初中數(shù)學北師大八年級上冊第四章 一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù) 教案

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)教案 大竹縣第四中學 劉真年級八年級教材北師大版八年級上冊姓名劉真第四章：一次函數(shù) 第二節(jié) ：一次函數(shù)與正比例函數(shù)教材分析函數(shù)在中學數(shù)學教材中占有極重要的地位，既是教學的重點，也是教學的難點之一。本章學生第一次接觸函數(shù)，是初中函數(shù)部分的起始章，是以后學習反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)。一次函數(shù)是學生接觸的第一個具體函數(shù)形式，由具體實例抽象出一次函數(shù)的形式，利用函數(shù)圖象解決實際問題，由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函數(shù)的基本方法。學情分析本節(jié)通過彈簧長度與所掛物體質(zhì)量、汽車行駛路程與油箱剩余油量兩個具體的一次函數(shù)的鋪墊，引導學生概括出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。明確了一次函數(shù)

2、與正比例函數(shù)之間的關(guān)系，通過寫一些簡單的函數(shù)表達式并判斷它們是否為一次函數(shù)與正比例函數(shù)，進一步加深對一次函數(shù)的理解，通過學習能讓學生利用一次函數(shù)解決一些實際的問題，培養(yǎng)學生的函數(shù)意識。教學目標1知識與技能目標（1）理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。（2）能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。2過程與方法目標（1）通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維。（2）經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。3情感與態(tài)度目標（1）經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力。（2）通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學生

3、的數(shù)學應用能力。教學重點1一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學難點根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式。教法這節(jié)課我將采用探究式教學法從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),給學生呈現(xiàn)現(xiàn)實的,富有挑戰(zhàn)性的問題情境,提供充分的數(shù)學活動和交流的機會,引導學生在自主探索的過程中獲得知識和技能,掌握基本的數(shù)學思想和方法,體會數(shù)學的實用性。為了使學生的感受更加直觀，本節(jié)課我利用多媒體輔助教學，不僅激發(fā)學生的學習興趣，也使課堂教學更加優(yōu)質(zhì)高效。學法結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及學生的心理特點，在學法上，引導學生采用自主探究與合作交流相結(jié)合的方法，讓學生經(jīng)歷思考，觀察，分析，得出結(jié)論，以及

4、將結(jié)論推廣應用的過程。教具準備多媒體課件PPT教學過程一、復習引入復習：上節(jié)課學習的函數(shù),教師提出問題:什么是函數(shù)?函數(shù)有哪些表示方式?引入：在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家一起來看下面的例子。二、概念講解1、某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。（1）、計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）、你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米；

5、當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米；由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即。2、 某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L：(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢?答案： (1) 54、48、42、36、30、24；(2) y與x之間的關(guān)系式為 y=600.12x 即：y=0.12x+60(3) 汽車

6、行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有60L,每行駛50km耗油6L,行駛500km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過500km,y代表油箱剩余油量,所以y不能小于零。通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數(shù)。三、例題講解基礎(chǔ)練習例1、下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？ (1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x)總結(jié)：1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；2.判斷

7、一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零。例2、寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系; 解：由路程=速度時間，得y=60 x y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系。解：由圓的面積公式，得y=x2 y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù)。（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，x h后這個水池有水y m3。 解：這個水池每時增加5m3水，x

8、h增加5x m3水， 因而 y=15+5x y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。知識提高例3、已知函數(shù)y（m225）x2+(m5)x+m1(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值。 解：(1) y（m225）x2+(m5)x+m1是一次函數(shù)， m2250且m50 m5且m5 m5 當m5時，函數(shù)y（m225）x2+(m5)x+ m1是一次函數(shù)解：(2) y（m225）x2+(m5)x+m1是正比例函數(shù)， m2250且m50且m10 m5且m5且m1 這樣的m不存在 函數(shù)y（m225）x2+(m5)x+m1(不可能為正比例函數(shù) 總結(jié)：函數(shù)是一次函數(shù)，則k0，且自變量的

9、次數(shù)為1.當b0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù) 我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）3%=10.8元。 （1）、當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式。解: y=0.03(x-3 500) (3500 x5000)。（2）、某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）。、如果某人本月應繳所得稅19.2元，

10、那么此人本月工資是多少元？解:設(shè)此人本月工資是x元，則 19.2=0.03(x-3500) x=4140 答:此人本月工資是4140元。四、反饋練習1.判斷:(1)、y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。 （ ）(2)、y=80 x+100 ，y是x的一次函數(shù)。 （ ）2、在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當m _ 時，y是x的一次函數(shù)，當m _ 時，y時x的正比例函數(shù)。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課我們學習了一類很有用的函數(shù) 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當時的特殊情形。2、確立簡單的一次函數(shù)關(guān)系，有時候利用公式，有時候利用等量關(guān)系，以后還會學其他的方式。六、課后作業(yè)1、已知函數(shù)y=(m-1)xm+1是一次函數(shù)，求m值。2、若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值。3、某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本。（1）、寫出零星租書方式應付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的