2022年秋高中數(shù)學(xué)章末素養(yǎng)提升7第七章隨機變量及其分布課件新人教A版選擇性必修第三冊

1、第七章隨機變量及其分布章末素養(yǎng)提升| 體系構(gòu)建 | 核心歸納 |(2)求隨機變量的分布列的步驟明確隨機變量X的取值；準(zhǔn)確求出X取每一個值時的概率；列成表格的形式(3)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)pi0，i1,2，n._.【答案】(1) P(Xxi)pi(i1,2，n)(3)p1p2pn1(2)意義：均值刻畫的是X取值的平均水平，而方差刻畫的是一個隨機變量的取值與其均值的偏離程度方差越小，則隨機變量與基金均值的偏離程度_【答案】(2)越小4超幾何分布與二項分布(1)二項分布在n重伯努利試驗中，每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n

2、)稱為X服從參數(shù)為n，p的二項分布B(n，p)，其均值為E(X)np，方差為D(X)np(1p)| 思想方法 |(一)離散型隨機變量中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用1離散型隨機變量的期望和方差是隨機變量中兩種最重要的特征數(shù)，它們反映了隨機變量取值的平均值及其穩(wěn)定性，是高考的一個熱點問題，多與概率統(tǒng)計結(jié)合考查，難度中檔2期望與方差在實際優(yōu)化問題中有大量的應(yīng)用，關(guān)鍵要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后求出它們的概率分布列，同時，要注意運用兩點分布、二項分布等特殊分布的期望、方差公式以及期望與方差的性質(zhì)，如E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)1已知隨機變量X的分布列如下：則X的方差為_【答案】0.89【解

3、析】由分布列的性質(zhì)知，x0.5，故E(X)10.420.130.52.1，D(X)(12.1)20.4(22.1)20.1(32.1)20.50.4840.0010.4050.89.X123P0.40.1x2甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：連續(xù)競猜3次，每次相互獨立；每次競猜時，先由甲寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知a，b0,1,2,3,4,5，若|ab|1，則本次競猜成功；在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎(1)求甲、乙兩人玩此游戲獲獎的概率；(2)現(xiàn)從6人組成的代表隊中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對雙胞胎，記選出的4人中含有雙胞胎的對數(shù)為X，求X的

4、分布列和數(shù)學(xué)期望(二)方程思想的應(yīng)用方程思想是高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的數(shù)學(xué)思想之一，這種思想方法就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，把變量之間的關(guān)系用方程的關(guān)系反映出來，然后通過解方程或?qū)Ψ匠踢M行討論，使問題得以解決，利用方程思想解題的關(guān)鍵是列出方程3甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R(單位：千米)可分為三類車型，A：80R150，B：150R250，C：R250.甲從A，B，C三類車型中挑選一款，乙從B，C兩類車型中挑選一款，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：(三)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 1高考主要以選擇、填空題形

5、式考查正態(tài)曲線的形狀特征與性質(zhì)，在大題中主要以條件或一問呈現(xiàn)，難度中檔2由于正態(tài)曲線具有完美的對稱性，因此運用對稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點問題，解題時要注意數(shù)形結(jié)合 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，2)，若P(X2)0.023，則P(2X2)()A0.447B0.628C0.954D0.977【答案】C【解析】隨機變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，2)，正態(tài)曲線關(guān)于x0對稱又P(X2)0.023，P(X2)0.023.P(2X2)120.0230.954.【點評】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解概率的三個關(guān)鍵點(1)正態(tài)曲線與x軸圍成的圖形面積為1；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，則正態(tài)

6、曲線在對稱軸x的左右兩側(cè)與x軸圍成的面積都為0.5；(3)可以利用等式P(Xc)P(Xc)(c0)對目標(biāo)概率進行轉(zhuǎn)化求解【答案】(1)D(2)0.8【解析】由正態(tài)分布N(1，2)(0)的圖象關(guān)于直線x1對稱，且X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，知X在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.2(2020年浙江)盒中有4個球，其中有1個紅球，1個綠球，2個黃球從盒中隨機取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止，設(shè)此過程中取到黃球的個數(shù)為，則P(0)_，E()_.3(2021年新高考全國卷)某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩

7、類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；(2)為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由解：(1)X可能的取值為0,20,100.P(X0)10.80.2，P(X20)0.8(10.6)0.32，P(X100)0.80.60.48.所以X的分布列為X020100P0.20.320.48(2)若小明先回答B(yǎng)問題，記Y為小明的累計得分，則Y的所有可能取值為0,80,100.P(Y0)10.60.4，P(Y80)0.6(10.8)0.12，P(Y100)0.60.80.48.所以E(Y)00.4800.1210