山西省長治市高頭寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山西省長治市高頭寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A. B. C. D.參考答案：A略2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（ ） 函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點 函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A3. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的

2、下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）ABCD參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率計算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，

3、b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：B4. 數(shù)列an=，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為（）A10B9C10D9參考答案：B【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合【專題】計算題【分析】由題意因為數(shù)列an=，其前n項之和為，有數(shù)列通項的特點利用裂項相消得方法得到n的方程解出n的值是直線（n+1）x+y+n=0的方程具體化，再利用直線在y軸上的截

4、距求出所求【解答】解：因為數(shù)列an的通項公式為且其前n項和為：+=1=，n=9，直線方程為10 x+y+9=0令x=0，得y=9，在y軸上的截距為9故選B【點評】此題考查了裂項相消求數(shù)列的前n項和，及直線y軸截距，此外還考查了學(xué)生利用方程的思想解問題5. 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值s（ )A.-1 B.0 C.1 D.3參考答案：B6. 如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點.若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是A.a+b+c B.a+b+c C.ab+c D.ab+c參考答案：A略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 ( )A

5、 B C D參考答案：A略8. 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是ABCD 參考答案：C略9. 現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是（）A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單隨機抽樣，分

6、層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣參考答案：A【考點】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A10. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.

7、函數(shù)有極大值和極小值B. 函數(shù)有極大值和極小值C. 函數(shù)有極大值和極小值D. 函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 參考答案：23112. 若關(guān)于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0有一正一負兩實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍 參考答案：a3【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題【分析】令f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，根據(jù)關(guān)于x的方程x2+

8、2（a1）x+2a+6=0有一正一負兩實數(shù)根，則f（0）0，解之即可求出所求【解答】解：令f（x）=x2+2（a1）x+2a+6關(guān)于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0有一正一負兩實數(shù)根f（0）=2a+60解得a3故答案為：a3【點評】本題主要考查了方程根的分布，以及函數(shù)的零點的判定定理，同時考查了轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題13. 若隨機變量X的分布列為X01Pm則D(X)= 參考答案： 14. 若 ，則 =參考答案：15. 用反證法證明命題：“若x，y0，且xy2，則中至少有一個小于2”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略16. 如圖，已知正方體，截去三個角，后形成的幾何體的體積與原正方體的體積

9、之比值為 .參考答案：略17. 已知，若，則_參考答案：64 或（舍） 。點睛：二項式定理應(yīng)用中的注意事項(1)對于二項式定理，不僅要會正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時可逆用、變形用，對于三項式問題可轉(zhuǎn)化為二項式定理問題去處理(2)“賦值法”是求二項展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個值或幾個值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項等情況，應(yīng)引起注意三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定點F(0，1)和直線：y1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；(2)過點F的直線交動點C的軌跡于

10、兩點P、Q，交直線于點R，求的最小值；(3)過點F且與垂直的直線交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由參考答案：（3）19. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)y=f（x）的極值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可【解答】解：（）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0得x1，f（x）在（0，1）遞增，在（1，

11、+）遞減；（）由（）得：f（x）在x=1處取得極大值，f（x）極大值=f（1）=120. (本小題滿分12分) 在中,角、的對邊分別為、,且,（1）求角的值；（2）設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：()因為2分又，所以，()所以 21. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的離心率為，且直線x=1與橢圓相交所得弦長為（1）求橢圓的方程；（2）若在y軸上的截距為4的直線l與橢圓分別交于A，B兩點，O為坐標原點，且直線OA，OB的斜率之和等于2，求直線AB的斜率參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標準方程【分析】（1）利用橢圓的離心率求得a2=4b2，由題意過點（1，），代入橢圓方程，即可求得a和

12、b的值，求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，由kOA+kOB=0，即可求得k的值【解答】解：（1）題意可知：橢圓經(jīng)過點（1，），橢圓的離心率e=，則a2=4b2，將（1，），代入橢圓方程：，解得：b2=1，a2=4，橢圓的標準方程：；（2）設(shè)直線lAB：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（1+4k2）x2+32kx+60=0，由=（32k）2240（1+4k2）0，解得k或k，由韋達定理可知x1+x2=，x1?x2=，kOA+kOB=+=2k+4=2k+4（），直線OA，OB的斜率之和等于2，即2k+4（）=2，解得k=15，直線AB的斜率1522. 在生產(chǎn)過程中