2023學(xué)年江西省吉安市第四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)2如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F若，DE4，則EF的長(zhǎng)是（）ABC6D103將一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD4在中，、的對(duì)邊分別是、，且滿足

2、，則等于（ ）AB2CD5如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則cosB的值為（ ）ABCD6已知，那么下列等式中，不一定正確的是（ ）ABCD7在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“山”的概率為（ ）ABCD8如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若的半徑為2，則MD的長(zhǎng)度為ABC2D19下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD10拋物線的頂點(diǎn)在（）Ax軸上By軸上C第三象限D(zhuǎn)第四象限11下列二次根式中，與是同類二次根式的是ABCD12有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于則

3、這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_14如圖,四邊形ABCD中,ABCD,B=90,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),若PAB與PCD是相似三角形,則BP的長(zhǎng)為 _15如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為_16小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_17如圖，中，點(diǎn)在邊上.若，則的長(zhǎng)為_.18若扇形的半徑為3，圓心角120，為

4、則此扇形的弧長(zhǎng)是_.三、解答題（共78分）19（8分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1220（8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE6，連接DB，過(guò)點(diǎn)E作EMBD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）求的半徑；（2）求證：EM是O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)APD45時(shí)，求圖中陰影部分的面積21（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過(guò)消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為

5、連個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，需要通過(guò)去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程. 例如，解一元三次方程，通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過(guò)解方程和，可得原方程的解. 再例如，解根號(hào)下含有來(lái)知數(shù)的方程：，通過(guò)兩邊同時(shí)平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：. 因?yàn)?，且，所以不是原方程的根，是原方程的? （1）問(wèn)題：方程的解是，_，_；（2）拓展：求方程的解.22（10分）某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀

6、景，欲從D到A修建電動(dòng)扶梯，經(jīng)測(cè)量，山高AC154米，步行道BD168米，DBC30，在D處測(cè)得山頂A的仰角為45求電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）23（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求的值最小時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形面積最大，最大值面積是多少？24（10分）如圖，AB是O的直徑，D是弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CDAC，DB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E（1）求證：CDCE；（2）連結(jié)AE，若D25，求BAE的度數(shù)25（12分）如圖，已知平行四邊形中，.平行四邊形的頂點(diǎn)在線段上（點(diǎn)在的左邊

7、），頂點(diǎn)分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長(zhǎng).（結(jié)果中的分母可保留根式）26九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右在其“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見木？”意思是說(shuō)：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)HADEG15里，HG經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則FH等于多少里？請(qǐng)你根據(jù)上述題意，求出FH的長(zhǎng)度參考答案一、選擇

8、題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答【詳解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵3、B【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果【

9、詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)4、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可【詳解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，則a=2b，a=-b（舍去），則tanA=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.5、B【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：B

10、C=1cosB=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義6、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)作答【詳解】A、由比例的性質(zhì)得到3y=5x，故本選項(xiàng)不符合題意B、根據(jù)比例的性質(zhì)得到x+y=8k（k是正整數(shù)），故本選項(xiàng)符合題意C、根據(jù)合比性質(zhì)得到，故本選項(xiàng)不符合題意D、根據(jù)等比性質(zhì)得到，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于需要掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)7、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個(gè)字，其中“山”字有三個(gè)，P(山)故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算. 熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.8、A

11、【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，M為EF的中點(diǎn)，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故

12、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.10、B【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)-4得：對(duì)稱軸為y軸，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),在y軸上，故選B.11、C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A. =，不符合題意； B. ，不符合題意； C. =，符合題意；D. =，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同類二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).1

13、2、C【分析】設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（202x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可【詳解】解：設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（202x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（202x）=-2（x5）250，且8202x15解得：2.5x6-20，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=5當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值，最大值為50 ；當(dāng)x=2.5時(shí)，y取最小值，最小值為37.5 ；故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是直線及兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線

14、對(duì)稱求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 即點(diǎn)B的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.14、1或2【分析】設(shè)BP=x，則CP=BCBP=3x，易證B=C=90，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分類討論：若PABPDC時(shí)，列出比例式即可求出BP；若PABDPC時(shí)，原理同上.【詳解】解：設(shè)BP=x，則CP=BCBP=3xABCD,B=90,C=180B=90若PABPDC時(shí)即解得：x=1即此時(shí)BP=1；若PABDPC時(shí)即解得：即此時(shí)BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案

15、為：1或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.15、1【詳解】解：ABx軸于點(diǎn)B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=1函數(shù)在第一象限有圖象，k=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義16、【分析】分別計(jì)算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率【詳解】大圓半徑為3，小圓半徑為2，S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環(huán)=94=5(m2)，擲中陰影部分的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比17、【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案.

16、【詳解】， ，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：=2，故答案為2.三、解答題（共78分）19、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型20、 OE2； 見詳解 【分析】（1） 連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到AOE =60，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2

17、） 只要證明出OEM=90即可，由(1)得到AOE =60，根據(jù)EMBD，B=M=30，即可求出.（3） 連接OF,根據(jù)APD45，可以求出EDF45，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結(jié)OEDE垂直O(jiān)A，B=30CEDE3，AOE2B=60，CEO=30，OC=OE由勾股定理得OE（2） EMBD，MB30，M+AOE=90OEM90，即OEME，EM是O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)APD45時(shí)，EDF45， EOF90 S陰影 【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡(jiǎn)單計(jì)算，熟記概念是解題的關(guān)

18、鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出結(jié)論；（2）先方程兩邊平方轉(zhuǎn)化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗(yàn).【詳解】（1）x3+x2-2x=0，x（x-1）（x+2）=0 x=0或x-1=0或x+2=0，x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），是原方程的解；【點(diǎn)睛】主要考查了根據(jù)材料提供的方法解高次方程，無(wú)理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關(guān)鍵.22、電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng)為70米【分析】作DEBC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE，DF=EC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC，得到AF的長(zhǎng)，根據(jù)正弦

19、的定義計(jì)算即可【詳解】作DEBC于E，則四邊形DECF為矩形，F(xiàn)CDE，DFEC，在RtDBE中，DBC30，DEBD84，F(xiàn)CDE84，AFACFC1548470，在RtADF中，ADF45，ADAF70（米），答：電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng)為70米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23、（1）A（1，0），B（l，0），C（0，1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函數(shù)解析式，即可求解；（1）連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P求出直線AC的解析式即可解決問(wèn)題（3）過(guò)點(diǎn)M作MNx軸與點(diǎn)N，設(shè)

20、點(diǎn)M（x，x1+x-1），則AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根據(jù)S 四邊形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）由 y=0，得 x1+x1=0 解得 x1=1，x1=l，A（1，0），B（l，0），由 x=0，得 y=1，C（0，1）（1）連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線 AC 為 y=kx+b，則，得 k=l，y=x1對(duì)稱軸為 x=，當(dāng) x=時(shí)，y=-（）1=，P（，）（3）過(guò)點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M（x，x1+x1），則OA=1，ON=x，OB=1，OC=1，MN

21、=（x1+x1）=x1x+1，S四邊形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC=1（x1x+1）+1（x）+11=x11x+3=（x+1）1+2a=10，當(dāng)x=1時(shí)，S四邊形ABCM的最大值為2點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，S四邊形ABCM的最大值為2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、兩點(diǎn)之間線段最短、最值問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決在性質(zhì)問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題24、（1）證明見解析；（2）40.【分析】(1) 連接BC，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段垂直平分線性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角相等、等角對(duì)等邊即可證明.（2）利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和、利用直徑所對(duì)的圓周角是直角、直角三角形兩銳角互余即可解答.【詳解】（1）證明：連接BC，AB是O的直徑，ABC90，即BCAD，CDAC，ABBD，AD，C