小學數(shù)學思想應用

1、數(shù)學思想方法在小學數(shù)學數(shù)學中的應用整理者：張可建一、小學數(shù)學思想方法的含義二、小學數(shù)學思想方法的種類1、對應思想方法對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應。2、假設思想方法假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。3、比較思想方法量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。4、符號化思想方法

2、用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學中各種數(shù)量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。5、類比思想方法6、轉(zhuǎn)化思想方法在計算中也常用到甲乙=甲1/乙。7、分類思想方法2 整除分性，數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。8、集合思想方法9、數(shù)形結合思想方法數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方10、統(tǒng)計思想方法現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。11、極限思想方法事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達”化圓為方”學生掌握公式還能

3、從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。12、代換思想方法他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代4 9 504 把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？13、可逆思想方法1/716 94 千米，求甲乙之距。14、化歸思維方法化歸”15、變中抓不變的思想方法630 后來又買來一些科技書，這時科技書占 30%，又買來科技書多少本？16、數(shù)學模型思想方法17、整體思想方法往不失為一種更便捷更省時的方法。三、數(shù)學思想方法在數(shù)學中的應用符號思想的應用知 識 領知識點知 識 領知識點具體應用應用拓展域阿拉伯數(shù)字：09中文數(shù)字：、+數(shù)的表示百分號：%負號：用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運

4、算+、（a2(平方)、b3(立方)數(shù)的大小關= 、系、數(shù)與代運算定數(shù)加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程數(shù)量關系ax+b=c時間、速度和路程：S=vt 數(shù)量、單價和總價：a=np 正比例關系：yx=k反比例關系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關系用圖象表示數(shù)量間的關系長度單位：km、m、dm、cm、mm用字母表示面積單位：km2、m2、dm2計量單位cm2、hm2(公頃)體積單位：m3、dm3、cm3升毫升、kgg用字母表示點：三角形 用字母表示點：

5、三角形 ABCABC線段AB空用符號表示用符號表示角：c、直線l間圖形4與兩線段平行：ABCDABCD圖兩線段垂直：ABCD形三角形面積：S=12ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：S=12（a+b）h圓周長：C=2r用字母表示圓面積：S=r2公式長方體體積： V=abc 正方體積：V=a3 圓柱體積：V=sh圓錐體積：V=13sh統(tǒng)計與統(tǒng)計圖與統(tǒng)用統(tǒng)計圖表述和分析各種信息概率計表可能性用分數(shù)表示可能性的大小模型化思想的應用應用舉例域數(shù)的表示自然數(shù)列：0,1,2，.用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運算數(shù)與方代數(shù)數(shù)量關系a+b=cC-a=b,c-a=b ca=b,cb=a a+b=c時間、速度和路程：s=vt

6、數(shù)量、單價和總價;a=np 正比例關系;y/x=k反比例關系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關系用圖像表示數(shù)量間的關系三角形面積;s=1/2ab空間與用字母表示公圖像平行四邊形面積：S=ah 梯形面積：s=1/2(a+b)h 圓周長：C=2r圓面積：S=r2長方體面積：v=abc 正方體體積：V=a2 圓柱體積：v=Sh圓錐體積：v=1/3sh空間形式用圖表表示空間和平面結構統(tǒng)計與 統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表統(tǒng)計與 統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表用統(tǒng)計圖表描述和分析各種信息概率可能性用分數(shù)表示可能性的大小化歸思想的應用知識領域知識領域知識點應用舉例數(shù)與代數(shù)整數(shù)的意義，用實物操作和直觀圖幫數(shù)的意義助理解小數(shù)的意義：用直觀圖幫助

7、理解分數(shù)的意義：用直觀圖幫助理解負數(shù)的意義：用數(shù)軸等直觀圖幫助理解乘法的意義：若干個相同的數(shù)相加的四則運算的一種簡便算法意義除法的意義：乘法的逆運算整數(shù)加減法：用實物操作和直觀圖幫助理解算法小數(shù)加減法：小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)的方法進行計算四則運算的小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的方法進法則行計算，再點小數(shù)點小數(shù)除法：把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，基本被除數(shù)小數(shù)點與商的小數(shù)點對齊。 分母加減法分數(shù)除法：轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘四則運算各a+b=cc-a=b部間的關系 ab=c簡便計算方程利用運算定律進行簡便計算斷把方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)前邊的系數(shù) 1 的過程（x=a）化繁為簡：植樹問題、雞兔同籠問題等解決問題的 化抽象為直觀：用

8、線段圖、圖表、策略像等直觀表示數(shù)量之間的關系，幫理解。化實際問題為數(shù)學問題化一般問題為特殊問題化未知問題為已知問題空 間 與 圖 形三角形內(nèi)角通過操作把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角和多邊形的內(nèi)轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和多邊形的內(nèi)轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和角和正方形的面積：轉(zhuǎn)化為長方形求面積平行四邊形求面積：轉(zhuǎn)化成長方形求面積面積公式三角形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積梯形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積圓的面積：轉(zhuǎn)化為長方形求面積組合圖形面積：轉(zhuǎn)化為求基本圖形的面積體積公式正方體的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓柱的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓錐的體積：轉(zhuǎn)化為圓柱求體積統(tǒng)計與統(tǒng)計圖和統(tǒng)運用不同的統(tǒng)計圖表述各種數(shù)據(jù)概率計表可能

9、性運用不同的方式表示可能性的大小推理思想的應用思想方法思想方法知識點應用舉例找 規(guī) 律 整數(shù)計算找數(shù)列和圖形的規(guī)律四則計算法則的總結加法交換律a+b=b+a 加法結合律運算定律乘法交換乘法結合不 完 全 歸納 法除法分數(shù)面積乘法分配律 分數(shù)的基本性質(zhì)長方形面積公式推導長方體體積公式推導體積圓柱體積公式推圓錐體積公式推完全歸納法三角形整書讀寫法三角形內(nèi)角和的推導億以內(nèi)及億以上數(shù)的讀寫四則計算的法則：多位數(shù)加減法與兩位數(shù)加減法相類比，多位數(shù)乘多位數(shù)類 比推 理整數(shù)的運算與多位數(shù)乘一位數(shù)相類比，除數(shù)是多位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法相類比。小數(shù)的運算整數(shù)的運算法則、順序和定律推廣到小數(shù)分數(shù)的運算除法

10、、分數(shù)和比面積整數(shù)的運算順序和運算定律推廣到分數(shù)除法商不變的規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)進行類比與平行四邊形的面積公式推導方法相也用轉(zhuǎn)化的方法，把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形推導面積公式。長度、面積、體用長度單位來計量平面圖形有大小積用面積單位來計量；立體圖形占的空間有大小，用體積單位來計量。數(shù)量關系相近的實際問題的類比，問題解決分數(shù)實際問題與百分數(shù)實際問題的比。雞兔同籠抽屜原理多邊形三 段 論面積不同素材的雞兔同籠問題的類比不同素材的抽屜原理問題的類比多邊形內(nèi)角和的推導正方形面積公式的推導平行四邊形面積公式的推導三角形面積公式的推導梯形面積公式的推導圓面積公式的推導體積正方體體積公式的推導選言

11、推理類似于人教版二年級上冊數(shù)學廣角中的“猜一猜”假言推理根據(jù)概念、性質(zhì)等進行判斷的一些問題關系推理大小比較、恒等變形、等量代換等等方程和函數(shù)思想的應用思想方法知識點思想方法知識點應用舉例用一元一次方程解決整數(shù)和小數(shù)等各種問方程題方程,百分數(shù)和比例等分數(shù),百分數(shù)和比例思想各種問題等量代換二(三)元一次方程思想的滲透雞兔同籠用方程解決雞兔同籠問題一個加數(shù)不變,和隨著另一個加數(shù)的變化而函數(shù)加法變化,可表示為Y=KX.滲透正比例函數(shù)思想思想積的變化規(guī)律一個因數(shù)不變,積隨著另一個因數(shù)的變化而變化, 表示為 Y=KX. 滲透正比例函數(shù)關系除數(shù)不變,商隨著被除數(shù)的變化而變化,可表商的變化規(guī)律Y=XK,滲透正

12、比例函數(shù)思想, 被除數(shù)不變, 商隨著除數(shù)的變化而變化, 可表示為Y=XK, 滲透反比例函數(shù)思想正比例關系反比例關系正比例關系改寫成Y=KX,就是正比例函數(shù)反比例函數(shù)改寫成Y=XK,就是反比例函數(shù)等差數(shù)列,等比數(shù)列,一般數(shù)列的每一項與序數(shù)列號之間的對應關系,都可以看作是特殊的函數(shù)關系.長方形,正方形,平行四邊形,三角形,梯形的空間與圖形面積公式,長方體.,正方體,圓柱,圓錐的體積公式,圓的周長和面積公式都滲透了函數(shù)思想統(tǒng)計圖表函數(shù)的列表法與統(tǒng)計表都有相似之處幾何變換思想的應用思想方法 知識點思想方法 知識點應用舉例軸對稱,畫一個簡單的軸對稱圖形圖形平移變換 認識平移;畫出單圖形平移,一個簡單圖形

13、沿水平方向,豎直方向平移后的旋轉(zhuǎn)變換感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象圖形判斷生活中物體的運動那些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象把簡單的圖形旋 畫出一個簡單圖形順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90把簡單的圖形旋 畫出一個簡單圖形順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90后90的圖形合同變換 圖形的性質(zhì)面平行四邊形,三角形,梯形和圓的面積公式的推積的計算導等都滲透了幾何變換思想計化得到的;利用平移,旋轉(zhuǎn),軸對稱等變換,設計美麗的圖案相似變換 把簡單圖形放大 畫出長方形,正方形,三角形等簡單的圖形按照或縮小一定的比例放大或縮小的圖形思 想 方知識點思 想 方知識點應用舉例法分類一年級上冊物體的分類，滲透分類思想、集合分 類 討思想論思想數(shù)的認識數(shù)可以分為整數(shù)、0、負數(shù)有理

14、數(shù)可以分為整數(shù)和分數(shù)（小數(shù)是特殊的分數(shù)）整數(shù)的性質(zhì) 整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)正整數(shù)可以分為 1、素數(shù)和合數(shù)平面圖形中的多邊形可以分為：三角形、四邊形、五邊形、六邊形三角形按角可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形圖形的認識 三角形按邊可以分為：不等邊三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分為等邊三角形和腰與底邊不相等的等腰三角形梯形和兩組對邊都不平行的四邊形統(tǒng)計概率植樹問題數(shù)據(jù)的分類整理和描述分類討論是小學生了解排列組合思想的基礎排列組合是概率計算的基礎先確定是幾排樹，再確定每排樹的情況：兩端都不栽、一端栽一端不栽、兩端都栽抽屜原理構建抽屜實際上是應用分類標準，把所有元進行分類四、教學中

15、滲透思想方法的途徑（一）備課：研讀教材、明確目標、設計預案，挖掘數(shù)學思想方法 ”歌手大賽（小數(shù)加減法一課中，圖片呈（如圖9.438.65+0.4。解法三：將 8.65-8.55=0.10，0.88-0.40=0.48，0.48-0.10=0.38，應用了對應的思想方法。解法四：8.65-8.55=0.10，就從 0.88-0.10=0.78，再0.78-0.40=0.38，應用了等量變換的思想，采用了移多補少的方法。（二）上課：創(chuàng)設情境、建立模型、解釋應用，滲透數(shù)學思想方法1.新授課：探索知識的發(fā)生與形成，滲透數(shù)學思想方法在此過程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取問題情境的

16、模式，通過實際問題的研究，了解數(shù)學知識產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學形成的過程，揭示知識發(fā)展的前景，滲透數(shù)學思想，發(fā)展學生的思維能力，使學生在掌握數(shù)靈魂深處”數(shù)學思想方法。，明白質(zhì)數(shù)個”小正方形只能合數(shù)個”小正方形至少能拼成兩個不同形狀的長方形（含正方形，滲透數(shù)形結合的思想，再通過給這些數(shù)分類，引比較中將具有相同特征的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特征。這樣的教學，學生經(jīng)歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經(jīng)驗，形成分類的基本策略，發(fā)展了歸納能力。練習課：經(jīng)歷知識的鞏固與應用，滲透數(shù)學思想方法數(shù)學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)等需要適量6 的乘法口“76+6”為例，借助圖片用課件演示來理86 63、43 來計算，從而感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力。“”“數(shù)學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略”，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現(xiàn)給孩子最有價值、最本質(zhì)的東西數(shù)學思想方法。復習課：學會知識的整理與復習，強化數(shù)學思想方法”， ,除了幫助學生,對它的名稱、內(nèi)容及其運用