天津瑞景中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津瑞景中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義式子運(yùn)算為將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 （ ） 參考答案：C2. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 A. B. C.3 D. 參考答案：B3. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知，,則角A=（ ）A30B60 C120 D150參考答案：A4. 甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為V1，V2，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：

2、D由甲的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)正方體中間挖掉一個(gè)長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為.故選D.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題. 三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和

3、側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5. 設(shè)全集U=R，集合A=x|（x+1）（x3）0，B=x|x10，則圖中陰影部分所表示的集合為（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1參考答案：D【考點(diǎn)】圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】由陰影部分表示的集合為?U（AB），然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可【解答】解：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（AB），A=x|（x+1）（x3）0=（1，3），B=x|x10，AB=（1，+），則?U（AB）=（，1，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6. 設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被3除的余數(shù)，則使關(guān)系式成立的有序

4、數(shù)對總共有A對B對C對D對參考答案：C7. 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=A B2C D3參考答案：A8. 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種 B20種C36種 D52種參考答案：9. 已知集合，則AB=（ ）A. 1,2B. 1,4C. 2,4D. 3,4參考答案：B【分析】先化簡集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足

5、屬于集合且屬于集合的元素的集合.10. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間上的最大值是_參考答案：略12. 已知函數(shù)，則等于 _參考答案：13. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限參考答案：四【分析】先對復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡，找出其對應(yīng)的點(diǎn)即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因?yàn)樗詮?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級中抽取一個(gè)容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，

6、高二年級抽取26人若高三年級共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為_【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年級出去的人數(shù)和所占比例，再用高三年級學(xué)生數(shù)除以其所占比例即為總?cè)藬?shù).【詳解】解：由題意知高三年級抽取了人所以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人故答案為：1200.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.14. 存在以下三個(gè)命題：若，則；若a、bR，則；若，則；其中正確的是 （填序號）參考答案：略15. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則 .參考答案：3略16. 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2=1的漸近線的距離是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)、雙曲線的漸近線，

7、即可求出結(jié)論【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）到雙曲線的漸近線y=x的距離是d=，故答案為17. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線 的距離是 。參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（）已知射線l1：=（0），將射線l1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：=，且射線l1與曲線C1交于O、P兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O、Q兩點(diǎn)，求|OP|?|OQ|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)

8、方程化成普通方程【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程，利用互化公式可得曲線C1極坐標(biāo)方程曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線C2的普通方程，利用互化公式可得C2極坐標(biāo)方程（2）設(shè)點(diǎn)P極點(diǎn)坐標(biāo)（1，4cos），即1=4cos點(diǎn)Q極坐標(biāo)為，即代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得：曲線C1的普通方程為（x2）2+y2=4，展開可得：x2+y24x=0，利用互化公式可得：24cos=0，C1極坐標(biāo)方程為=4cos曲線C2的參數(shù)方

9、程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線C2的普通方程為x2+（y2）2=4，展開利用互化公式可得C2極坐標(biāo)方程為=4sin（2）設(shè)點(diǎn)P極點(diǎn)坐標(biāo)（1，4cos），即1=4cos點(diǎn)Q極坐標(biāo)為，即則=，當(dāng)，即時(shí)，|OP|?|OQ|取最大值419. 如圖，在O直徑AB的延長線上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C做直線CE與O交于點(diǎn)D、E，在O上取一點(diǎn)F，使，連接DF，交AB于G（1）求證：E、D、G、O四點(diǎn)共圓；（2）若CB=OB，求的值參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）證明EDF=AOE，利用COE與AOE互補(bǔ)，可得COE與EDF互補(bǔ)，從而可得E、D、G、O四點(diǎn)共圓；（2）利用

10、四點(diǎn)共圓，結(jié)合割線定理，即可求的值【解答】（1）證明：EDF的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，而，EDF的度數(shù)等于的度數(shù)AOF的度數(shù)等于的度數(shù)，EDF=AOE，COE與AOE互補(bǔ)，COE與EDF互補(bǔ)，E、D、G、O四點(diǎn)共圓；（2）解：由（）知E、D、G、O四點(diǎn)共圓，CE?CD=CO?CG，CE?CD=CA?CB，CA?CB=CO?CG，CB=OB，=【點(diǎn)評】本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定，考查割線定理，確定四點(diǎn)共圓是關(guān)鍵20. （本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

11、（3）定義，且， 當(dāng)時(shí)，求的解析式；已知下面正確的命題： 當(dāng)時(shí)，都有恒成立. 若方程恰有15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定的取值；并求這15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的和.參考答案：解：（1）函數(shù)函數(shù)4分（2），6分則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即.綜上可知當(dāng)時(shí)，有恒成立.8分（3） 當(dāng)時(shí)，對于任意的正整數(shù)， 都有，故有 .13分 由可知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)命題的結(jié)論可得，當(dāng)時(shí)，故有，因此同理歸納得到，當(dāng)時(shí)，15分時(shí)， 解方程得，要使方程在上恰有15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則必須 解得方程的根17分這15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的和為：.18分略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得21 令 2列表討論的變化情況：（-1，3）3+00+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是 6（2）的圖像