2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)習(xí)題課一計(jì)數(shù)原理新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

1、PAGE PAGE PAGE 3習(xí)題課（一） 計(jì)數(shù)原理一、選擇題1(x3x2x1)(y2y1)(z1)展開(kāi)后的不同項(xiàng)數(shù)為()A9B12C18 D24解析：選D分三步：第一步，從(x3x2x1)中任取一項(xiàng)，有4種方法；第二步，從(y2y1)中任取一項(xiàng)，有3種方法；第三步，從(z1)中任取一項(xiàng)有2種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同項(xiàng)數(shù)為43224.2教室里有6盞燈，由3個(gè)開(kāi)關(guān)控制，每個(gè)開(kāi)關(guān)控制2盞燈，則不同的照明方法有()A63種 B31種C8種 D7種解析：選D由題意知，可以開(kāi)2盞、4盞、6盞燈照明，不同方法有Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,3)Ceq oal(3,3)7(種)3小王有

2、70元錢，現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種IC電話卡若他至少買一張，則不同的買法共有()A7種 B8種C6種 D9種解析：選A要完成的“一件事”是“至少買一張IC電話卡”，分3類完成：買1張IC卡、買2張IC卡、買3張IC卡而每一類都能獨(dú)立完成“至少買一張IC電話卡”這件事買1張IC卡有2種方法，買2張IC卡有3種方法，買3張IC卡有2種方法不同的買法共有2327種4將7名學(xué)生分配到甲、乙兩間宿舍中，每間宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有()A252種 B112種C70種 D56種解析：選B分兩類：甲、乙兩間宿舍中一間住4人、另一間住3人或一間住5人、另一間住2人，所以不同的分

3、配方案共Ceq oal(3,7)Aeq oal(2,2)Ceq oal(2,7)Aeq oal(2,2)352212112(種)5用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個(gè) B120個(gè)C96個(gè) D72個(gè)解析：選B當(dāng)五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以是0,2，此時(shí)滿足條件的偶數(shù)共有Ceq oal(1,2)Aeq oal(3,4)48(個(gè))；當(dāng)五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以是0,2,4，此時(shí)滿足條件的偶數(shù)共有Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,4)72(個(gè))，所以比40 000大的偶數(shù)共有4872120(個(gè))故選B.66把椅子

4、擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144 B120C72 D24解析：選D先把三把椅子隔開(kāi)擺好，它們之間和兩端有4個(gè)空當(dāng)，再把三人帶椅子插放在四個(gè)空當(dāng)中，即共有Aeq oal(3,4)24種坐法二、填空題7.如圖所示為一電路圖，若只閉合一條線路，則從A處到B處共有_條不同的線路可通電. 解析：按上、中、下三條線路可分為三類，上線路中有3條，中線路中有一條，下線路中有224條根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3148條不同的線路答案：885n13n(nN)除以3的余數(shù)是_. 解析：5n13n(61)n(121)nCeq oal(0,n)6n(1)0Ceq oal(1,n)6n1(1

5、)1Ceq oal(n,n)60(1)nCeq oal(0,n)12nCeq oal(1,n)12n1Ceq oal(n,n)120.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Ceq oal(n,n)60(1)nCeq oal(n,n)1200，故5n13n能被3整除，余數(shù)為0.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Ceq oal(n,n)60(1)nCeq oal(n,n)1202，故5n13n被3除余數(shù)為2.答案：0或29農(nóng)科院小李在做某項(xiàng)試驗(yàn)中，計(jì)劃從花生、大白菜、大豆、玉米、小麥、高粱這6種種子中選出4種，分別種植在4塊不同的空地上(1塊空地只能種1種作物)，若小李已決定在第1塊空地上種玉米或高粱，則不同的種植方案有_種(用數(shù)字作答)解

6、析：由已知條件可得第1塊地有Ceq oal(1,2)種種植方法，則第24塊地共有Aeq oal(3,5)種種植方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的種植方案有Ceq oal(1,2)Aeq oal(3,5)120種答案：120三、解答題10某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血共有9人，AB型血共有3人(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不

7、同的選法(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無(wú)論選哪種血型的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都能完成，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2879347種不同的選法(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有287935 292種不同的選法11已知二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(5xf(1,r(x)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比二項(xiàng)式系數(shù)之和大240.(1)求n；(2)求展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中所有含x的有理項(xiàng)解：(1)由已知得，4n2n240,2n16，n4.(2)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為Ceq o

8、al(r,4)(5x)4req blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)rCeq oal(r,4)54r(1)rx4eq f(3,2)r，令4eq f(3,2)r1r2，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為Ceq oal(2,4)52(1)2150.(3)由(2)得，4eq f(3,2)rZ(r0,1,2,3,4)，即r0,2,4.所以展開(kāi)式中所有含x的有理項(xiàng)為：第1項(xiàng)625x4，第3項(xiàng)150 x，第5項(xiàng)x2.12已知m，n是正整數(shù)，f(x)(1x)m(1x)n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為7.(1)對(duì)于使f(x)的x2的系數(shù)為最小的m，n，求出此時(shí)x3的系數(shù)；(2)利用上述結(jié)果，求f(0.003)的近似值(精確到0.01)解：(1)根據(jù)題意得，Ceq oal(1,m)Ceq oal(1,n)7，即mn7，f(x)中的x2的系數(shù)為Ceq oal(2,m)Ceq oal(2,n)eq f(mm1,2)eq f(nn1,2)eq f(m2n2mn,2).將變形為n7m代入上式得，x2的系數(shù)為m27m21eq blc(rc)(avs4alco1(mf(7,2)2eq f(35,4)，故當(dāng)m3或m4時(shí)，x2的系數(shù)最小當(dāng)m3，n4時(shí)，x3的系數(shù)為Ceq oal(3,3)Ceq oal(