計了以下鋪墊：其實，計算加幾時，因為學生的生活背景和思慮角度不同，不同的學生會想到不同的方法，教師應同意學生采納多樣化的方法，而不用把學生的思想限制在把另一個加數(shù)分紅和幾的這一種所謂“湊十法”。明顯，這種把知識咀嚼爛了再喂給學生的所謂“鋪墊”，對于發(fā)展學生主動獲取知識的學習能力是不利的?？梢姡瑒?chuàng)建情境和復習鋪墊其實不是對峙的矛盾，其實不是所有的計算教課都一定從生活中找“原型”，選擇如何的引入方式取決于計算教課的內容特色和學生的學習起點。、算理直觀與算法抽象曾有一些教師認為，計算教課沒有什么道理可講，只需讓學生掌握計算方法后，頻頻“演練”，就能夠達到

35、正確、嫻熟的要求了。結果，許多學生固然能夠依照計算法例進行計算，但因為算理不清，知識遷徙的范圍就極為有限，沒法適應計算中變化多端的各種詳細狀況。計算的算理是說明計算過程中的依照和合理性。計算的算法是說明計算過程中的規(guī)則和邏輯次序。學生在學習計算的過程中明確了算理和算法，就便于靈巧、簡易地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。不可以想像一個連基本計算的原理和方法都模糊不清的學生怎能靈活、簡易地進行計算呢？怎能會擁有計算多樣性的能力呢？所以，在計算教課中重視算理和算法是一個十分重要的課題。此刻，在計算教課中老師們都十分重視讓學生理解算理，特別是讓學生在直觀形象中理解算理，讓學生不單知道計算方法，并

36、且知道駕御方法的原理，既知其然，也知其所以然。8/39個人采集整理-僅供參照事例：“一位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教課（蘇教版課程標準實驗教材二下第頁）第一出示情形圖兩只猴子摘桃，每只猴子都摘了個。讓學生提出問題：一共摘了多少個桃？并列出乘法算式。接著，讓學生獨立思慮，自主研究計算方法。有的學生看圖知道了得數(shù)，有的學生用加法算出得數(shù)，有的學生用小棒操作擺出了得數(shù)，也有少量學生用乘法算出了得數(shù)，等等。而后，組織學生交流報告自己的計算方法。老師在分別必定與評論的同時，聯(lián)合學生的報告，板書了這樣的豎式（左圖）：同時，老師聯(lián)合解說，分別演示教具、學具操作過程，又聯(lián)合圖片進行了數(shù)形對應。最后，老師指引學生察看這

37、種初始豎式，經過解說讓學生掌握簡化豎式的寫法（右圖），再讓學生運用簡化豎式進行計算練習。上述事例，反應了此刻計算教課中的又一對基本矛盾算理直觀與算法抽象。在教具演示、學具操作、圖片比較等直觀刺激下，學生經過數(shù)形聯(lián)合的方式，對算理的理解堪稱十分清楚，可是，好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理中，立刻就面對十分抽象的算法，接下去的計算都是直接運用抽象的簡化算法進行計算。筆者認為，在算理直觀與算法抽象之間應當架設一條橋梁，鋪設一條道路，讓學生在充分體驗中逐漸達成動作思想形象思想抽象思想的發(fā)展過程。上述事例中，形成了初始豎式后，不用過早抽象出一般算法，而應當讓學生運用這種初始模式再計算幾道題，見以下

38、教課片斷：師：（在學生理解了的初始豎式后）。我們一同來用這樣的豎式計算。（請三名學生登臺板演，其余學生自己試試解答）師：我們來看黑板上的豎式。這些算式有什么共同的地方？生：它們都是兩位數(shù)和一位數(shù)乘。生：第一次乘下來都得一位數(shù)，第二次乘下來都得兩位數(shù)。生：我發(fā)現(xiàn)第二次乘下來都得整十的數(shù)。生：我發(fā)現(xiàn)得數(shù)個位上的數(shù)就是第一次乘得的數(shù)，得數(shù)十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)。師：大家察看都很認真。那么你感覺像這樣寫怎么樣？生：比較清楚。生：清楚是清楚，可是有點煩，有些好象不要寫兩次的。師：是啊，假如能簡單些就好了。生：其實這個豎式積里十位上的數(shù)字能夠挪動到個位數(shù)字的左邊來，其余能夠擦去的。師：哦，你的想法挺

39、好的，我們一同來看屏幕（屏幕上動畫演示豎式由繁到簡的過程）師：老師也來寫一次，你們看這樣寫比本來是不是簡單多了？9/39個人采集整理-僅供參照生齊答：是！師：我們此后列乘法豎式時，能夠選擇簡單的方法來寫。師：方才寫的三道豎式，你們能不可以把它們改成簡單的寫法？（本來板演的三名學生登臺，其余學生也著手用橡皮將初始寫法改成簡單寫法）以上教課過程中，教師沒有簡單地立刻讓學生用所謂簡化豎式計算，而是在實質計算中使學生進一步理解一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，同時經過察看、比較，找出這些初始豎式的共同點，從而產生簡化豎式的需要，在此基礎上自然引出簡化模式?？梢姡嬎憬陶n既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌

40、握抽象的法例，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的確實掌握。、算法多樣與算法優(yōu)化數(shù)學課程改革實行的早期，大家對“算法多樣化”感覺很新鮮，計算教課一悔過去“教材選定算法教師解說算法學生模擬算法練習增強算法”的機械模式，出現(xiàn)了特別可喜的變化，“算法多樣化”已成為計算教課最明顯的特色。事例：“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”教課（北師大版一下）第一，教師經過問題情境出示例題。而后，經過老師的精心“指引”，出現(xiàn)了多樣化的算法，老師花了快要一課的時間進行了展示（還分別用動畫式課件進行演示）：（）（），（），（），（），（），（），最后，老師說“你們喜愛用

41、什么樣的算法就用什么樣的算法?！保ㄏ抡n）課后，筆者與上課老師進行了交流，老師說“此刻計算教課必定要算法多樣化，算法越多越能表現(xiàn)課改精神?！惫P者又咨詢了講堂上想出第一種算法的學生“你真是這樣算的嗎？”學生說“我才不肯意用這種笨方法呢！是老師課前囑咐我這么說的?！惫P者連續(xù)問了好幾個學生，竟沒有一個學生用這種逐個減的方法。那么后邊的幾種算法（特別是第、種）真是學生自己想出來的嗎？上述事例反應了在計算教課中少量老師對算法多樣和算法優(yōu)化這對基本矛盾的認識模糊。算法多樣化應是一種態(tài)度，是一個過程，算法多樣化不是教課的最后目的，不可以片面追求形式化。老師不用嘔心瀝血“索要”多樣化的算法，也不用為了表現(xiàn)多樣化

42、，故意指引學生追求“低思想層次算法”。即便有時是教材編排的算法，但在實質教課中學生中沒有出現(xiàn)，即學生已經超越了的“低思想層次算法”，教師能夠不再出示，沒有必需走回頭路。、解決問題與技術形成標準中不再設置特意的“應用題”領域，而是側重讓學生“經歷將一些實質問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技術，并能解決簡單的問題”。此刻的計算課，可否擔當起過去應用題教課的重擔？如何辦理解決實質問題與計算技術形成之間的矛盾？計算自己的問題如何解決？我們發(fā)現(xiàn)，為了表現(xiàn)計算與應用的親近聯(lián)系，在計算教課時許多老師老是從實質問題引入，在學生初步理解了算理后，立刻就去解決大批實質問題。表面上看，學生

43、的應意圖識獲取了10/39個人采集整理-僅供參照培育，但另一方面我們也發(fā)現(xiàn)，學生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。一段時間下來，發(fā)現(xiàn)學生的計算能力并未達到目標，于是再反過來進行大批的訓練，使得許多學生短時間內仿佛計算正確率和速度提高許多，但實質上違反了學生的認知規(guī)律，學生的計算技術并無實質性的提高，更嚴重的是這種簡單化的辦理大大傷害了學生的學習熱忱。教育心理學認為，計算是一種智力操作技術，而知識轉變?yōu)榧夹g是需要過程的，計算技術的形成擁有自己獨到的規(guī)律。學生計算技術的形成一般要經歷四個階段，即：認知階段、分解階段、組合階段、自動化階段。認知階段主假如讓學生理解算理、明確方法，這比較簡單做到，爾

44、后邊三個階段常常被老師們忽視。一般說來，復雜的計算技術老是能夠分解為單一技能，對分解的單一技術進行訓練并漸漸組合，才能形成復合性技術，再經過綜合訓練就能夠達到自動化階段。固然，過去計算教課中單一、機械的模擬和大批重復性的過分訓練是要不得的，可是，在計算教課時只側重算理理解和解決實質問題，對計算技術形成的過程如蜻蜓點水一帶而過，也是不利于培育學生的計算能力的。特別需要指出的是，在學生初步理解算理，明確算法后，不用立刻去解決實質問題，因為這時正是計算技術形成的重點階段，應當依據(jù)計算技術形成的規(guī)律，實時組織練習。詳細地說，能夠先針對重點、難點進行專項和對照練習，再依據(jù)學生的實質體驗，合時減少中間過程

45、，進行歸類和變式練習，最后讓學生面對實質問題，掌握相應策略。總之，計算教課的基本矛盾的均衡對于數(shù)學課程改革的成敗起側重要作用，數(shù)學課程改革的深入推動也對計算教課的基本矛盾起著和緩或激化的反作用。計算教課的基本矛盾也會出現(xiàn)不同的表現(xiàn)形式。在辦理計算教課的基本矛盾時，應當從數(shù)學教育實質的角度出發(fā)，在勇敢創(chuàng)新的同時，汲取傳統(tǒng)教課中的優(yōu)勢，以計算教課基本矛盾的均衡為導向，促進計算教課的深入改革，為確實提高學生的計算能力和數(shù)學修養(yǎng)打下基礎。主要參照文件：周玉仁著：小學數(shù)學教課論中國人民大學第一版社，年版。浩大啟著：小學數(shù)學講堂教課實踐與研究，江蘇教育第一版社，年版。王權著：小學數(shù)學教育學，華東師范大學第

46、一版社，年版。斯苗兒著：小學數(shù)學講堂教教事例透視，人民教育第一版社，年版。孔企平主編：小學數(shù)學課程與教課論，浙江教育第一版社，年版。章建躍著：數(shù)學學習論與學習指導，人民教育第一版社，年版?？灼笃?、胡松林著：新課程理念與小學數(shù)學課程改革，東北師范大學第一版社，年版。李光樹主編：小學數(shù)學教課論，人民教育第一版社，年版。本帖最后由流浪的湖于編寫“研究規(guī)律”備課解讀與事例透視“研究規(guī)律”備課解讀與事例透視杭州現(xiàn)代小學數(shù)學教育研究中心課題組執(zhí)筆：唐彩斌邵虹一“研究規(guī)律”的課標要求數(shù)學附屬于（自然）科學，那么，數(shù)學是一門如何的科學？在這些本源性問題的哲學思辨中，“數(shù)學是模式的科學”獲取了更多的認可?！耙簿?/p>

47、是說，在數(shù)學中我們是經過（量化）模式11/39個人采集整理-僅供參照的建構，并以此為直接對象來從事客觀世界量化規(guī)律性研究的。”鑒于此，我們能理解在數(shù)學學習中存在大批的規(guī)律、公式和算法，也就不難理解數(shù)學課程標準（實驗稿）（以下簡稱課標）從一個新的視角定位“研究規(guī)律”，并對學生研究模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出新的要求。課標把“研究規(guī)律”作為內容構造的一個重要方面，第一學段要求：發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律；第二學段要求：研究給定的事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。同時還要求“探索并理解簡單的數(shù)目關系”、“研究和理解運算律”、“研究詳細問題中的數(shù)目關系和變化規(guī)律”等等?！把芯恳?guī)律”儲藏側重要的教育內涵和價值，被新

48、課程單列為一個獨立部分，也從一個側面說了然“研究規(guī)律”的教育地位和意義。研究規(guī)律并不是是一個嶄新的內容，在以前的數(shù)學學習中早有表現(xiàn)，不過沒有高度重視和連續(xù)關注，知知趣對散落，編排較為隨機。在新課程中，這部分內容被獨立出來，其實也不過相對獨立，因為它還是要依靠“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與應用”等領域的基礎知識和基本技術。二“研究規(guī)律”的教課意義辭海將“規(guī)律”解說為：事物之間的內在的必定聯(lián)系和趨勢。至于“研究”，則是今世學習理論所倡議的，重申獨立思慮和發(fā)現(xiàn)。所以，研究規(guī)律是一個發(fā)現(xiàn)關系、發(fā)展思想的過程，有利于學生夯實基礎，鼓舞創(chuàng)新，更能夠表現(xiàn)數(shù)學思慮，突顯過程與方法，同時，也能

49、夠讓學生在自主研究與思慮取感覺到學習的快樂，形成踴躍的學習感情與態(tài)度。實現(xiàn)夯實基礎與思想發(fā)展之間的聯(lián)合側重“雙基”，規(guī)律的研究才會變得更有可能。研究規(guī)律不是數(shù)學學習中的“海市蜃樓”，它是在認識個體學習對象的基礎上，發(fā)現(xiàn)個體之間的關系或許是事物發(fā)展的趨勢的過程。而這種關系或趨勢的獲取，從某種角度看來，恰好是找尋數(shù)學的實質，是一個數(shù)學化的過程。所以，研究規(guī)律的增強，為實現(xiàn)夯實基礎與思想發(fā)展之間的聯(lián)合供給了更多的可能?！臼吕繌恼莆栈局R和基本技術的角度看來，此題要修業(yè)生能依據(jù)詳細的實物用相應的數(shù)來表示，并能正確書寫。但是，作為研究規(guī)律的要求，則是在這個基礎上，發(fā)現(xiàn)圖與圖，數(shù)與數(shù)之間的關系，能夠從

50、這些數(shù)中發(fā)現(xiàn)內在的變化規(guī)律：每次都多。這種鑒于一組數(shù)據(jù)現(xiàn)象的概括，從關注實物與數(shù)的對應關系到關注數(shù)與數(shù)之間的變化關系，正是研究規(guī)律所找尋的思想發(fā)展的詳細表現(xiàn)。研究規(guī)律，改良學生的學習方式改良學生的學習方式是目前課程改革的一個主要目標，在數(shù)學學習過程中，有多種學習方式并存，我們應當辦理好接受性學習與自主合作研究的學習方式之間的關系，絕不是簡單劃一或許代替。因為“學什么與如何學是分不開的”，走開了學習內容，學習方式自己也無自己的好壞。而作為研究規(guī)律的教課，應當依靠內容來驅動學生進行自主思慮，合作學習，主動研究。研究規(guī)律的內容更需要自主思慮。比如：（）、（）、（）、（）、你能發(fā)現(xiàn)什么？指引學生發(fā)現(xiàn)相

51、鄰的數(shù)的平方數(shù)之間的變化關系？這樣的研究規(guī)律，需要學生思慮“是什么”并且還要知道“為何”，學生學習的過程中不單需要知道每一個算式的結果，并且還要發(fā)現(xiàn)結果之間的變化關系，而知道了變化關系：分別相差，也不過解決了規(guī)律是什么的問題，對于學生學習來說，還有一個更重要的問題是“為何”。指引學生利用乘法的分派律來作解說，如：（）（）；也就是為相鄰的自然數(shù)，。從元認知的發(fā)展來說，學生要思慮的不單是結果是什么？并且還要思慮過程是如何的“我們是如何發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的”。學生反省研究規(guī)律的過程，陳說有察看，有猜想，有考證。研究規(guī)律過程中儲藏著更多的問題，就更需學生自主思慮。12/39個人采集整理-僅供參照研究規(guī)律中有

52、一部分內容能夠采納合作學習的方式組織教課，發(fā)展學生的合作能力?！臼吕吭谄匠＝陶n中我們不難發(fā)現(xiàn)，有的合作是來自老師的指令，而并不是是學生自覺性的合作，理想的合作，應當是在學生個體獨立思慮基礎上，因學習需要而自主追求合作。而這個問題重點是在于學習活動自己能否需要合作。就本事例而言，當出現(xiàn)結果是“”，而后不停地重復了，這會是一種偶合嗎？從組織形式剖析，能夠獨自達成，也能夠小組合作。我們能夠想見，與學生獨立學習對比，小組之間的合作研究從知識形成的角度來說：這樣的規(guī)律是更具數(shù)學的廣泛性，因為例證不是來自于一個個體，而是一個集體。自然，小組合作與獨立學習對比還有其余的教育價值，在此不再贅述。從近似于這樣

53、的學習內容而言，研究規(guī)律更簡單喚起學生的合作意識。研究規(guī)律自己就是一種研究活動。研究性學習不單天然地成為其廣泛的學習方式，反過來，研究規(guī)律這一內容也能很好地發(fā)展學生的研究能力?！臼吕繒駢K手帕要多少個夾子呢？與一般的基礎知識和基本技術的學習過程對比，研究規(guī)律的教課擁有更大的思想強度，擁有更大的挑戰(zhàn)性和思想的驅動性。塊手帕所要的夾子，第一要把這個生活問題，經過學生的理解轉變成數(shù)學識題，這是思想的抽象，也是數(shù)學學習的數(shù)學化的過程。塊的手帕，那么多，直接去操作，太麻煩，所以促進學生主動探訪此中的規(guī)律，怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？先從數(shù)目少的開始，塊，塊，塊，塊從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：夾子個數(shù)比手帕塊數(shù)多，是不是所有的狀況

54、都是這樣的呢？而后考證。最后，再應用規(guī)律解決問題。這個研究規(guī)律的過程，就是一個“察看思慮發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，考證規(guī)律，應用規(guī)律解決問題”的過程，而這個過程也正是一個學生主動研究的學習過程。作為致力于發(fā)展思想的研究規(guī)律來說，內容更具綜合性和間接性，其實不是基礎知識的簡單回首或重復，也不是基本技術的同一水平層次的演練或穩(wěn)固，而是一種提高，需要學生從綜合性的問題中抽象出數(shù)學的問題，或許從擁有現(xiàn)實性的問題中轉變?yōu)閿?shù)學識題來解決。而研究規(guī)律的這些特色，決定了它的教課與研究型學習的不解之源。至此，改變學生的學習方式不是來自教師的指令，而是來自研究規(guī)律的內容自己。這樣的學習方式是來自學生內需，不是

55、外在的壓力，更不是一種形式上的模擬。給學生創(chuàng)建成功的數(shù)學學習體驗教育俗語“跳一跳，摘果子”，是寓意學習擁有必定的挑戰(zhàn)性，學生才會樂于參加，才會產生學習的成功感。從教育學“成就動機理論”也相同能夠發(fā)現(xiàn)：當問題的成功可能性時，學生的學習動機強度最大，最愿意參加學習。在教課實踐中，我們能夠發(fā)現(xiàn)“隨隨意便的成功，學生很難有深刻的體驗”。由此，與一般的教課內容對比，研究規(guī)律擁有必定的挑戰(zhàn)性，就擁有吸引學生參加學習、參加挑戰(zhàn)的一種潛質，研究規(guī)律的教課，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，能讓學生在學習的活動中，經歷一個研究的過程，體驗到學習成功的不易，真切地領會到學習的快樂。【事例】現(xiàn)代小學新數(shù)學，第冊；研究：幾十

56、一乘幾十一的乘法速算依據(jù)下邊的算式和乘積，找尋規(guī)律。13/39個人采集整理-僅供參照分小組談論：算式的特色和積的規(guī)律。用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做下邊各題在學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎上，指引學生來研究特別種類乘法算式速算的規(guī)律，第一引導學生察看算式歸納出特別種類的特色，而后發(fā)現(xiàn)積與乘數(shù)之間的關系，提出猜想，再經過舉例，考證猜想，表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。一旦學生發(fā)現(xiàn)了此中的規(guī)律，感覺到自己多了一種本事，這樣不單方便了計算，更是滋長了學習的信心，學習的愉悅老是溢于言表，憂如是發(fā)現(xiàn)了“新大陸”。正如蘇霍姆林斯基所說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感覺自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、研究者。而在少兒的精神世

57、界中，這種需要則特別激烈”。研究規(guī)律正是知足了少兒精神世界的這一需要，讓學生享遇到學習的成功與快樂。三教課內容剖析有名優(yōu)異教師張?zhí)煨⑾壬騺黻P注小學生思想能力的培育，他認為對于小學生而言，研究規(guī)律從內容上來看，除了對數(shù)學中的法例、共鳴、性質等規(guī)律的研究之外，還包含數(shù)、式、符號、圖形擺列規(guī)律的研究，也包含數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律以及運算規(guī)律的研究，還包含數(shù)形聯(lián)合規(guī)律的研究等內容。研究數(shù)的規(guī)律【事例】如（上左圖）：教材以學生的生活經驗為基礎設計了“排隊”的情形，將五個自然數(shù)一次表現(xiàn)，形象地揭露了相鄰數(shù)之間的關系，讓學生從整體上感知自然數(shù)構成的基本源理：每一個數(shù)比前面一個數(shù)大，反以前一個數(shù)比后一個數(shù)小。指引

58、學生體驗數(shù)的序列性規(guī)律。研究數(shù)的規(guī)律，不是游離于數(shù)的認識的一種“另辟門路”，而是鑒于數(shù)的認識，同時又不局限于單個數(shù)的認識，用發(fā)現(xiàn)多個數(shù)之間的聯(lián)系或許變化規(guī)律，以此來加深對數(shù)的理解。對于低年級的學生來說，除了規(guī)律自己，這種樂于發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識也是值得關注的。弗賴登塔爾就曾舉過一個例子：小朋友從數(shù)到，有時他們會很不耐煩地數(shù)，數(shù)了一些數(shù)后，“就這樣連續(xù)下去”。就如何連續(xù)下去呢？后邊是，后邊是，后邊是后邊是，同時在左邊添加。之所以這樣說，就是說明學生已經發(fā)現(xiàn)此中的規(guī)律。我們不希望他們去認識多位數(shù)，也不希望他們理解無窮大的存在，我們珍愛的是學生擅長發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識。（二）研究式的規(guī)律【事例】把一些算式擺列在

59、一同，讓學生去發(fā)現(xiàn)此中的規(guī)律也是“研究規(guī)律”的內容。如上事例中，14/39個人采集整理-僅供參照奪紅旗的兩條不同路線，安排了兩組不同的進位加法算式，在計算的基礎上指引學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。固然算式簡單，但儲藏的規(guī)律卻特別豐富。從左邊的加法算式中，指引學生能夠發(fā)現(xiàn)：加數(shù)不變，另一個加數(shù)遞加，結果和也遞加；從右邊看，加數(shù)不變，另一個加數(shù)遞加，結果和也就遞加。而橫向比較，還包含的規(guī)律是：一個加數(shù)增添，另一個加數(shù)減少，和相等。這樣的研究規(guī)律，起點低，但拓展空間大。在數(shù)的運算教課中，重要的是讓學生學會研究方法、總結規(guī)律，而不是死記結論，只有經過自己的研究，才能“知其然”，并知其“所以然”。探索式的規(guī)律，就不僅要

60、求知道式的結果，而是經過比較發(fā)現(xiàn)式與式之間的異同，發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，而應用規(guī)律又能作用于式結果的得出。研究形的規(guī)律【事例】六連方個正方形會有多少種不同的排法呢？指引學生如何有序地擺列，不遺漏不重復。在這個擺列的過程中，學生需要正確鑒別各個正方形之間的空間地點關系，也要弄清圖形與圖形之間的關系，能否有重復。指引學生著手操作，或許圖畫，研究六連方的規(guī)律。在畫出所有的六連方后，聯(lián)合對正方體的認識，再連續(xù)研究：哪些六連方會是正方體的睜開圖呢？進一步發(fā)現(xiàn)此中的神秘。近似于這樣的研究對于圖形之間的變化規(guī)律。就是研究形的規(guī)律的主要內容。研究數(shù)與形聯(lián)合的規(guī)律【事例】數(shù)與形是數(shù)學研究的基本內容，將數(shù)與形的規(guī)律加以