天津培杰中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析

1、天津培杰中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知向量,且，則實數(shù)x=A3 BC3D參考答案：A3. 已知，則等于（ ）Ks5u A BCD參考答案：A略4. 函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C5. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若且它們的前n項和Sn有最大值，則使得的n的最大值為（ ）A. 11B. 19C. 20D. 21參考答案：B試題分析：根據(jù)，由它們的前n項和S

2、n有最大可得數(shù)列的d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100，使得Sn0的n的最大值n=19，故選B考點：本題主要考查了考查了等差數(shù)列的性質在求解和的最值中應用.點評：解題的關鍵是由已知及它們的前n項和Sn有最大,a100，a11+a100，a110，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解決本題的另外關鍵點.6. 已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間若的保值區(qū)間是 ，則的值為（ ）A1 B C D參考答案：A7. 直線與函數(shù)的圖象相交，則相鄰兩交點間的距離是A B

3、. C D參考答案：D8. 下列命題正確的個數(shù)是 （ ）； ； ； 則則 ks5u A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略9. 100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00，01，02，09；第2組：10，11，12，19；第10組：90，91，92，99現(xiàn)在從第組中抽取其號碼的個位數(shù)與的個位數(shù)相同的個體，其中是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù)，則當時，從第7組中抽取的號碼是（ ）A61 B65 C71 D75參考答案：A10. 若abc，則下列結論中正確的是（）A. a|c|b|c|B. abbcC. acbcD. 參考答案：Cabc，當c=0時，a|c|b|c|不成立，故A錯誤；當b

4、=0時，abbc不成立，故B錯誤；a?c不成立，故D錯誤；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的體積是參考答案：4【考點】球內接多面體；球的體積和表面積【專題】計算題【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可【解答】解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2所以球的半徑為：所求球的體積為： =4故答案為：【點評】本題考查球的內接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力12. 不等式1的解集為x|x1或

5、x2，那么a的值為 參考答案：考點：其他不等式的解法 專題：計算題；不等式的解法及應用分析：依題意，1與2是方程（a1）x2+（2a）x1=0的兩根，且a10，利用韋達定理即可求得答案解答：解：1，1=0，0，不等式1的解集為x|x1或x2，1與2是方程（x1）=0的兩根，且a10，即1與2是方程（a1）x2+（2a）x1=0的兩根（a1），12=，a=故答案為點評：本題考查分式不等式的解法，考查轉化思想與韋達定理的應用，考查解方程的能力，屬于中檔題13. 計算下列幾個式子，結果為的序號是 。1 , 2(sin35cos25+sin55cos65), 參考答案：14. 設是的兩個非空子集,如果

6、存在一個從到的函數(shù)滿足;(i)；(ii)對任意,當時,恒有.那么稱這兩個集合“保序同構”.現(xiàn)給出以下3對集合:; Ax|x0其中,“保序同構”的集合對的序號是_(寫出所有“保序同構”的集合對的序號)參考答案：略15. 函數(shù)的定義域是_. 參考答案：略16. 若不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是參考答案：a|a2或a0【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質【分析】首先這個函數(shù)f（x）的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值

7、y=f（f（x）它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個函數(shù)的值域相同，則函數(shù) y必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要f（x）的最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+ax，xR則當x=時，f（x）min=，又函數(shù)y=f（f（x）的最小值與函數(shù)y=f（x）的最小值相等，則函數(shù)y必須要能夠取到最小值，即，得到a0或a2，故答案為：a|a2或a0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E、F分別是棱CC1、AB中點（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明；（2）

8、求四棱錐AECBB1的體積參考答案：（2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC， 平面ECBB1 是棱CC1的中點， （12分）19. 已知a，b0，證明：a3+b3a2b+ab2參考答案：證明見解析【分析】利用作差比較法證明不等式.【詳解】證明：（a3+b3）（a2b+ab2）a2（ab）+b2（ba）（ab）（a2b2）（ab）2（a+b）a0，b0，a+b0，（ab）20，（ab）2（a+b）0，則有a3+b3a2b+b2a【點睛】本題主要考查比較法證明不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20. 已知二次函數(shù)g（x）=mx22mx+n+1（m0）在區(qū)

9、間0，3上有最大值4，最小值0（）求函數(shù)g（x）的解析式；（）設f（x）=若f（2x）k?2x0在x3，3時恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)恒成立問題【分析】（）由題意得方程組解出即可，（）將f（x）進行變形，通過換元求出函數(shù)h（t）的最值，從而求出k的值【解答】解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程為x=1m0依題意得，即，解得g（x）=x22x+1，（），f（2x）k?2x0在x3，3時恒成立，即在x3，3時恒成立在x3，3時恒成立只需 令，由x3，3得設h（t）=t24t+1h（t）=t24t+1=（t2）23函數(shù)h（x）的圖象的對稱軸方程為t=2當t=8時，取得最大值33kh（t）max=h（8）=33k的取值范圍為33，+）21. 已知向量 求證：參考答案：見解析【分析】通過展開化簡即得證明.【詳解】證明：因為，另一方面，其中，代入整理化簡得.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的幾何意義與代數(shù)運算，難度中等.22. 已知，xR，（1）求的值；（2）當x時，求f（x）的最值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（