版高二數(shù)學(xué)選修22模塊綜合測(cè)試題理科

1、選修2-2期中測(cè)試卷（本科考試時(shí)間為120分鐘，滿分為100分）說明：本試題分有試卷和試卷，試卷分值為30分，試卷分值為70分。班級(jí)姓名第I卷一選擇題1在“近似取代”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間xi,xi1上的近似值（）（A）只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi)（B）只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi1)（C）可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值fi(ixi,xi1）（D）以上答案均正確2已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若z1z20，則m的值為（）(A)4(B)1(C)6(D)03設(shè)S(n)1111L1*)，當(dāng)n2時(shí)，S(2)（Cnn1n2n3n2(nN）1112321111111

2、34234524用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的選項(xiàng)是（A、假設(shè)最少有一個(gè)鈍角B假設(shè)最少有兩個(gè)鈍角）假設(shè)沒有一個(gè)鈍角假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或最少有兩個(gè)鈍角5給出以下命題：若b()0，則f(x)0；2;afxdx0sinxdx4，且()是以aaT已知F(x)f(x)T為周期的函數(shù)，則f(x)dxf(x)dx；0T其中正確命題的個(gè)數(shù)為(B)A.1B.2C.3D.06若f(x0)3limf(x0h)f(x03h)B），則h0h（A3B12C9D67.已知x1,y1,以下各式成立的是（D）（A）xyxy2（B）x2y21（C）xy1（D）xy1xy1xdx的值等于（A8.定積分2

3、sin2）21B1C1A24224D142【第9題2選1】9.曲線yx33x2上的任意一點(diǎn)P處切線的斜率的取值范圍是（）A3,)B.(3,)C.(3,)D.3,)339.設(shè)P為曲線：x22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫4坐標(biāo)的取值范圍為（）A，1B1，0C01，D1，2210.已知數(shù)列an滿足a12，a23，an2|an1an|，則a2016（）A1B.2C.3D.011.已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線的斜率為3，數(shù)列1f(n)的前n項(xiàng)和為Sn,則S2011的值為（D）A.2008B.2009C.2010D.20112009201020

4、11201212.平面幾何中，有邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值3a，類比上述命題，棱長(zhǎng)為a2的正周圍體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（B）4a6a5a6a3344第卷二填空題13若復(fù)數(shù)z1i1i，則復(fù)數(shù)z=1i1i14已知等腰梯形OABC的極點(diǎn)A，B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i、26i，且O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OABC求極點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)zf(x)，則當(dāng)a0時(shí)，【15題2選1】已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)15.f(a)和eaf(0)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為215.若函數(shù)f(x)4x在區(qū)間(m，2m1)上是單調(diào)遞加函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是x21答案

5、：1m016.仔細(xì)觀察下面圖形：圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，依照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是91三解答題（本大題共5小題，共54分）17（本小題滿分10分）(1)1x22dx【2選1】(2)若復(fù)數(shù)z1a2i(aR)，z234i，求定積分2的值；且z1為純虛數(shù)，求z1z22zzi3i，求z（2）已知復(fù)數(shù)z滿足z2i由已知得z2zzi1i，設(shè)zxyi,x,yR代人上式得x2y22xi1ix2y21x12所以2x，解得31y2故z13i2218.【3選1】（1）已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：ababba3只需證aabbab

6、(ab)即證(abab)(ab)ab(ab)即證ababab即證ab2ab，即(ab)20該式顯然成立，所以ababba（2）求證：(1)a2b23ab3(ab);證明：（1）a2b22ab,a2323a,b2323b;將此三式相加得2(a2b23)2ab23a23b,a2b23ab3(ab).（3）已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且ax22y,by22z,cz22x，求證：a,b,c中最少有一個(gè)大于0.236證明：（反證法）假設(shè)a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，則abc0，因?yàn)閍x22y22z22x2,by,cz6)(y23)abc(x22y2z(z22x236(x1)2(y1)2(z1)2

7、30即abc0，與abc0矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立.19.設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f(x)2x2（1）求yf(x)的表達(dá)式；（2）若直線xt(0t1)把yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二均分，求t的值解：（1）設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb4由已知f(x)2x2，得a1，b2f(x)x22xc又方程x22xc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，44c0，即c1故f(x)x22x1；t2x1)dx0(x22x1)dx，（2）依題意，得(x2t113x2xt13x2x0 x1xt，33整理，得2t36t26t10，即2(t1)310，t1132

8、20.已知函數(shù)f(x)ln(x1)x（2）求曲線yf(x)在點(diǎn)（1，f(1)）（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；x1a與b，恒有l(wèi)nalnb1b處的切線方程；（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)a21.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1nan(nN*)1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論解：（1）依題設(shè)可得a111，a211，a311，a411；2126231234204551（2）猜想：ann(n1)證明：當(dāng)n1時(shí)，猜想顯然成立假設(shè)nk(kN*)時(shí)，猜想成立，即ak1k(k1)那么，當(dāng)nk1時(shí)，Sk11(k1)ak1，即Skak11(k1)ak1又Sk1kakk，kk1所

9、以ak11(k1)ak1，1k從而ak111(k1)(k2)(k1)(k1)1nk1時(shí)，猜想也成立故由和，可知猜想成立21（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an滿足an1an2nan1,n1,2,3,L,（1）當(dāng)a12時(shí)，求a2,a3,a4，并由此猜想出an的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)a13時(shí)，證明對(duì)所有n1，有ann21111a11a2L211an18、設(shè)函數(shù)x3x23x3a(a0)（12分）f(x)3（1）若是a1，點(diǎn)P為曲線yf(x)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以P為切點(diǎn)的切線斜率獲取最小值時(shí)的切線方程；（2）若xa,3a時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍。6解：（1）設(shè)切線斜率為k,則kf(x)x22x3.當(dāng)

10、x=1時(shí)，k有最小值-4。又f(1)292949x1),即12x3y170。（6分）,所以切線方程為y33若xa,3a時(shí)，f(x)0恒成立，則：0a3a30a33aa3f(3a)（1）或f(3)(2)或(3)00f(a)0（1），（2）無解，由（3）解得a6，綜上所述。20已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR)（）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)yf(x)的圖像在點(diǎn)(2,f(2)處的切線的傾斜角為45，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2mf(x)在區(qū)間(t,3)上總存在極值？2（）當(dāng)a2時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)(pp2e3，若在區(qū)間1,e上最少存在一個(gè)x0

11、，使得2)xxh(x0)f(x0)成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍解（）由f(x)a(1x)(x0)知：x當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)減區(qū)間是(1,)；（）由f(x)a2，故f(x)2lnx2x3,21獲取af(x)2，2xg(x)x3x2mf(x)x3(2m)x22x,g(x)3x2(4m)x2227因g(x)在區(qū)(t,3)上存在極，且1t2，所以g(2)0g(3)，解得：037m9，故當(dāng)37m9，于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2mf(x)在332區(qū)(t,3)上存在極。（）f(x)2lnx2x3，令F(x)h(x)f(x)pxp2e2lnxxx當(dāng)p0，由x1,e獲取p

12、xp0,2e0,所以在1,e上不存在x02lnx，使得xh(x0)f(x0)成立；當(dāng)p0，F(xiàn)(x)px22xp2e，因x1,e，所以2e2x0,px2p0，x2F(x)0在1,e上恒成立，故F(x)在1,e上增。F(x)maxF(e)pep4pep0，解得p4e，所以p的取植范是e，由意可知421ee(24e,)。e121.已知a0，函數(shù)f(x)alnx2ax2a，g(x)1(x2a)2（I）求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最大；2（II）若e是自然數(shù)的底數(shù)，當(dāng)a于任意的正數(shù)x都成立？若存在，求出e，可否存在常數(shù)k、b，使得不等式f(x)kxbg(x)、b的，若不存在，明原由解：（I）h(x)

13、alnx1x2(x0)，（2分）2h(x)a(xa)(xa)xxxx(0,a)a(a,)h(x)+0-h(x)極大當(dāng)xa，函數(shù)h(x)取最大alnaa；（4分）2（II）當(dāng)ae，h(x)f(x)g(x)的最大是0，即f(x)g(x)，當(dāng)且當(dāng)xe取等號(hào)，（6分）8函數(shù)f(x)和g(x)的象在xe有且有一個(gè)公共點(diǎn)(e,e)，2f(x)ee，函數(shù)f(x)的象在xe切斜率是kfe，2xg(x)x2e，函數(shù)g(x)的象在xe切斜率是kge，f(x)和g(x)的象在xe有公共切方程y3e，ex2（8分）F(x)f(x)(ex3e)elnxexe，F(xiàn)(x)eee(xe)x22xx(0,e)e(e,)F(x)

14、+0-F(x)極大當(dāng)xe，函數(shù)F(x)獲取最大0，f(x)ex3e恒成立；2（10分）g(x)(ex3e)1x2exe1(xe)20，2222g(x)ex3e在xR恒成立；2當(dāng)ae，ke，b3e（12分）2新課改高二數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測(cè)試題參照答案一選擇題1C2B3D4D5A6B7D8C9D10A11A12C二填空131-i14n2n215-216-12三解答1821017(1)3（2）318當(dāng)高h(yuǎn)3l，V23l33max2719（1）增區(qū)(0,)，減區(qū)(1,0)9（2）切線方程為x4y4ln230（3）所證不等式等價(jià)為lnab10ba而f(x)ln(1x)11，設(shè)tx1,則F(t)lnt11，由（1）結(jié)論可得，x1tF(t)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,)單調(diào)遞加，由此F(t)minF(1)0，所以F(t)F(1)0即F(t)lnt110，記ta代入得證。tb（選做題：從兩個(gè)不等式任選一個(gè)證明，當(dāng)兩個(gè)同時(shí)證明的以第一個(gè)為準(zhǔn)）（1）證：左式a1a2Lan+b1b2Lbn)(a12a22Lan2=(4a1b1a2b2an)bn=1(ab)(ab)L(ab)(a12a22Lan2)41122nna1b1a2b2anbn1a1a2an2a1b1a2b2Lan4a1