山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=，B=0,2,6，則 AB = A. 2,6B. 3,6C. 0,2,6 D. 0,3,6 參考答案：A由題意得，所以。選A。2. 定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1、x2（x1x2）都有0，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s22s）f（2tt2），則當(dāng)1s4時，的取值范圍是（）A3，）B3，C5，）D5，參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上

2、是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，將其整理成（st）（s+t2）0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對稱；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即ABC及其內(nèi)部，C（4，2）；設(shè)，整理成：；，解得：；的取值范圍是故選：D3. 己知且a b，則下列不等式中成立的是（）A B C D參考

3、答案：D解：因?yàn)閍b,所以a-b0選項(xiàng)A，選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，只有a-b1時，對數(shù)值大于零，因此不正確。選項(xiàng)D，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，因此ab時，滿足不等式。4. 曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是( )Ax=1By=Cx+y=1Dxy=1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程【解答】解：f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為k=0，切點(diǎn)為（1，），即有在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=故選B【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線

4、的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題5. 已知，則“”是 “”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 已知命題p: y=sin(2x+)的圖像關(guān)于(?,0)對稱；命題q:若2a 2b ，則lgalgb。則下列命題中正確的是（ ） A、pq B、?pq C、p?q D、?pq參考答案：C試題分析：當(dāng)時，所以點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心，故命題為真命題，又時，成立，而均無意義，所以命題為假命題，所以命題為真命題，故選C.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.邏輯連結(jié)詞與命題；3.指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).7. 某校高中生共有

5、900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（ ）A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，20參考答案：D8. 已知錯誤！未找到引用源。，且，則的最大值是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B9. 若函數(shù)為偶函數(shù)，時，單調(diào)遞增，則的大小為（ ）A、B、C、D、參考答案：B10. 已知等比數(shù)列中，公比若則有（ ）(A)最小值-4 (B)最大值-4 (C)最小值12 (D)最大值12參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算

6、. 參考答案：12. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.參考答案：略13. 若x，y滿足約束條件 ，則z=x-2y的最小值為_.參考答案：-5由得，點(diǎn)A(1,2)，由得，點(diǎn)B(3,4)，由得，點(diǎn)C(3,0).分別將A、B、C代入z=x-2y得zA=-3，zB=-5，zC=3，所以z=x-2y的最小值為-5.14. 直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)，則橢圓的方程為 參考答案：15. 已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓周上存在一點(diǎn)C，使得為等邊三角形，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：16. 設(shè)f(x)是定義在R 上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1)上，其中集合D=x| x=，nN*

7、，則方程f(x)lgx=0的解的個數(shù)是 .參考答案：817. 已知正實(shí)數(shù)，記m為和中較小者，則m的最大值為 _。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x)=lg(的定義域?yàn)锳，g(x)=的定義域?yàn)锽（1）當(dāng)a=1時，求集合AB （2）若AB，求a的取值范圍參考答案：19. .(20分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是（1）求雙曲線C的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍參考答案：（1）解析：設(shè)雙曲線的方程為

8、（）由題設(shè)得，解得，所以雙曲線方程為-（5分）（2）解：設(shè)直線的方程為（）點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組將式代入式，得，整理得此方程有兩個不等實(shí)根，于是，且整理得由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，-（10分）從而線段的垂直平分線方程為此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題設(shè)可得，解得或所以的取值范圍是-（20分） 20. （本題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求； （2）求的長.參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用C8 【答案解析】（1）（2）3,7解析：（1）解：（1）在ABC中，因?yàn)楫?dāng)，所以 .5分（2）在ABD中，由正弦定理得：在ABC中，由余弦定理得：所以 .12分【思路點(diǎn)撥】根

9、據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論21. （滿分13分） 如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形(1)求證：DM平面APC；(2)求證：平面ABC平面APC；參考答案：(1)由已知得，MD是ABP的中位線 MDAPMD?面APC，AP?面APCMD面APC (2)PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，MDPB，APPB 又APPC，PBPCP AP面PBCBC?面PBC APBC 又BCAC，ACAPABC面APC BC?面ABC 平面ABC平面APC22. 已知函數(shù)f（x）=x2+bxalnx（a0）（1）當(dāng)b=0時

10、，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)，求a+b的值；（3）若對任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）先求導(dǎo)得到f（x）=2x+b，由，f（1）=1+b=0，得到a與b的值，繼而求出函數(shù)的解析式，（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，問題轉(zhuǎn)化為在x（1，e）上g（b）max=g（1）0有解即可，亦即只需存在x0（1，e）使得x2xalnx0即可，連續(xù)利用導(dǎo)

11、函數(shù)，然后分別對1a0，1a0，看是否存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：（1）b=0時，f（x）=x2alnx，（x0），f（x）=2x=，a0時，f（x）0，f（x）遞增，a0時，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；（2）f（x）=2x+b，x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，f（2）=4+b=01是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1，a+b=1+6=5；（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，則g（b）為關(guān)于b的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意b2，1，都存在x（1，e）（e 為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立，則在x（1，e）上g（b）max=g（1）=x+x2alnx0，有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=2x1，令（x）=2x2xa，x（1，e），（x）=4x10，（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，（x）（1）=1a，當(dāng)1a0，即a1時，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，不符合題意當(dāng)1a0，即a1時，（1）=1a0，（e）=2e2ea若a2e2e1，則（e）0，所以在（1，e）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，