陜西省西安市碑林區(qū)教育局2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教育質(zhì)量檢測試題含解析

1、PAGE 陜西省西安市碑林區(qū)教育局2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教育質(zhì)量檢測試題（含解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則（ ）A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或3【答案】B【解析】【詳解】解：或，解得或或（與集合中元素的互異性矛盾，舍去）綜上所述，或故選：B2. 已知函數(shù)為冪函數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A. 或B. 或1C. D. 1【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)冪函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：為冪函數(shù)，或，又，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 下列函數(shù)

2、中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義與單調(diào)性定義判斷即可得答案【詳解】解:對于A選項，函數(shù)的定義域為， ，故函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)均為定義域內(nèi)的減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故A正確；對于B選項，函數(shù)定義域為，故函數(shù)不是奇函數(shù)，故B選項錯誤；對于C選項，函數(shù)定義域為，故函數(shù)是奇函數(shù)，但函數(shù)在和 上單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故C選項錯誤；對于D選項，函數(shù)的定義域為，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不具有奇偶性，故D選項錯誤.故選：A.4. 用二分法求方程的一個近似解時，若已確定一根在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（

3、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題由二分法可知對于區(qū)間內(nèi),下一個取值為1和2的平均數(shù)，結(jié)合1.5和2的函數(shù)值正負(fù)與平均數(shù)的正負(fù)即可得到結(jié)果.詳解】由已知令,所以 由二分法知計算,故由, 所以方程的根位于區(qū)間 內(nèi)故選: D5. 已知偶函數(shù)的定義域為R且在上為增函數(shù)，比較與 的大?。?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)及在上的單調(diào)性，可得在上的單調(diào)性，比較與的大小，結(jié)合題意，即可得答案.【詳解】因為偶函數(shù)的定義域為R且在上為增函數(shù)，所以在為減函數(shù)，且，又因為，根據(jù)在為減函數(shù)，所以，即，故選：D6. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】

4、B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，然后再按交集的定義求解即可.【詳解】，因為，所以，所以，所以，所以.故選：B.7. 給出下列對應(yīng)，其中是從集合A到集合B的映射的有（ ）（1）設(shè)，對應(yīng)關(guān)系；（2）設(shè)，對應(yīng)關(guān)系除以2得到的余數(shù)；（3）設(shè)，對應(yīng)關(guān)系；（4）設(shè)，對應(yīng)關(guān)系小于x的最大質(zhì)數(shù)A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)映射的概念依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：對于（1），因為對集合中的任意一個元素在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，故（1）正確；對于（2），因為任意的自然數(shù)除以得到的余數(shù)是或，故（2）正確；對于（3），由于對集合中的元素，按照對應(yīng)法則，

5、它的象為，而不是集合中的元素，故（3）錯誤；對于（4），因為對于任意的中的元素，都能存在唯一的小于x的最大質(zhì)數(shù)與之對應(yīng)，故（4）正確.故選：C.8. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易

6、出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.9. 定義在R上的函數(shù)滿足對任意，的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義域為R和一一驗證判斷.【詳解】A. 因為，所以，故錯誤；B. 定義域為 ，故錯誤；C. 因為，所以，所以，故正確；D. ，故錯誤；故選：C10. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)這兩年年平均增長率為，因此解得考點(diǎn)：函數(shù)模型的應(yīng)用11.

7、 期中考試結(jié)束后，學(xué)校準(zhǔn)備在每班抽部分學(xué)生了解教學(xué)情況，抽取的原則每10人中隨機(jī)抽取人抽1人，若班級人數(shù)被10除后余數(shù)多于5人的增加一個名額，則班級被抽到的學(xué)生數(shù)y與班級人數(shù)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）說明表示不大于x的最大整數(shù)，例如A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意可知班級人數(shù)被10除后余數(shù)6,7,8,9時增加一個名額，分別根據(jù)余數(shù)判斷即可【詳解】班級人數(shù)被10除后余數(shù)多于5人的增加一個名額，即班級人數(shù)被10除后余數(shù)為6,7,8,9時增加一個名額當(dāng)時， ，故選項A,B不滿足，選項C滿足當(dāng)時，但是余數(shù)應(yīng)該大于5，選項D不滿足故選：C12. 已知函數(shù)，設(shè)（其中表示p，q中較

8、大值，表示p，q中較小值），記的最小值為A，的最大值為B，則（ ）A. B. 16C. 8aD. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，由，得到，求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，如圖所示：當(dāng)時，當(dāng)時，因為，所以，因為，所以，所以，所以，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)識別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向、對稱軸、特殊點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值這幾個方面入手(2)用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸及與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)要標(biāo)清楚，這樣在解題時才不易出錯二、填空題：（4小題，每題4分，共計16分，將正確的答案寫在橫線上）13. 函數(shù)的定義域為_【答案】【解析】分析】根據(jù)

9、對數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于零，即可求得答案.【詳解】由題意得，解得，故答案為：14. 已知函數(shù)，則_【答案】1【解析】【分析】先求得的值，則，然后再求出的值即可得解.【詳解】因為，所以.故答案為：1.15. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是_【答案】2【解析】【詳解】當(dāng)x0時，由f（x）=x22=0，解得x=，有1個零點(diǎn)；當(dāng)x0，函數(shù)f（x）=2x6+lnx，單調(diào)遞增，則f（1）0，f（3）0，此時函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)，所以共有2個零點(diǎn)故答案為2【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法直接法（直接求零點(diǎn)）：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點(diǎn)，定理法（零點(diǎn)存在性定理）：利用定理不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間a

10、，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)，圖象法（利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)）：畫出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)；將函數(shù)f(x)拆成兩個函數(shù)h(x)和g(x)的差，根據(jù)f(x)0h(x)g(x)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)yh(x)和yg(x)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，性質(zhì)法（利用函數(shù)性質(zhì)）：若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個周期內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)16. 已知，則，的從大到小的順序是_【答案】【解析】【分析】借助函數(shù)和的單調(diào)性比較

11、即可得答案.【詳解】解：先比較，由于，函數(shù)為減函數(shù)，故，在比較 ，由于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查化歸轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于借助函數(shù)和的單調(diào)性比較進(jìn)行大小比較.三、解答題：（5小題，共計56分，要求寫出詳細(xì)的解答過程）17. 18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)的聯(lián)系，他指出“對數(shù)源出于指數(shù)”為了計算對數(shù)的方便，通常運(yùn)用換底公式將對數(shù)化為同底的對數(shù)請你寫出對數(shù)的換底公式，并給出證明【答案】公式：且且，證明見解析.【解析】【分析】設(shè)，對數(shù)化指數(shù)可得，兩邊同取以c為底的對數(shù)，利用對數(shù)的性質(zhì)，即可得證.【詳解】

12、公式：且且，證明：設(shè)，則，兩邊同取以c為底的對數(shù)得，所以，所以，所以，得證.18. （1）計算：（2）計算：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可;（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可得答案.【詳解】解：（1）；（2）19. 已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，.（1）求m的取值范圍；（2）求的取值范圍；（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)、且對任意的，總有成立，求實數(shù)m的范圍【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】分析】（1）由函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)可知，對應(yīng)的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以有，建立不等式求解即可；（2），結(jié)合（1）中m的取值范圍可求

13、得其取值范圍；（3）先由函數(shù)在上是減函數(shù)，可求得，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知在區(qū)間上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得的最大值和最小值，最后根據(jù)恒成立可得出，從而建立不等式求出結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意可知方程有兩個不相等的實數(shù)根，由韋達(dá)定理得：，所以，解之得：或；（2），令，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以，所以，即的取值范圍為；（3）函數(shù)的對稱軸為，在上是減函數(shù)，所以有，即，又因為對任意的，總有，要使成立，則必有，在區(qū)間上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，所以有，即，解之得：，綜上，實數(shù)m的范圍是【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：處理二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題時，一定要認(rèn)真分析對稱軸和區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系

14、，必要時進(jìn)行分類討論，從而正確得出最值，常見的有：定軸定區(qū)間、定軸動區(qū)間、動軸定區(qū)間和動軸動區(qū)間等類型.20. 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性：（3）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)即可得到答案.（2）利用單調(diào)性定義證明即可.（3）首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到對任意的恒成立，再分類討論即可得到答案.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義域為奇函數(shù)，所以，解得.檢驗：當(dāng)，即是奇函數(shù).（2）判斷：單調(diào)遞增，設(shè)任意，且，因為，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）因為函數(shù)在上為奇函數(shù)，所以恒成立等價于恒成立.又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以恒成立，即對任意的恒成立.當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，解得，綜上.21. 某公司一年需要一種計算機(jī)元件8000個，每個電子元件單價為a元，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，每次單價不變，購一次貨需手續(xù)費(fèi)500元已購進(jìn)而未使用的元件要付庫存費(fèi)，可以認(rèn)為平均庫存量為件，每個元件的庫存費(fèi)是一年2元（1）將公司每年總費(fèi)用F表示成x的函數(shù)；（2）請你幫公司核算一下，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小【答案】（1）Fx+8000a；（2）4次.【解析】【分