初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)（年新編）第十四章 整式的乘法與因式分解平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第十四章 整式的乘除與因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教材教學(xué)分析（一）本節(jié)內(nèi)容的地位和作用課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)要求，“能推導(dǎo)，平方差公式，了解，公式的幾何背景，并能利用公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算”.因此，本節(jié)課的地位和作用，可以從以下四點(diǎn)來(lái)說(shuō)明:1.利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)平方差公式；2.驗(yàn)證平方差公式（數(shù)形結(jié)合思想）；3.掌握公式的結(jié)構(gòu)特征（和差=同2異2）；4.理解公式中的字母的廣泛意義.在地位和作用的分析中，關(guān)鍵要讓學(xué)生明白，平方差公式既是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算，又是乘法運(yùn)算的拓展延伸，是對(duì)具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法的歸納提煉（二）本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1.掌握平方差公式并運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單

2、的計(jì)算.2.理解公式的結(jié)構(gòu)特征和意義.（三）本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):推導(dǎo)、驗(yàn)證平方差公式，并運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)計(jì)算.難點(diǎn):理解公式的結(jié)構(gòu)特征和幾何意義，并靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變式計(jì)算.二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)思考 農(nóng)場(chǎng)主將一塊邊長(zhǎng)為的正方形草地一邊增加，另一邊減少，并按原來(lái)的租金繼續(xù)租給一農(nóng)民，告訴農(nóng)民“你也沒有吃虧”，請(qǐng)你幫助算一算，農(nóng)民“到底吃虧沒有”？師生活動(dòng)：小組合作探究，找出問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)“面積是否相等”設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)對(duì)改變前后面積的比較，得出的關(guān)系追問(wèn)：的值到底等于多少呢？問(wèn)題1 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） ； （2） ； （3） 師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算，觀察

3、結(jié)果變化設(shè)計(jì)說(shuō)明：既復(fù)習(xí)鞏固了多項(xiàng)式乘法法則，又為本節(jié)內(nèi)容的引入作了鋪墊.（二）合作探究，達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一 平方差公式探究點(diǎn)一 平方差公式探究點(diǎn)一 平方差公式；.追問(wèn)1：上述問(wèn)題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？追問(wèn)2：等式右邊的乘積有什么特征？追問(wèn)3：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái)嗎？追問(wèn)4：你能對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究、推理論證，得出: ，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及合并同類項(xiàng)可以推導(dǎo)公式.問(wèn)題2 前面探究所得的式子，稱為乘法的平方差公式，你能將平方差公式用文字語(yǔ)言表述嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，相互補(bǔ)充設(shè)計(jì)說(shuō)明：既培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，又加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解探究

4、點(diǎn)二 數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理aaa-bSaaa-bS1S2b圖2baaba-ba-bS1S2圖1思考：根據(jù)圖1，你從圖中讀到哪些信息？陰影部分的面積由哪些部分組成？陰影部分的面積可以怎樣表示？在圖2中，S1和S2兩部分的面積可以怎樣表示？結(jié)論：利用幾何圖形可以驗(yàn)證平方差公式.設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)探究-驗(yàn)證的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平方差公式的幾何意義，并在此過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，而且此環(huán)節(jié)與本課的引入首尾呼應(yīng)，突破本節(jié)課的難點(diǎn).問(wèn)題4 平方差公式中的字母可以表示哪式子？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，初步獲取結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)辨析，加深對(duì)平方差公式的理解問(wèn)題5 判斷下列式子是否可用

5、平方差公式？（1） ； （2） ； （3）.師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，對(duì)比公式結(jié)構(gòu)特征思考：通過(guò)改變符號(hào)，可以有哪些變式可以能運(yùn)用平方差公式？設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)討論，加深對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的理解，增強(qiáng)對(duì)公式變形的了解. 例題講解，鞏固提高學(xué)生閱讀教材108頁(yè)例1：例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）； （2）思考：1.式子中是否是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積.2.哪一個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的a和b.3.如何仿照公式寫出平方差，再化簡(jiǎn)得出結(jié)果.師生活動(dòng)：師生共同分析解答在解答（1）的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生要明確本題中哪一個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的、，然后依照公式，寫出平方差，再化簡(jiǎn)得出結(jié)果；在解答（2）的過(guò)程

6、中，同樣要注意上述問(wèn)題，并關(guān)注學(xué)生是否有其他解法設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)此過(guò)程，讓學(xué)生熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征，解題規(guī)范化，突破本節(jié)課的難點(diǎn).學(xué)生閱讀教材108頁(yè)例2：例2 計(jì)算：（1）；（2）思考1：第1小題中的兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算都可以用公式直接計(jì)算嗎？第2個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算如何避免解題中出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤？思考2：第2小題怎樣轉(zhuǎn)化為平方差公式？師生活動(dòng)：師生共同分析，得出：（1）中的前兩個(gè)多項(xiàng)式的積可以直接用平方差公式，后兩個(gè)多項(xiàng)式的積不具備平方差公式的特征，不能套用公式；（2）中是兩個(gè)特殊數(shù)的乘積的計(jì)算，這兩個(gè)因數(shù)恰好可以分解成兩個(gè)數(shù)（100和2）的和與這兩個(gè)數(shù)的差，這兩個(gè)數(shù)可以利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算問(wèn)

7、題（2）對(duì)一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能有一定的難度，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，并及時(shí)總結(jié)規(guī)律-第一個(gè)數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的平均數(shù)設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)平方差公式及變式的理解；培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.（三）總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容：1.某些具有特殊結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式乘法可以用公式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算2.平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積3.平方差公式計(jì)算的結(jié)果是這兩數(shù)的平方差（符號(hào)相同項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方）4.公式中的字母可以表示具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)課堂小結(jié)，把握本節(jié)課的核心，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，為運(yùn)用公式積累經(jīng)驗(yàn)三、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)（一）課堂過(guò)關(guān)練習(xí)1.下列各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）； （2）.2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）.師生活