8.1 基本立體圖形(精講)

1、 基立圖（講思維導(dǎo)1 / 常見考考一 多體【 1（2020全國課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（ ）A有一個(gè)面是多邊形，其余各都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐B有兩個(gè)面平行且相似，其余面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐D如果一個(gè)棱柱的所有面都是方形，那么這個(gè)棱柱是長方體【答案】【解析】選項(xiàng) ，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成多面體是 棱錐，即其余各面的三角形必須有公共的頂點(diǎn)，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；選項(xiàng) B ，臺(tái)是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得的，而有兩個(gè)面平且相似，其余各面都是梯形 的多面體不一定是棱臺(tái)，因?yàn)樗?/p>

2、的側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)，故選項(xiàng) 錯(cuò)；選項(xiàng)C，當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面的共頂點(diǎn)的角之和60時(shí)，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，構(gòu)不成棱錐，由此推導(dǎo)出這個(gè)棱錐不可能為六棱錐，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng) D ，每個(gè)側(cè)都是長方形，則說明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長方形，符合長方體的定義，即選 項(xiàng) 正確故選： D 【隅反1選全專題練）下列說法正確的是（ ）A如果四棱錐的底面是正方形那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等B五棱錐只有五條棱C一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面D棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后交于一【答案】CD【解析】四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等，也可以不相等A 錯(cuò)；五棱錐除了五條側(cè)棱外，底面上還有五條棱，故1 條， 錯(cuò)；一個(gè)棱柱最少有三個(gè)

3、側(cè)面，兩個(gè)底面，故至少有五個(gè)面C 確；棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的截面截得，故棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)D 正確故選：2 / 2安徽蚌埠市）下列命正確的是（ ）A棱柱的每個(gè)面都是平行四邊 B一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C棱柱有且只有兩個(gè)面互相平 D棱柱的側(cè)面都是矩形【答案】【解析】對于 A，棱柱的上下底可以是三角形或者是梯形，故 A 不確；對于 B，面最少的就是三棱柱，共有五個(gè)面 確；對于 C，長方體是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的C 不確；對于 D，斜棱柱的側(cè)面可以不是矩形D 錯(cuò).3利川市第五中學(xué)）下命題中，正確的是（ ）A有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是棱柱B底面為正多邊形，且有相鄰個(gè)側(cè)面與底面垂直

4、的棱柱是正棱柱C側(cè)面都是矩形的四棱柱是長體D側(cè)面都是等腰三角形的棱錐正棱錐【答案】【解析】對于 A，根據(jù)直棱柱的念，側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱可能是斜棱柱，只有相鄰的兩個(gè)側(cè)面是矩形時(shí)，才是直棱柱，故 A 不正確；對于 B，有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱，可知側(cè)棱垂直于底面，又底面為正多邊形，故 B 正確對于 C，側(cè)面都是矩形的直棱柱，底面不是矩形，不是長方體，故 C 不正確；對于 D，側(cè)面都是等腰三角形，但底面不是正多邊形的棱錐不是正棱錐，故 D 不確故選：考二 旋體【 2（2020山東濟(jì)寧市）給出下列命題：圓柱的母線與它的軸可以不平行；圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意

5、一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形； 在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行.其中正確的是（ ）A B C D【答案】3 / 【解析】由圓柱的母線無論旋轉(zhuǎn)到什么位置都與軸平行，故錯(cuò)誤；圓錐是以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的，故正確；中連接的線可能存在與軸異面的情況，而圓臺(tái)的母線與軸共面，故錯(cuò)誤；由于圓柱中任意母線均與軸平行，故其中任意兩條母線相互平行，故正確；綜上可知正確，錯(cuò)誤故選：【隅反1全國課時(shí)練習(xí)）下列法正確的是（ ）A以直角三角形的一邊所在直為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B以直

6、角梯形的一腰所在直線軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都圓面D一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)錐和一個(gè)圓臺(tái)【答案】【解析】以直角三角形的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐，以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)周所得的 旋轉(zhuǎn)體是是兩個(gè)同底圓錐的組合體A 錯(cuò)以直角梯形的直角腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺(tái)B 錯(cuò)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，正確；平行于圓錐底面平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，如果截面不平行于底面，則截得的不圓錐和圓 臺(tái)，D 錯(cuò).故選：2湖南衡陽市）下列結(jié)中正確的是（ ）A半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一所形成的曲面叫做球B 角三角形繞一直角邊軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C夾

7、在圓柱的兩個(gè)平行截面間幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體D用一個(gè)平面截圓錐底面與截組成的部分是圓臺(tái)【答案】【解析為圓弧以其直徑為旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面面圍成的幾何體叫做球 A 錯(cuò)；當(dāng)以直角三角形的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)各邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體是圓錐 正；4 / 當(dāng)兩個(gè)平行截面不平行于上、下兩個(gè)底面時(shí)，兩個(gè)平行截面間的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，C 錯(cuò)誤；圓錐的截面不與底面平行時(shí)，圓錐底面與截面組成的部分不是圓臺(tái)，故D 錯(cuò).故選：3全國課時(shí)練習(xí)）給出列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)的上、下底的圓周上各取一點(diǎn)，則

8、這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；圓臺(tái)所有 母線的延長線交于一點(diǎn)其中正確的命題是（ ）A B C D【答案】【解析】由于圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，而在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線與旋轉(zhuǎn)軸不一定平行，故錯(cuò)誤，正確；由圓錐母線的定義知正確；在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是母線，且圓臺(tái)所有母線的延長線交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤，正.故選：.考三 組體【例 3浙省東陽中學(xué)）如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是（ ）A由兩個(gè)圓錐組合成的B由兩個(gè)圓柱組合成的C由一個(gè)棱錐和一個(gè)棱柱組合的D由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合的【答案】【解析】由

9、圖知：該組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合成的，故選D 【隅反5 / 1臺(tái)州市三梅中學(xué)）如的組合體是由（ ）合而成A兩個(gè)棱柱C圓柱和棱臺(tái)B棱柱和圓柱D圓錐和棱柱【答案】【解析】由圖可知該組合體由圓柱和六棱柱組合而成，故選B2全國課時(shí)練習(xí)）將一等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由 ( )A一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成C兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成B兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成D一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成【答案】【解析】旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個(gè)圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成，故選 D3江課時(shí)練習(xí)察列四個(gè)幾何體中可看作是由兩個(gè)棱柱拼接而成的_(序).6 / 【答案】【解析】可看作由一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱柱

10、組合而成，可看作由兩個(gè)四棱柱組合而. 顯然不是棱柱拼接而.故案為：考四 截問【 4（多凱里市第三中學(xué)用一個(gè)平面截一個(gè)正方體，截面圖形可以是（ ） A三角形 B等腰梯形C五邊形 D正六邊形【答案】ABCD【解析】如圖所示：三角形等腰梯形五邊形正六邊形故用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是三角形、等腰梯形、五邊形、正六邊形， 故選：ABCD.【隅反1選福三明市用一個(gè)平面去截正方體，關(guān)于截面的形狀，下列可能的是（ A正三角形 B正四形 C正五邊形 D正六邊形【答案】ABD）7 / 【解析】如圖（面為三角形 ，故 A 確如圖（面正方形，其中 , , , S為所在棱的中點(diǎn)，故 B 正確.如圖（面正六邊形EFGHIJ，其中E , G, I , J為所在棱的中點(diǎn)，故 D 正確8 / 如圖（因?yàn)槠矫鍭DD A / 平 ，平面KLMNO 平 BCC B =MN1 1，平面 KLMNO 面 A KO1 1，故 KO/MN ，若截面為正五邊形，則 ，故四邊形 為平行四邊形，但正五邊形中不可能存在過 4 個(gè)點(diǎn)的平行四邊形，故 C 錯(cuò)誤 故選：2安徽蕪湖市）已知正體 B C D1 的棱長為 2， AB ， 中分別為 E ， F ，過EF 的平截該正方