山西省陽泉市維社中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、山西省陽泉市維社中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC90，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，ABAC1，PA2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為()A B C D參考答案：C略2. 函數(shù)的圖象大致是 （） A. B. C. D.參考答案：C3. 觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個等式應(yīng)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B解：因為：，則可以歸納猜想第個等式應(yīng)為，故選B4. （圓錐曲線）拋物線的焦點坐標(biāo)為 （ ）A B C D參考答案

2、：B略5. 點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點A（0，1）的距離與到直線x=1的距離和的最小值是（）ABC2D參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】由拋物線的性質(zhì)，我們可得P點到直線x=1的距離等于P點到拋物線y2=4x焦點F的距離，根據(jù)平面上兩點之間的距離線段最短，即可得到點P到點A（0，1）的距離與到直線x=1的距離和的最小值【解答】解：P點到直線x=1的距離等于P點到拋物線y2=4x焦點F的距離故當(dāng)P點位于AF上時，點P到點A（0，1）的距離與到直線x=1的距離和最小此時|PA|+|PF|=|AF|=故選D【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)拋

3、物線的性質(zhì)，將點P到點A（0，1）的距離與到直線x=1的距離和，轉(zhuǎn)化為P點到A，F(xiàn)兩點的距離和，是解答本題的關(guān)鍵6. 某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）A B C D參考答案：C7. 要得到的圖象只需將的圖象（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位參考答案：C8. 設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，且，則曲線表示（ ）A焦點在軸上的橢圓B焦點在軸上的橢圓C焦點在軸上的雙曲線D焦點在軸上的雙曲線參考答案：C9. 若實數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為 A、2,6

4、 B、2,5 C、3,6 D、3,5參考答案：A10. 如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填（）Ai5或i6Bi6或i7Ci6或i5Di5或i4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑= 參考答案：略12. 設(shè)點A(2，3)，B(3，2)，點P(x,y)是線段AB上任一點，則的取值范圍是 參考答案：k或k-4如圖，取Q（1，1），則的取值范圍等價于直線PQ的斜率k的取值范圍，點A（2，-3），B（-3，-2），點P（x，y）是

5、線段AB上任一點，所以，所以k或k-4。13. 當(dāng)a0時，關(guān)于x的不等式(x5a)(xa)0的解集是_參考答案：x|x5a或xa略14. 拋物線的焦點坐標(biāo)為： . 參考答案：略15. 若一個球的體積是，則該球的內(nèi)接正方體的表面積是 參考答案：128【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由=，得 R=4，所以a=8，?a=，表面積為6a2=128故答案為：128【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題16. 設(shè)0 x1,a、b為正常數(shù)，

6、則的最小值為_參考答案：17. 三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長為，則第三條側(cè)棱長的取值范圍是_ .參考答案：.解析：當(dāng)三棱錐的頂點V在底面ABC所在平面的“起始”位置V1時，第三條側(cè)棱長最小，為，而在“終止”位置時，第三條側(cè)棱長最大，為故第三條側(cè)棱長的取值范圍是 ()三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

7、即函數(shù)在處取得極小值當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值，所以當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即函數(shù)在處取得極小值，與題意不符合即時，函數(shù)在處取得極小值，又因為，所以.19. （本小題滿分12分）過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)； （3）當(dāng)最小時，求的值參考答案：（1），即，即，同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：，所以，所以6分（2）因為，所以直線恒過定點8分（3），所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，即。因為因為所以12分20. (12分)已知函數(shù)f(x)

8、=4x3+ax2+bx5在x=1與x= 處有極值。(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求f(x)在-1,2上的最值。參考答案：解 (1) a=3, b=18,f(x)=4x3-3x2-18x+5 (2)增區(qū)間為(- ，-1)，( ，+ )，減區(qū)間為(-1， ) (3) f(x)max= f(-1)=16 f(x)min= f( )=略21. 將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點共面），其中，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如圖乙）(1)求證：AD平面BDC；(2)求異面直線AC與BD所成角的大小。參考答案：中，又9分11分即異面直線AC與BD所成角的大小為 （12分）22. 如圖，已知矩形A