專訓(xùn)4　圓與三角函數(shù)的綜合

1、專訓(xùn)4圓與三角函數(shù)的綜合名師點(diǎn)金：用三角函數(shù)解與圓有關(guān)的問題，是近幾年中考熱門命題內(nèi)容，題型多樣化；一般以中檔題、壓軸題形式出現(xiàn)，應(yīng)高度重視一、選擇題1如圖，已知ABC的外接圓O的半徑為3，AC4，則sin B()A.eq f(1,3) B.eq f(3,4) C.eq f(4,5) D.eq f(2,3)(第1題)(第2題)2如圖，已知O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，A70，C50，那么cos AEB的值為()A.eq r(3) B.eq f(r(3),3) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)3【中考樂山】在ABC中，ABAC5，sin Beq f(4,5).O過B，C兩點(diǎn)

2、，且O的半徑req r(10)，則OA的長(zhǎng)為()A3或5 B5 C4或5 D44【中考孝感】如圖，在半徑為6 cm的O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且D30.下列四個(gè)結(jié)論：(第4題)OABC；BC6eq r(3) cm；sinAOBeq f(r(3),2)；四邊形ABOC是菱形其中正確結(jié)論的序號(hào)是()ABCD二、填空題5【中考黔東南州】如圖，AB是O的直徑，AB15，AC9，則tanADC_.(第5題)(第6題)6【中考玉林】如圖，直線MN與O相切于點(diǎn)M，MEEF且EFMN，則cos E_.7【中考泰安】如圖，在半徑為5的O中，弦AB6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)(不與A，B重合

3、)，則cos C的值為_(第7題)(第8題)8【中考荊州】如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，P分別與OA，OC，BC相切于點(diǎn)E，D，B，與AB交于點(diǎn)F，已知A(2，0)，B(1，2)，則tanFDE_.三、解答題9【中考福州】如圖，在RtABC中，C90，ACeq r(5)，tan Beq f(1,2)，半徑為2的C分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到eq o(DE,sup8().(1)求證：AB為C的切線；(2)求圖中陰影部分的面積(第9題)10【中考武漢】如圖，AB是O的直徑，ABT45，ATAB.(1)求證：AT是O的切線；(2)連接OT交O于點(diǎn)C，連接AC，求tan

4、TAC的值(第10題)11【中考烏魯木齊】如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DEAD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：DCDE；(2)若tanCABeq f(1,2)，AB3，求BD的長(zhǎng)(第11題)12【中考煙臺(tái)】如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且eq o(DE,sup8()eq o(BE,sup8().(1)試判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)已知半圓的半徑為5，BC12，求sinABD的值(第12題)13【中考莆田】如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O在線段AE上，O過B，D兩點(diǎn)

5、，若OC5，OB3，且cosBOEeq f(3,5).求證：CB是O的切線(第13題)答案一、1.D2.C3.A4.B二、5.eq f(3,4)6.eq f(1,2)7.eq f(4,5)8.eq f(1,2)三、9.(1)證明：如圖，過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，在RtABC中，tan Beq f(AC,BC)eq f(1,2)，BC2AC2eq r(5).ABeq r(AC2BC2)eq r(（r(5)）2（2r(5)）2)5，CFeq f(ACBC,AB)eq f(r(5)2r(5),5)2.AB為C的切線(第9題)(2)解：S陰影SABCS扇形CDEeq f(1,2)ACBCeq f(nr2

6、,360)eq f(1,2)eq r(5)2eq r(5)eq f(9022,360)5.10(1)證明：ABAT，ABTATB45，BAT90，即AT是O的切線(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于D，則TACACD，tan TOAeq f(AT,AO)eq f(CD,OD)2，設(shè)ODx，則CD2x，OCeq r(5)xOA.ADAOOD(eq r(5)1)x，tan TACtan ACDeq f(AD,CD)eq f(（r(5)1）x,2x)eq f(r(5)1,2).(第10題)(第11題)11(1)證明：連接OC，如圖，CD是O的切線，OCD90，ACODCE90.又EDAD，EDA90，

7、EADE90.OCOA，ACOEAD，故DCEE，DCDE.(2)解：設(shè)BDx，則ADABBD3x，ODOBBD1.5x.在RtEAD中，tan CABeq f(1,2)，EDeq f(1,2)ADeq f(1,2)(3x)由(1)知，DCDEeq f(1,2)(3x)在RtOCD中，OC2CD2DO2，則1.52eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)（3x）)eq sup12(2)(1.5x)2，解得x13(舍去)，x21，故BD1.12解：(1)ABC為等腰三角形，理由如下：連接AE，如圖，eq o(DE,sup8()eq o(BE,sup8()，DAEBAE，即CAEBAE.

8、AB為直徑，AEB90，AEBC，AEBAEC90.又AEAE，AEBAEC.ABAC.ABC為等腰三角形(2)ABC為等腰三角形，AEBC，BECEeq f(1,2)BCeq f(1,2)126.在RtABE中，AB10，BE6，AEeq r(10262)8.AB為直徑，ADB90，SABCeq f(1,2)AEBCeq f(1,2)BDAC，BDeq f(812,10)eq f(48,5).在RtABD中，AB10，BDeq f(48,5)，ADeq r(AB2BD2)eq f(14,5)，sin ABDeq f(AD,AB)eq f(f(14,5),10)eq f(7,25).(第12題)(第13題)13證明：如圖，連接OD，可得OBOD.又ABAD，AE垂直平分BD.在RtBOE中，OB3，cos BOEeq f(3,