2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第一課時(shí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的周期性與奇偶性課件新人教A版必修第一冊

1、54.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.理解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義2.會(huì)求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期，并會(huì)應(yīng)用3.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，會(huì)判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性.1.通過理解函數(shù)的周期性，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2.通過奇偶性的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(一)教材梳理填空1函數(shù)的周期性：(1)周期函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè) ，使得對每一個(gè)xD都有xTD，且 ，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù) 叫做這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的 ，那么這個(gè)最小 就叫做f(x)的 非零常數(shù)Tf(xT)f(x

2、)非零常數(shù)T正數(shù)正數(shù)最小正周期第一課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性：微思考(1)所有的函數(shù)都具有周期性嗎？提示：并不是每一個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)(2)周期函數(shù)的周期是唯一的嗎？ 提示：若函數(shù)具有周期性，則其周期也不一定唯一函數(shù)ysin xycos x周期2k(kZ且k0)2k(kZ且k0)最小正周期_ 奇偶性_ _ 22奇函數(shù)偶函數(shù)答案：(1)(2)(3)3函數(shù)y3sin x5的最小正周期是_解析：設(shè)f(x)3sin x5，xR.因?yàn)閒(x2)3sin(x2)53sin x5f(x)，所以y3sin x5的最小正周期是2.答案：24若函數(shù)f(x)是周期為3

3、的周期函數(shù)，且f(1)2 021，則f(2)_.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以f(2)f(23)f(1)2 021.答案：2 021題型一三角函數(shù)的周期 【學(xué)透用活】1對函數(shù)最小正周期的兩點(diǎn)說明(1)最小正周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個(gè)最小正數(shù)，這個(gè)正數(shù)是對x而言的，如ysin 2x的最小正周期是，因?yàn)閥sin 2xsin(2x2)sin2(x)，即是使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x加上的最小正數(shù)，是對x而言的，而非2x.(2)并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，比如，常數(shù)函數(shù)f(x)c，任意一個(gè)正實(shí)數(shù)都是它的周期，因而不存在最小正周期2對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性

4、的兩點(diǎn)說明(1)由正弦函數(shù)的圖象和周期函數(shù)的定義可得：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期為2.(2)余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期為2.題型二正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 【學(xué)透用活】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性(1)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對稱，余弦曲線關(guān)于y軸對稱(2)正弦曲線、余弦曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形方法技巧判斷函數(shù)奇偶性的思路提醒：判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，必須先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱如果是，再驗(yàn)證f(x)是否等于f(x)或f(x)，進(jìn)而判斷函數(shù)的奇偶性；如果不是，那么該函數(shù)必為

5、非奇非偶函數(shù)【對點(diǎn)練清】1(多選)關(guān)于x的函數(shù)f(x)sin(x)有以下說法，正確的是()A對任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)B存在，使f(x)是奇函數(shù)C對任意的，f(x)都不是偶函數(shù)D不存在，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)題型三三角函數(shù)的奇偶性與周期的綜合應(yīng)用 探究發(fā)現(xiàn)(1)你能舉例說明怎樣的三角函數(shù)具有奇偶性嗎？提示：奇函數(shù)有y2sin x，ysin 2x，y5sin 2x，ysin xcos x等偶函數(shù)有ycos 2x1，y3cos 5x，ysin xsin 2x等(2)若函數(shù)yf(x)是周期T4的周期函數(shù)，也是奇函數(shù)，則f(8)的值是多少？提示：f(8)f(042)f(0)0.二、應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用2好題共享選自人教B版新教材