2021-2022學年新教材高中數(shù)學第7章概率1課件

1、第七章 概率1隨機現(xiàn)象與隨機事件1.1隨機現(xiàn)象1.2樣本空間1.3隨機事件 第七章 概率前面所學的數(shù)學問題,其結果往往是確定的,而從本節(jié)課開始就要接觸結果不確定的情況隨機事件.它既是概率論的基礎,又是生活中存在的大量現(xiàn)象的一個反映. 隨機事件概念的出現(xiàn)一時難以適應，同學們只有通過大量事例學習，去充分感知，才能準確理解和把握隨機事件的有關概念。 前面所學的數(shù)學問題,其結果往往是確定的,而從本節(jié)課開始就要接1.理解確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的概念2結合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義3掌握試驗的樣本空間的寫法4.理解隨機事件與樣本點的關系1.通過對確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象、樣本空間等概念的學習，培養(yǎng)

2、數(shù)學抽象素養(yǎng)2.通過利用窮舉法寫出試驗的樣本空間，培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)3通過對隨機、必然、不可能事件等概念的學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)1.理解確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的概念2結合具體實例，理解樣 體會課堂探究的樂趣， 汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起 吧！進走課堂 體會課堂探究的樂趣，進走課堂探究點1 隨機現(xiàn)象 在自然界和人類社會中，普遍存在著兩種現(xiàn)象.一類是在一定條件下，必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象.（1）實心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起（2）太陽從東方升起（3）在標準大氣壓下，水在100時會沸騰探究點1 隨機現(xiàn)象 在自然界和人類社會中，普遍存在著 另一類則是在一定條件下，進行試驗或觀察會出現(xiàn)不同的結果，而且每

3、次試驗之前都無法預言會出現(xiàn)哪一種結果的現(xiàn)象，稱為隨機現(xiàn)象.（1）擲硬幣一次出現(xiàn)正面（2）今天購買的體育彩票能中獎不一定發(fā)生 另一類則是在一定條件下，進行試驗或觀察會出現(xiàn)不同的結隨機現(xiàn)象有如下兩個特點：（1）結果至少有2種；（2）事先并不知道會出現(xiàn)哪一種結果.隨機現(xiàn)象有如下兩個特點：試驗：在概率與統(tǒng)計中，把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的 實驗，通稱為試驗，一般用E來表示.試驗結果:把觀察結果和實驗結果稱為試驗結果. 對于隨機現(xiàn)象，當在相同的條件下重復進行試驗時，盡管不能預知每次試驗的具體結果，但這個試驗的所有可能結果往往是明確可知的. 例如,拋擲一枚骰子觀察骰子擲出的點數(shù)，該試驗共有六種可能

4、的結果：點數(shù)為1,2,3,4,5,6.但在每次拋擲之前并不能確定骰子最終擲出的點數(shù).探究點2 樣本空間試驗：在概率與統(tǒng)計中，把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的探1.觀察下列實驗，請說出可能出現(xiàn)的試驗結果.E1：拋擲一枚硬幣一次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；E2：連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.【實例分析】解析：E1：拋擲一枚硬幣，一次所有可能出現(xiàn)的結果，共有兩種正面，反面；E2：連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，雖然不能預知出現(xiàn)的結果，但試驗的所有可能結果可以用下圖表示：1.觀察下列實驗，請說出可能出現(xiàn)的試驗結果.【實例分析】解析 由圖可知在試驗E2中試驗的所有可能結果共有8種，且在每一次

5、試驗中，上述8種結果有且只有一種出現(xiàn). 由圖可知在試驗E2中試驗的所有可能結果共有8種，且在 由把一個試驗所有可能的結果一一列舉出來的方法叫做列舉法，列舉法是計數(shù)問題中最基本的方法. 如上圖用樹形圖的形式說明了列舉一個試驗所有可能結果的方法.【歸納總結】 由把一個試驗所有可能的結果一一列舉出來的方法叫做列舉2.觀察下列實驗，請說出可能出現(xiàn)的試驗結果.E3：射擊一個目標1次，觀察是否命中；E4：連續(xù)射擊一個目標10次，觀察命中的次數(shù).【實例分析】解析：E3：射擊一個目標1次，雖然不能預知是否命中，但試驗的所有可能結果共有2種：命中、未命中；E4：連續(xù)射擊一個目標10次，雖然不能預知命中的次數(shù)，但

6、命中次數(shù)的所有可能結果共有11種：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.2.觀察下列實驗，請說出可能出現(xiàn)的試驗結果.【實例分析】解析樣本空間：一般地，將試驗E的所有可能結果組成的集合稱為試驗E的樣本空間，記作.樣本點：樣本空間的元素，即試驗E的每種可能結果，稱為試驗E的樣本點，記作 .有限樣本空間：如果樣本空間的樣本點的個數(shù)是有限的，那么稱樣本空間為有限樣本空間.列舉法：把一個試驗的所有可能的結果一一列舉出來的方法叫作列舉法.【歸納總結】樣本空間：一般地，將試驗E的所有可能結果組成的集合稱為試驗E【實例分析】例如，試驗E：拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點數(shù).如果用k表示“擲出的點數(shù)為k”

7、這一結果，那么試驗E的所有可能結果組成的集合為1,2,3,4,5,6，因此稱集合=1,2,3,4,5,6為試驗E的樣本空間；其中，1,2,3,4,5,6分別稱為試驗E的樣本點.【實例分析】例如，試驗E：拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點數(shù).例1 寫出下列試驗的樣本空間：（1）E5:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)；（2）E6:袋中有白球3個（編號為1,2,3）、黑球2個（編號為1,2），這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個，每次摸一個，觀察摸出球的情況；（3）E7:連續(xù)射擊一個目標直到命中為止，觀察射擊的總次數(shù).【實例分析】例1 寫出下列試驗的樣本空間：【實例分析】解 為了得

8、到試驗的相應樣本空間，首先要分析該試驗所有可能出現(xiàn)的結果.（1）對于試驗E5，用（i，j）表示拋擲的結果，其中i表示第一次擲出的點數(shù)，j表示第二次擲出的點數(shù)，則所有可能的結果如下表.解 為了得到試驗的相應樣本空間，首先要分析該試驗所有可能出試驗E5共有36個樣本點，因此該試驗的樣本空間為.試驗E5共有36個樣本點，因此該試驗的樣本空間為.（2）對于實驗E6設摸到白球的結果分別記為1，2，3.摸到黑球的結果分別記為b1，b2，則該試驗的所有可能結果如圖.（2）對于實驗E6設摸到白球的結果分別記為1，2，3.因此該試驗的樣本空間為.(3)對于試驗E7,如果用k表示“直到命中目標為止，射擊了k次”這

9、個結果，那么該試驗的所有可能結果構成的集合可以用正整數(shù)即表示，即該試驗的樣本空間為7=1,2,3,4,5.因此該試驗的樣本空間為.(3)對于試驗E7,如果用k表示“直探究點3 隨機事件隨機事件：一般地，把試驗E的樣本空間的子集稱為E的隨機事件，簡稱事件，常用A,B,C等表示. 在每次試驗中，當一個事件發(fā)生時，這個子集中的樣本點必出現(xiàn)一個；反之，當這個子集中的一個樣本點出現(xiàn)時，這個事件必然發(fā)生. 探究點3 隨機事件隨機事件：一般地，把試驗E的樣本空間的 樣本空間是其自身的子集，因此也是一個事件；又因為它包含所有的樣本點，每次試驗無論哪個樣本點 出現(xiàn)，都必然發(fā)生，因此稱為必然事件. 空集也是的一個

10、子集，可以看作一個事件；由于它不包含任何樣本點，它在每次試驗中都不會發(fā)生，故稱為不可能事件. 樣本空間是其自身的子集，因此也是一個事件；又因例2 試驗E2:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.設事件A表示隨機事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機事件“3次出現(xiàn)同一面”，事件C表示隨機事件“至少出現(xiàn)一次正面”，試用樣本點表示事件A,B,C.解 由前面的分析可知，試驗E2的所有可能結果共有八種，下面用字母H表示出現(xiàn)正面，字母T表示出現(xiàn)反面.事件A=(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)事件B=(H,H,H),(T,T,T)事件C=(H,H,H),(H,H,T),

11、(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)例2 試驗E2:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的例3 在試驗E5 “連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，指出下列隨機事件的含義：（1）事件A=（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）；（2）事件B=（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），（5,6）；（3）事件C=（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）.解 事件A的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，第二次投出的點數(shù)為1;事件B的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，第二次投出的點數(shù)比第一次投的大1;事件C的含義為:

12、連續(xù)拋擲一枚骰子2次，兩次投出的點數(shù)之和為5.例3 在試驗E5 “連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點1.隨機事件:一般地,把試驗E的樣本空間的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件.常用A,B,C等表示.2.必然事件:樣本空間是其自身的子集,因此也是一個事件;又因為它包含所有的樣本點,每次試驗無論哪個樣本點出現(xiàn),都必然發(fā)生,因此稱為必然事件.3.不可能事件:空集也是的一個子集,可以看作一個事件;由于它不包含任何樣本點,它在每次試驗中都不會發(fā)生,故稱為不可能事件.1.隨機事件:一般地,把試驗E的樣本空間的子集稱為E的隨機 隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件.應注意:事件的結果是相對

13、于條件而言的,所以必須明確何為事件發(fā)生的條件,何為此條件下產(chǎn)生的結果.隨機事件的“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”并不是指沒有任何規(guī)律地隨意發(fā)生. 隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件1.下列事件中,隨機事件的個數(shù)為( )明天是陰天;方程x2+2x+5=0有兩個不相等的實根;明年長江武漢段的最高水位是29.8米;一個三角形的大邊對小角,小邊對大角.A.1 B.2C.3 D.4B1.下列事件中,隨機事件的個數(shù)為( )B2021_2022學年新教材高中數(shù)學第7章概率1課件3.拋擲3枚硬幣,試驗的樣本點用(x,y,z)表示,集合M表示“既有正面朝上,也有反面朝上”,則M=.【解析】試驗的樣本空間為=(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),則M=(正,