2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理（新教材新高考）第7章實(shí)驗(yàn)9用單擺測(cè)量重力加速度的大小

1、 用單擺測(cè)量重力加速度的大小 教材原型實(shí)驗(yàn)1(2021北京市東城區(qū)上學(xué)期期末)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：A長(zhǎng)約1 m的細(xì)線(xiàn)B長(zhǎng)約1 m的橡皮繩C直徑約2 cm的鐵球D直徑約2 cm的塑料球E米尺F時(shí)鐘G停表實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：_(填寫(xiě)器材前面的字母)。(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，操作步驟如下：將單擺上端固定在鐵架臺(tái)上。測(cè)得擺線(xiàn)長(zhǎng)度，作為單擺的擺長(zhǎng)。在偏角較小的位置將小球由靜止釋放。記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t，得到單擺振動(dòng)周期Teq f(t,n)。根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度的大小。其中有一

2、處操作不妥當(dāng)?shù)氖莀(填寫(xiě)操作步驟前面的序號(hào))。(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進(jìn)：讓單擺在不同擺線(xiàn)長(zhǎng)度的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量其中兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線(xiàn)的長(zhǎng)度l1、l2和對(duì)應(yīng)的周期T1、T2，通過(guò)計(jì)算也能得到重力加速度大小的測(cè)量值。請(qǐng)你寫(xiě)出該測(cè)量值的表達(dá)式g_。(4)實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無(wú)關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較小。請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明其中的原因_。解析(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：A長(zhǎng)約1 m的細(xì)線(xiàn)；C直徑約2 cm的鐵球； E米尺； G停表；故選ACEG。(2)其中的第步驟中應(yīng)該測(cè)得擺線(xiàn)長(zhǎng)度加上擺球的半徑作為單擺的擺長(zhǎng)。(3)設(shè)擺球的半徑為

3、r，則根據(jù)T2eq r(f(l,g)可得T12eq r(f(l1r,g)，T22eq r(f(l2r,g)聯(lián)立解得geq f(42l1l2,Toal(2,1)Toal(2,2)。(4)T2eq r(f(l,g)是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，當(dāng)擺角較小時(shí)才可以將單擺的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。答案(1)ACEG(2)(3)eq f(42l1l2,Toal( 2,1)Toal( 2,2) (4)T2eq r(f(l,g)是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，當(dāng)擺角較小時(shí)才可以將單擺的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2某同學(xué)在用單擺測(cè)量重力加速度的大小實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為

4、_ cm。把擺球用細(xì)線(xiàn)懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線(xiàn)長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)l。甲乙丙(2)用停表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)計(jì)一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n60時(shí)停表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T_ s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)l的數(shù)值后，畫(huà)出T2l圖線(xiàn)如圖丙所示，此圖線(xiàn)斜率的物理意義是_。Ag Beq f(1,g) Ceq f(42,g) Deq f(g,42)(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫(huà)出的直線(xiàn)將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線(xiàn)斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小_。A偏大 B偏小 C不變 D都有可能解析(1)擺球的直

5、徑為d20 mm60.1 mm20.6 mm2.06 cm。(2)停表的讀數(shù)為t60 s7.5 s67.5 s根據(jù)題意有teq f(601,2)Teq f(59,2)T所以周期Teq f(2t,59)2.29 s。(3)根據(jù)單擺的周期公式T2 eq r(f(l,g)，可得T2eq f(42,g)l，所以T2l圖線(xiàn)的斜率keq f(42,g)。(4)eq f(T2,l)eq f(42,g)k，若誤將擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，畫(huà)出的直線(xiàn)將不通過(guò)原點(diǎn)，但圖線(xiàn)的斜率仍然滿(mǎn)足eq f(Toal( 2,2)Toal( 2,1),l2l1)eq f(42,g)k，所以由圖線(xiàn)的斜率得到的重力加速度不變。答案(1)2.0

6、6(2)2.29(3)C(4)C 拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新典例1(2021山東菏澤市高三調(diào)研)在探究單擺運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中：(1)圖(a)是用力傳感器對(duì)單擺振動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的Ft圖像，根據(jù)圖(b)的信息可得，從t0時(shí)刻開(kāi)始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為_(kāi) s，擺長(zhǎng)為_(kāi) m(取210，重力加速度大小g10 m/s2)。(a)(b)(2)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是_。A擺球所受的重力B擺球重力在垂直擺線(xiàn)方向上的分力C擺線(xiàn)對(duì)擺球的拉力D擺球所受重力和擺線(xiàn)對(duì)擺球拉力的合力(3)某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是_。A取一根細(xì)線(xiàn)，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在

7、鐵架臺(tái)上B用米尺量得細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度l，測(cè)得擺長(zhǎng)為lC在擺線(xiàn)偏離豎直方向小于5位置靜止釋放小球D讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得擺動(dòng)周期，再根據(jù)公式計(jì)算重力加速度解析(1)根據(jù)題圖(b)的信息可得，擺球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)，力傳感器顯示的力最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t0.5 s；根據(jù)題圖(b)的信息可得，單擺周期T1.6 s，由單擺周期公式T2eq r(f(l,g)，解得擺長(zhǎng)為l0.64 m。(2)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線(xiàn)方向上的分力，而擺球所受重力和擺線(xiàn)對(duì)擺球拉力的合力在徑向上提供向心力，選項(xiàng)B正確。(3)測(cè)得擺長(zhǎng)應(yīng)為leq f(d,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則為圓錐擺運(yùn)動(dòng)

8、，測(cè)得的擺動(dòng)周期不是單擺運(yùn)動(dòng)周期，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案(1)0.50.64(2)B(3)AC本題的創(chuàng)新點(diǎn)有兩處：(1)利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的Ft圖像。(2)由Ft圖像得到單擺振動(dòng)的周期。數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新典例2(2021山西大附中質(zhì)檢)在利用單擺測(cè)量重力加速度的大小的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到geq f(42l,T2)，只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2l圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖甲所示：(1)由圖像求出的重力加速度g_ m/s2(取29.87)；(2)由于圖像沒(méi)有通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的重

9、力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比_(填“偏大”“偏小”或“不變”)；若利用geq f(42l,T2)，采用公式法計(jì)算，則求出重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比_(填“偏大”“偏小”或“不變”)；甲乙(3)某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的長(zhǎng)條狀的大理石塊代替了擺球(如圖乙)，以下實(shí)驗(yàn)步驟中存在錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是_(只填寫(xiě)相應(yīng)的步驟代號(hào)即可)。A將石塊用細(xì)尼龍線(xiàn)系好，結(jié)點(diǎn)為N，將尼龍線(xiàn)的上端固定于O點(diǎn)；B用刻度尺測(cè)量ON間尼龍線(xiàn)的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)；C將石塊拉開(kāi)一個(gè)偏離豎直方向小于5的角度，然后由靜止釋放；D從石塊擺到最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)石塊下一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)

10、時(shí)計(jì)為第1次，當(dāng)石塊第30次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)結(jié)束記錄總時(shí)間t，得出周期Teq f(t,30)；E改變ON間尼龍線(xiàn)的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的l和T；F求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的l和T的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，代入公式geq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)l求出重力加速度g。解析(1)圖像的斜率keq f(42,g)eq f(4.00,991102) s2m14 s2m1，故重力加速度g9.87 m/s2。(2)根據(jù)單擺的周期公式T2 eq r(f(l,g)得：T2eq f(42l,g)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2l圖像的斜率keq f(42,g)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀?/p>

11、度geq f(42,k)，若圖像不通過(guò)原點(diǎn)，如題圖甲所示，則T2eq f(42lr,g)eq f(42l,g)eq f(42r,g)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對(duì)于T2l圖像來(lái)說(shuō)兩種情況下圖像的斜率不變，所以測(cè)得的g值不變；由題意可知，圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，若利用geq f(42l,T2)，采用公式法計(jì)算，則求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比偏小。(3)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是BDF。B步驟中擺長(zhǎng)應(yīng)是懸點(diǎn)到大理石塊重心的距離；D步驟中第30次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，則一共完成了15個(gè)全振動(dòng)，所以周期為T(mén)eq f(t,15)；F步驟中必須先分別求出各組l和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g

12、的平均值。答案(1)9.87(2)不變偏小(3)BDF本題的創(chuàng)新點(diǎn)有兩處：(1)用石塊代替小球，但擺長(zhǎng)意義不變。(2)T2l圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，但斜率的意義不變。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新典例3某小組在做“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，為進(jìn)一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)改為剛性重桿。通過(guò)查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T2 eq r(f(Icmr2,mgr)，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔，將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)

13、驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表，并測(cè)得擺的質(zhì)量m0.50 kg。甲乙r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖乙所示的擬合直線(xiàn)，圖中縱軸表示_。(2)Ic的國(guó)際單位為_(kāi)，由擬合直線(xiàn)得到Ic的值為_(kāi)(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。(3)若擺的質(zhì)量測(cè)量值偏大，重力加速度g的測(cè)量值_(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析(1)由T2 eq r(f(Icmr2,mgr)，可得T2req f(42Ic,mg)eq f(42,g)r2，所以圖中縱軸表示T2r。(2)Ic的單位與mr2單位一致，因?yàn)閙r2的國(guó)際單位為kgm2，所以Ic的國(guó)際單位為kgm2；結(jié)合T2req f(42Ic,mg)eq f(42,