2023版高三一輪總復習物理（新教材新高考）第7章實驗9用單擺測量重力加速度的大小

1、 用單擺測量重力加速度的大小 教材原型實驗1(2021北京市東城區(qū)上學期期末)實驗小組的同學用如圖所示的裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A長約1 m的細線B長約1 m的橡皮繩C直徑約2 cm的鐵球D直徑約2 cm的塑料球E米尺F時鐘G停表實驗時需要從上述器材中選擇：_(填寫器材前面的字母)。(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實驗，操作步驟如下：將單擺上端固定在鐵架臺上。測得擺線長度，作為單擺的擺長。在偏角較小的位置將小球由靜止釋放。記錄小球完成n次全振動所用的總時間t，得到單擺振動周期Teq f(t,n)。根據(jù)單擺周期公式計算重力加速度的大小。其中有一

2、處操作不妥當?shù)氖莀(填寫操作步驟前面的序號)。(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運動，測量其中兩次實驗時擺線的長度l1、l2和對應的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度大小的測量值。請你寫出該測量值的表達式g_。(4)實驗后同學們進行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關，而實驗中卻要求擺角較小。請你簡要說明其中的原因_。解析(1)實驗時需要從上述器材中選擇：A長約1 m的細線；C直徑約2 cm的鐵球； E米尺； G停表；故選ACEG。(2)其中的第步驟中應該測得擺線長度加上擺球的半徑作為單擺的擺長。(3)設擺球的半徑為

3、r，則根據(jù)T2eq r(f(l,g)可得T12eq r(f(l1r,g)，T22eq r(f(l2r,g)聯(lián)立解得geq f(42l1l2,Toal(2,1)Toal(2,2)。(4)T2eq r(f(l,g)是單擺做簡諧運動的周期公式，當擺角較小時才可以將單擺的運動視為簡諧運動。答案(1)ACEG(2)(3)eq f(42l1l2,Toal( 2,1)Toal( 2,2) (4)T2eq r(f(l,g)是單擺做簡諧運動的周期公式，當擺角較小時才可以將單擺的運動視為簡諧運動2某同學在用單擺測量重力加速度的大小實驗中進行了如下的操作：(1)用游標卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為

4、_ cm。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長l。甲乙丙(2)用停表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為1，單擺每經(jīng)過最低點計一次數(shù)，當數(shù)到n60時停表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T_ s(結果保留三位有效數(shù)字)。(3)測量出多組周期T、擺長l的數(shù)值后，畫出T2l圖線如圖丙所示，此圖線斜率的物理意義是_。Ag Beq f(1,g) Ceq f(42,g) Deq f(g,42)(4)在(3)中，描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小_。A偏大 B偏小 C不變 D都有可能解析(1)擺球的直

5、徑為d20 mm60.1 mm20.6 mm2.06 cm。(2)停表的讀數(shù)為t60 s7.5 s67.5 s根據(jù)題意有teq f(601,2)Teq f(59,2)T所以周期Teq f(2t,59)2.29 s。(3)根據(jù)單擺的周期公式T2 eq r(f(l,g)，可得T2eq f(42,g)l，所以T2l圖線的斜率keq f(42,g)。(4)eq f(T2,l)eq f(42,g)k，若誤將擺線長當作擺長，畫出的直線將不通過原點，但圖線的斜率仍然滿足eq f(Toal( 2,2)Toal( 2,1),l2l1)eq f(42,g)k，所以由圖線的斜率得到的重力加速度不變。答案(1)2.0

6、6(2)2.29(3)C(4)C 拓展創(chuàng)新實驗實驗器材創(chuàng)新典例1(2021山東菏澤市高三調(diào)研)在探究單擺運動的實驗中：(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的Ft圖像，根據(jù)圖(b)的信息可得，從t0時刻開始擺球第一次擺到最低點的時刻為_ s，擺長為_ m(取210，重力加速度大小g10 m/s2)。(a)(b)(2)單擺振動的回復力是_。A擺球所受的重力B擺球重力在垂直擺線方向上的分力C擺線對擺球的拉力D擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是_。A取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在

7、鐵架臺上B用米尺量得細線長度l，測得擺長為lC在擺線偏離豎直方向小于5位置靜止釋放小球D讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動，測得擺動周期，再根據(jù)公式計算重力加速度解析(1)根據(jù)題圖(b)的信息可得，擺球第一次擺到最低點時，力傳感器顯示的力最大，所對應的時刻為t0.5 s；根據(jù)題圖(b)的信息可得，單擺周期T1.6 s，由單擺周期公式T2eq r(f(l,g)，解得擺長為l0.64 m。(2)單擺振動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力在徑向上提供向心力，選項B正確。(3)測得擺長應為leq f(d,2)，選項B錯誤；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動，則為圓錐擺運動

8、，測得的擺動周期不是單擺運動周期，選項D錯誤。答案(1)0.50.64(2)B(3)AC本題的創(chuàng)新點有兩處：(1)利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的Ft圖像。(2)由Ft圖像得到單擺振動的周期。數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新典例2(2021山西大附中質(zhì)檢)在利用單擺測量重力加速度的大小的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到geq f(42l,T2)，只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2l圖像，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣?，理論上T2l圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖甲所示：(1)由圖像求出的重力加速度g_ m/s2(取29.87)；(2)由于圖像沒有通過坐標原點，求出的重

9、力加速度g值與當?shù)卣鎸嵵迪啾萠(填“偏大”“偏小”或“不變”)；若利用geq f(42l,T2)，采用公式法計算，則求出重力加速度g值與當?shù)卣鎸嵵迪啾萠(填“偏大”“偏小”或“不變”)；甲乙(3)某同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的長條狀的大理石塊代替了擺球(如圖乙)，以下實驗步驟中存在錯誤或不當?shù)牟襟E是_(只填寫相應的步驟代號即可)。A將石塊用細尼龍線系好，結點為N，將尼龍線的上端固定于O點；B用刻度尺測量ON間尼龍線的長度l作為擺長；C將石塊拉開一個偏離豎直方向小于5的角度，然后由靜止釋放；D從石塊擺到最低點時開始計時，當石塊下一次經(jīng)過最低點

10、時計為第1次，當石塊第30次到達最低點時結束記錄總時間t，得出周期Teq f(t,30)；E改變ON間尼龍線的長度再做幾次實驗，記下相應的l和T；F求出多次實驗中測得的l和T的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式geq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)l求出重力加速度g。解析(1)圖像的斜率keq f(42,g)eq f(4.00,991102) s2m14 s2m1，故重力加速度g9.87 m/s2。(2)根據(jù)單擺的周期公式T2 eq r(f(l,g)得：T2eq f(42l,g)，根據(jù)數(shù)學知識可知，T2l圖像的斜率keq f(42,g)，當?shù)氐闹亓铀?/p>

11、度geq f(42,k)，若圖像不通過原點，如題圖甲所示，則T2eq f(42lr,g)eq f(42l,g)eq f(42r,g)，根據(jù)數(shù)學知識可知，對于T2l圖像來說兩種情況下圖像的斜率不變，所以測得的g值不變；由題意可知，圖像不過坐標原點的原因是擺長測量值偏小，若利用geq f(42l,T2)，采用公式法計算，則求出的重力加速度g值與當?shù)卣鎸嵵迪啾绕　?3)該同學的實驗步驟中有重大錯誤的是BDF。B步驟中擺長應是懸點到大理石塊重心的距離；D步驟中第30次經(jīng)過最低點，則一共完成了15個全振動，所以周期為Teq f(t,15)；F步驟中必須先分別求出各組l和T值對應的g，再取所求得的各個g

12、的平均值。答案(1)9.87(2)不變偏小(3)BDF本題的創(chuàng)新點有兩處：(1)用石塊代替小球，但擺長意義不變。(2)T2l圖像不過坐標原點，但斜率的意義不變。實驗設計的創(chuàng)新典例3某小組在做“用單擺測定重力加速度”實驗后，為進一步探究，將單擺的輕質(zhì)細線改為剛性重桿。通過查資料得知，這樣做成的“復擺”做簡諧運動的周期T2 eq r(f(Icmr2,mgr)，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖甲所示，實驗時在桿上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運動，測量并記錄r和相應的運動周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復實

13、驗，實驗數(shù)據(jù)見表，并測得擺的質(zhì)量m0.50 kg。甲乙r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實驗數(shù)據(jù)得出圖乙所示的擬合直線，圖中縱軸表示_。(2)Ic的國際單位為_，由擬合直線得到Ic的值為_(保留到小數(shù)點后兩位)。(3)若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值_(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析(1)由T2 eq r(f(Icmr2,mgr)，可得T2req f(42Ic,mg)eq f(42,g)r2，所以圖中縱軸表示T2r。(2)Ic的單位與mr2單位一致，因為mr2的國際單位為kgm2，所以Ic的國際單位為kgm2；結合T2req f(42Ic,mg)eq f(42,