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文檔簡介

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征第二次課方差1武漢科技大學(xué)理學(xué)院一、方差的概念 期望反映了隨機(jī)變量的概率平均值，方差是用來度量隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度的。度量了X與EX的偏離程度，是隨機(jī)變量；度量了X與EX的平均偏離程度，是常數(shù).但式中含有絕對值，使用不方便，因此，定義方差如下：定義：對隨機(jī)變量X，若 存在，則稱之為X 的方差，記為DX 或2 方差2武漢科技大學(xué)理學(xué)院稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差方差的計(jì)算：從定義知，DX就是X的函數(shù) 的數(shù)學(xué)期望。用定義：用公式：證明：3武漢科技大學(xué)理學(xué)院定義：設(shè)隨機(jī)變量X的期望 EX、方差DX存在，DX0 則稱為X的標(biāo)準(zhǔn)化變量。4武漢科技大學(xué)理學(xué)院例：設(shè)X為（01）分布，求DX。解：例：解：5武漢科技大學(xué)理學(xué)院二、方差的性質(zhì)1.若X、獨(dú)立，則7武漢科技大學(xué)理學(xué)院證明：若X、獨(dú)立，思考：解答：8武漢科技大學(xué)理學(xué)院例：設(shè)解：10武漢科技大學(xué)理學(xué)院正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù) 分別是其均值和方差。例：11武漢科技大學(xué)理學(xué)院只要知道了正態(tài)分布的期望和均值，該分布就能完全確定。例：解：12武漢科技大學(xué)理學(xué)院切比雪夫不等式的等價(jià)形式：例：設(shè)隨機(jī)變量X、相互獨(dú)立，EX2，E2DX

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