初中數(shù)學八年級上冊（年新編）第十四章 整式的乘法與因式分解平方差公式教學設計

1、第十四章 整式的乘除與因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教材教學分析（一）本節(jié)內容的地位和作用課程標準對本節(jié)要求，“能推導，平方差公式，了解，公式的幾何背景，并能利用公式，進行簡單計算”.因此，本節(jié)課的地位和作用，可以從以下四點來說明:1.利用多項式乘法推導平方差公式；2.驗證平方差公式（數(shù)形結合思想）；3.掌握公式的結構特征（和差=同2異2）；4.理解公式中的字母的廣泛意義.在地位和作用的分析中，關鍵要讓學生明白，平方差公式既是多項式與多項式乘法的運算，又是乘法運算的拓展延伸，是對具有特殊形式的多項式乘法的歸納提煉（二）本節(jié)課的教學目標1.掌握平方差公式并運用公式進行簡單

2、的計算.2.理解公式的結構特征和意義.（三）本節(jié)課的重點與難點重點:推導、驗證平方差公式，并運用平方差公式化簡計算.難點:理解公式的結構特征和幾何意義，并靈活運用公式進行變式計算.二、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，明確目標思考 農場主將一塊邊長為的正方形草地一邊增加，另一邊減少，并按原來的租金繼續(xù)租給一農民，告訴農民“你也沒有吃虧”，請你幫助算一算，農民“到底吃虧沒有”？師生活動：小組合作探究，找出問題關鍵點“面積是否相等”設計說明：通過對改變前后面積的比較，得出的關系追問：的值到底等于多少呢？問題1 計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） ； （2） ； （3） 師生活動：學生計算，觀察

3、結果變化設計說明：既復習鞏固了多項式乘法法則，又為本節(jié)內容的引入作了鋪墊.（二）合作探究，達成目標探究點一 平方差公式探究點一 平方差公式探究點一 平方差公式；.追問1：上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？追問2：等式右邊的乘積有什么特征？追問3：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？追問4：你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？設計說明：引導學生通過探究、推理論證，得出: ，運用多項式乘法法則及合并同類項可以推導公式.問題2 前面探究所得的式子，稱為乘法的平方差公式，你能將平方差公式用文字語言表述嗎？師生活動：學生回答問題，相互補充設計說明：既培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，又加深對公式結構特征的理解探究

4、點二 數(shù)形結合，幾何說理aaa-bSaaa-bS1S2b圖2baaba-ba-bS1S2圖1思考：根據圖1，你從圖中讀到哪些信息？陰影部分的面積由哪些部分組成？陰影部分的面積可以怎樣表示？在圖2中，S1和S2兩部分的面積可以怎樣表示？結論：利用幾何圖形可以驗證平方差公式.設計說明：通過探究-驗證的過程，讓學生認識平方差公式的幾何意義，并在此過程中體會數(shù)形結合的思想，而且此環(huán)節(jié)與本課的引入首尾呼應，突破本節(jié)課的難點.問題4 平方差公式中的字母可以表示哪式子？師生活動：學生小組討論，初步獲取結論，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解設計說明：讓學生通過辨析，加深對平方差公式的理解問題5 判斷下列式子是否可用

5、平方差公式？（1） ； （2） ； （3）.師生活動：學生小組討論，對比公式結構特征思考：通過改變符號，可以有哪些變式可以能運用平方差公式？設計說明：讓學生通過討論，加深對平方差公式的結構特征的理解，增強對公式變形的了解. 例題講解，鞏固提高學生閱讀教材108頁例1：例1 運用平方差公式計算：（1）； （2）思考：1.式子中是否是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積.2.哪一個數(shù)或式子相當于公式中的a和b.3.如何仿照公式寫出平方差，再化簡得出結果.師生活動：師生共同分析解答在解答（1）的過程中，教師引導學生要明確本題中哪一個數(shù)或式子相當于公式中的、，然后依照公式，寫出平方差，再化簡得出結果；在解答（2）的過程

6、中，同樣要注意上述問題，并關注學生是否有其他解法設計說明：通過此過程，讓學生熟悉公式的結構特征，解題規(guī)范化，突破本節(jié)課的難點.學生閱讀教材108頁例2：例2 計算：（1）；（2）思考1：第1小題中的兩個多項式的乘法運算都可以用公式直接計算嗎？第2個多項式的乘法運算如何避免解題中出現(xiàn)符號錯誤？思考2：第2小題怎樣轉化為平方差公式？師生活動：師生共同分析，得出：（1）中的前兩個多項式的積可以直接用平方差公式，后兩個多項式的積不具備平方差公式的特征，不能套用公式；（2）中是兩個特殊數(shù)的乘積的計算，這兩個因數(shù)恰好可以分解成兩個數(shù)（100和2）的和與這兩個數(shù)的差，這兩個數(shù)可以利用平方差公式進行簡便運算問

7、題（2）對一部分學生來說，可能有一定的難度，教師要注意引導學生認真觀察，并及時總結規(guī)律-第一個數(shù)是兩個因數(shù)的平均數(shù)設計說明：設計說明：通過練習，加深對平方差公式及變式的理解；培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力.（三）總結梳理，內化目標教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容：1.某些具有特殊結構特征的多項式乘法可以用公式進行簡化計算2.平方差公式的結構特征是兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積3.平方差公式計算的結果是這兩數(shù)的平方差（符號相同項的平方減去符號相反項的平方）4.公式中的字母可以表示具體的數(shù)、單項式、多項式設計說明：通過課堂小結，把握本節(jié)課的核心，進一步認識公式的結構特征，為運用公式積累經驗三、目標檢測設計（一）課堂過關練習1.下列各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）； （2）.2.運用平方差公式計算：（1）； （2）；（3）； （4）.師生活