山西省長治市西川底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長治市西川底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)( )A B C D 參考答案：A，選A.2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體是由一個(gè)三棱柱切割得到的，則該幾何體外接球的表面積為（ ）A.20 B. 18 C.16D. 8參考答案：A則此外接球的直徑為,所以其表面積為，故選A.3. 已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面積為，則BAC=（）A 150B120C 60或120D30或150參考答案：考點(diǎn)：

2、三角形的面積公式專題：解三角形分析：根據(jù)SABC=|?|?sinBAC，代入求出sinBAC=，從而求出答案解答：解：SABC=|?|?sinBAC，=23sinBAC，sinBAC=，BAC為30，或150，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積根式，是一道基礎(chǔ)題4. 已知向量，則下列能使成立的一組向量是 答 ( )A BC D參考答案：C5. 袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)球中既有紅球也有白球的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列

3、舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率【解答】解：設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個(gè)基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個(gè)，既有紅球又有白球的概率=，故選：D6. 已知點(diǎn)A（5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點(diǎn)為M，AM，BM的斜率之積為，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可【解答】解：由題意

4、可設(shè)M（x，y），y0，點(diǎn)A（5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點(diǎn)為M，AM，BM的斜率之積為，可得：，整理可得：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查分析問題解決問題的能力7. 如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A BC D參考答案：C.由程序框圖可知，表示落入圓內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)镻為的估計(jì)值,所以，整理得P=.故選C.8. 已知，則（ ）A. 2B. C. 1D. 0參考答案：A【分析】根據(jù)向量垂直的定義即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案?！驹斀狻?，又，即，解得，故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的表示，向量垂直的

5、關(guān)系以及向量模的公式，屬于基礎(chǔ)題。9. 已知是的一個(gè)零點(diǎn)，則 A. B. C. D.參考答案：C在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)，有，選C.10. 已知，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在(含)以上時(shí)，屬醉酒駕車據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共人如圖是對這人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 .參考答案：4512. 拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交

6、于,兩點(diǎn)，若，則 參考答案： 13. 若函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，2【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x2時(shí)，滿足f（x）4當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有l(wèi)oga21，由此求得a的范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故當(dāng)x2時(shí)，滿足f（x）4當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案為：（1，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題14. 若命題p：?xR，使x2+ax+10

7、，則p： 參考答案：?xR，使x2+ax+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?xR，使x2+ax+10，則p：?xR，使x2+ax+10故答案為：?xR，使x2+ax+1015. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為 . 參考答案：16. 已知集合，那么 . 參考答案：1，-1 17. 代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距港口的A碼頭南偏東60的400千米的海面上形成，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千米/時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)

8、風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時(shí)參考答案：2.5小時(shí)考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)B，進(jìn)而可知AB的長度，過B作BC垂直正東線于點(diǎn)C，進(jìn)而可知BC=200，AC=200，在BC線上取點(diǎn)D使得AD=350千米進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得DC，進(jìn)而乘以2，再除以速度即是 A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間解答：解：在距港口的A碼頭南偏東60的400千米的海面 將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)B，則AB=400 過B作BC垂直正東線于點(diǎn)C，則BC=200，AC=200臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響 所以在BC線上取點(diǎn)D使得AD=350千米 因?yàn)锳C=200千米，AD=3

9、50千米DCA是直角 根據(jù)勾股定理 DC=50千米 因?yàn)?50千米的范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以影響距離是502=100千米 T=0=2.5（小時(shí)）故答案為2.5小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求參考答案

10、：（1）直線的普通方程為；圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得直線的普通方程為由，得，即圓的直角坐標(biāo)方程為（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即，由于，故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以又直線過點(diǎn)，故19. 已知函數(shù)，其中，的最小正周期為.（）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求圖像的對稱中心；（）若在中，角的對邊分別是，且，求的取值范圍. 參考答案： （） ， 與關(guān)于對稱 令的對稱中心是 （）由正弦定理： 略20. 已知向量（）求的解析式；（）求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。參考答案：解：（） ，（）令0,解得的圖象與軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為所以的圖象、軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積: 略21. 已知函數(shù)（）.（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范圍參考答案：解：（I） .