初中數(shù)學九年級下冊第二十七章 相似相似三角形的判定

1、課題第1課時平行線分線段成比例授課人楊前英教學目標知識技能1.理解相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對應邊和對應角；2.理解平行線分線段成比例基本事實的內(nèi)容，能正確確定比例關(guān)系；3.掌握相似三角形判定定理的“預備定理”數(shù)學思考1.掌握平行線分線段成比例定理；2.通過探索平行線分線段成比例這個基本事實的過程，進一步熟悉由特殊到一般的數(shù)學思想，能把一個稍復雜的圖形分成幾個基本圖形，鍛煉識圖能力和推理論證能力問題解決能應用此結(jié)論證明線段成比例，并會進行有關(guān)的計算情感態(tài)度通過定理的學習知道認識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般教學重點平行線分線段成比例基本事實及其推論的理解教學難點平行線分線段成比例基

2、本事實及推論的靈活應用，平行線分線段成比例基本事實的變形授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧請回答下列問題：1.什么是相似多邊形？什么是相似比？2.相似多邊形的性質(zhì)是什么？3.你能說一說相似與全等的關(guān)系嗎？你了解全等的哪些知識？回顧已學知識，通過與所學知識類比，更好地學習新知識.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】問題：如圖27212，一組等距離的平行線截直線a所得到的線段相等，那么在直線b上所截得的線段有什么關(guān)系呢？(請同學們觀看課件中的演示過程)引導學生回答問題后，教師做如下總結(jié)： 圖27212一組等距離的平行線在直線a上所截得的線段相等，那么在直線b上所截得的

3、線段也相等.以上的結(jié)論是平行線等分線段的基本事實，討論的是平行線截得線段相等的情況，如果截得線段不相等呢？通過展示問題，由淺入深，循序漸進，為學習新知做鋪墊. (續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知1.探究平行線分線段成比例基本事實：教師提出問題，學生討論問題：如圖27213，三條平行直線l1，l2，l3截直線AE上的線段AC，CE長度之間(除相等外)存在著什么關(guān)系呢？同樣截直線BF上的線段BD，DF長度之間存在著什么關(guān)系呢？教師指導學生利用刻度尺先測量線段的長度，然后尋找線段AC，CE，BD，DF之間是否存在著比例關(guān)系，實際驗證后可以得到如下結(jié)論： 圖2215由l1l2l3 ，可得eq f(AC,

4、CE)eq f(2,3)，eq f(BD,DF)eq f(2,3)，所以eq f(AC,CE)eq f(BD,DF)eq f(2,3).仿照上例分析，可得結(jié)論：由l1l2l3，可得eq f(AC,AE)eq f(2,5)，eq f(BD,BF)eq f(2,5).教師引導學生初步總結(jié)出平行線分線段成比例基本事實，然后師生共同進行推理論證.師生共同歸納得出基本事實，教師板書基本事實.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.2.探究平行線分線段成比例基本事實的推論：教師將圖27213中的某些直線進行平移變換，使其出現(xiàn)圖27214所示的位置關(guān)系，對學生提出問題：

5、根據(jù)基本事實補全下列比例式：圖27214由圖可得：eq f(AC,CE)_eq f(BD,EF)_，eq f(AC,AE)_eq f(BD,BF)_，eq f(CE,AE)_eq f(DF,BF)_；由圖可得：eq f(AC,CE)_eq f(BD,DF)_，eq f(AC,AE)_eq f(BD,BF)_，eq f(CE,AE)_eq f(DF,BF)_.解答本題應關(guān)注線段之間的對應關(guān)系，列比例式時上與下的對應關(guān)系應展現(xiàn)在同一條直線上，同時教師應利用比例的基本性質(zhì)，指導學生對比例式進行變形訓練，進而總結(jié)出平行線分線段成比例的位置規(guī)律：eq f(上,下)eq f(上,下)，eq f(上,全)e

6、q f(上,全)，eq f(下,全)eq f(下,全)等.教師對于圖形進一步變化：對于以上兩個練習，只保留如圖27215所示的部分，那么就可以得到兩個三角形對應邊成比例的式子，可以得到什么結(jié)論呢？1.本環(huán)節(jié)的主要任務是推理得出平行線分線段成比例基本事實，其中運用了先猜想、再測量，最后論證的方法，用語言把平行線分線段成比例的基本事實進行總結(jié)，使結(jié)論的得出有一定的層次性，也使學生在認識問題、理解問題時確定了一種思想方法.2.本環(huán)節(jié)是對于平行線分線段成比例基本事實的變式與延伸，這部分內(nèi)容將在以后的學習和應用中起到重要的指導作用，所以在探究、總結(jié)、應用的過程中，一定要注意知識的重要性，要使每一個學生都

7、有深刻的理解與記憶. (續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知圖27215教師在由一般到特殊的演化過程中，將平行線分線段成比例基本事實延伸到三角形中，當三角形中出現(xiàn)平行線時，使三角形的各邊之間存在比例關(guān)系教師指導學生總結(jié)平行線分線段成比例基本事實的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例.3.探究三角形相似的預備定理：教師提出問題，學生組內(nèi)討論解答，教師適時指導：如圖27216，在ABC中，D為AB上任意一點，過點D作DEBC交AC于點E.(1)ADE與ABC的三個角分別相等嗎？(2)分別度量ADE與ABC的邊長，它們的邊長是否對應成比例？(3)ADE與ABC之間

8、有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？圖2216思考：當DEBC時，ADE與ABC相似，可以用什么語言來概括呢？你能進行證明嗎？總結(jié)判定三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.思考：如圖27217一條直線截三角形兩邊延長線所得三角形與原三角形相似嗎？請對比兩個圖形，分析其中的聯(lián)系與區(qū)別.圖272173.學生經(jīng)歷觀察猜想、動手實踐、總結(jié)歸納、實踐應用等環(huán)節(jié)，在所學知識的過程中循序漸進，符合學生的認知規(guī)律和思維模式通過對相似三角形的基本圖形的對比理解，更能加深印象.【應用舉例】例1如圖27218，在ABC中，如果DEBC，AD3，AE2

9、，BD4，試求AC，EC的長度. 圖27218分析：題目已知的對應位置是上和下，所以列比例式可先列ADBDAEEC，先求出EC的長度，再求AC的長度.本題是對平行線分線段成比例基本事實的推論的應用，其關(guān)鍵是確定線段之間的比例關(guān)系，只有列對比例式，才能正確求解本環(huán)節(jié)所設(shè)置的兩道例題非常具有代表性，既考查了平行線分線段成比例基本事實的內(nèi)容及其推論，又靈活地運用轉(zhuǎn)化思想實現(xiàn)了運用“中間比”的性質(zhì)，不僅發(fā)展了學生的思維能力，還拓寬了學生的思路和視野【拓展提升】例2如圖27219，ABCD 中，點E是BC延長線上一點，AE交DC于點F, 若AD6，AB5，CE3，AF4，求FE和DF的長. 圖27219

10、分析：本題解答時，可先利用CDAB，列出比例式CEBCEFAF.因為ADBC6，所以36EF4，解得EF2.同理運用ADCE，列出AFEFDFCF.由AB5，可求得答案.師生活動：教師給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到解答方法；鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【達標測評】練習：教材第31頁練習第1，2題.補充練習：1.如圖27220，直線l1l2l3 ，兩直線AC，DF與l1，l2，l3 分別相交于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，下列各式中，不一定成立的是(C) f(AB,BC)eq f(DE,EF) f(AB,AC)eq f(DE,DF) f(AD,BE)e

11、q f(BE,CF) f(EF,FD)eq f(BC,CA) 圖27220 圖272212.如圖27221，已知ABCD，AD與BC相交于點O，AODO12，那么下列式子正確的是(B)BC12BCDAB21BC12DADDO313.如圖27222，ABEFDC，DE2AE，CF2BF，且DC5，AB8，則EF_7_. 圖27222 圖272234.如圖27223所示，已知ABEFCD，AC，BD相交于點E，AB6 cm，CD12 cm，求通過設(shè)置達標測評，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到“堂堂清”. (續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：(1)你對小組其他同學有什么溫馨提示？(2)你還需要老師為你解決哪些問題？2.布置作業(yè)：教材第42頁習題第4，5題.注重課堂小結(jié)，激發(fā)學生參與的主動性，為每一個學生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機會.【知識網(wǎng)絡】提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學反思】授課流程反思通過復習相似多邊形的特征，進而引出相似三角形的定義和表示方法；在探究新知過程中，通