山西省長(zhǎng)治市洪井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市洪井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知條件，條件，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A解析： ， ，充分不必要條件2. 如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中（）BM與ED平行 CN與BE是異面直線；CN與BM成60角； DM與BN垂直ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然不正確；CN與BM成60角，即ANC=

2、60正確；DM平面BCN，所以正確；故選C3. 函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有（）Af（x?y）=f（x）?f（y）Bf（x?y）=f（x）+f（y）Cf（x+y）=f（x）?f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）【解答】解：f（x）=logax（a0且a1），對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B4. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）

3、上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】選項(xiàng)A：y=在（0，+）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：滿足f（x）=f（x），且在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，正確；選項(xiàng)D：f（x）f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確【解答】解：選項(xiàng)A：y=在（0，+）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：記f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又y=x3區(qū)間（

4、0，+）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確故選D5. A B C D、 參考答案：D略6. 設(shè)集合Ax|1x4，Bx|1x3，則A(?RB)等于( )A. x|1x4 B. x|3x4C. x|1x3 D. x|1x2x|3x4參考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【詳解】解：全集R，Bx|1x3，?RBx|x1或x3，Ax|1x4，A（?RB）x|3x4故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵7. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（

5、且）的圖像可能是（ ）A B C D參考答案：D8. 使根式分別有意義的的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的的允許值集合可表示為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B9. 已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增，則滿足f（2x1）f（）的x 取值范圍是（）A（，）B，）C（，）D，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（|x|），不等式等價(jià)為f（|2x1|），f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增，解得故選A10. 已知集合，若,則實(shí)數(shù)a為A 2或4 B 2 C2 D 4參考答案：C二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在函數(shù)y = 2sin(4x+)圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：略12. 設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為 .參考答案：913. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x= 參考答案：6或314. 設(shè)命題：x0，命題：xm，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，0【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：若是的充分條件，則m0，故答案為：（，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分

7、條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)15. 已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比 .參考答案：16. 若120角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：.【分析】利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛頂層一個(gè)，以下各層堆成正

8、六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有 8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是 參考答案：169.略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知集合，（1）求； （2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：() , 5分()當(dāng)時(shí)，此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，則 綜合，可得的取值范圍是 10分19. 已知函數(shù)f（x）=2x2+（2m）xm，g（x）=x2x+2m（1）若m=1，求不等式f（x）0的解集；（2）若m0，求關(guān)于x的不等式f（x）g（x）的解集參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（1）m=1時(shí)求出對(duì)應(yīng)不等式f（x）0

9、的解集即可；（2）m0時(shí)，求出不等式f（x）g（x）的解集即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2+（2m）xm，當(dāng)m=1時(shí)，2x2+x10，解得x或x1，不等式f（x）0的解集是x|x或x1；（2）函數(shù)f（x）=2x2+（2m）xm，g（x）=x2x+2m；不等式f（x）g（x）是2x2+（2m）xmx2x+2m，化簡(jiǎn)得x2+（3m）x3m0，解得（x+3）（xm）0；m0，3xm，不等式f（x）g（x）的解集是x|3xm18、（本題滿分8分）已知函數(shù)。該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：可將的圖像先向左平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖像；再將此函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)，橫坐標(biāo)不

10、變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得函數(shù)的圖像；然后又這函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得函數(shù)的圖像；最后再把這函數(shù)圖像向下平移1個(gè)單位，就得函數(shù)的圖像。21. 已知a0且a1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）m=0在區(qū)間0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗(yàn)證即可；（2）方程可化為，設(shè)1x=

11、t（0，1，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得嗎的范圍【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋?，1）令F（x）=0，則（*） 方程變?yōu)?，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點(diǎn)為0（2）方程可化為=，故，設(shè)1x=t（0，1函數(shù)在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故當(dāng)a1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m0，當(dāng)0a1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m0

12、【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的跟的關(guān)系，屬中檔題22. 某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)參考答案：（1）眾數(shù)為65，中位數(shù)為65； （2）67【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，即可得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，即可求得中位數(shù)；（2）利用各小組底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)的頻率求和，即可求得成績(jī)的平均值【詳解】（1）用頻率分布直方圖中最