坐標系、坐標系統(tǒng)以及坐標轉(zhuǎn)換

1、關(guān)于坐標系、坐標系統(tǒng)及坐標轉(zhuǎn)換10.10.20221第1頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.20222 坐標系是指描述空間位置的表達形式。一、坐標系基本概念 坐標系的種類很多，在數(shù)學(xué)當(dāng)中按表達方式的不同分為:笛卡爾直角坐標系、球面坐標系(或稱球坐標系)、平面極坐標系和柱面坐標系(或稱柱坐標系)等。 坐標系 坐標系種類第2頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.20223 在測量中根據(jù)研究對象的不同主要分為兩類：天球坐標系和地球坐標系。天球坐標系用來描述天體的位置，與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，是一種慣性系。地球坐標系用來描述地面點的位置，隨同地球自轉(zhuǎn)。

2、二、測量坐標系的分類第3頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.20224天球坐標系分為天球球面坐標系和天球直角坐標系。二、測量坐標系的分類1、天球坐標系第4頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.20225原點：地球質(zhì)心赤經(jīng)：天體子午面與春分點子午面的夾角赤緯：天體與地心聯(lián)線和天球赤道面的夾角面的夾角向徑r：天體與地心的距離二、測量坐標系的分類（1）天球球面坐標系第5頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.20226原點：地球質(zhì)心Z軸：指向北天極X軸：指向春分點Y軸：與X、Z軸構(gòu)成右手坐標系二、測量坐標系的分類（2

3、）天球空間直角坐標第6頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202272、地球坐標系以上兩類都有以下幾種表達方式：地球坐標系根據(jù)原點的不同，即參考橢球的不同分為地心坐標系和參心坐標系。二、測量坐標系的分類空間大地坐標系，即大地經(jīng)緯度（B,LH）形式；空間直角坐標系，即三維空間坐標（X,Y,Z）形式；投影平面直角坐標系，即二維平面坐標（x，y，h）形式第7頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.20228 地心坐標系：坐標原點位于地球質(zhì)心 參心坐標：坐標原點不位于地球質(zhì)心 地心坐標系適用于全球應(yīng)用 參心坐標系適用于局部應(yīng)用 有利于局部大地水準

4、面與參考橢球面符合更好 保持國家坐標系的穩(wěn)定 有利于參心坐標系的保密二、測量坐標系的分類2、地球坐標系第8頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.20229 地心坐標系和參心坐標系的區(qū)別二、測量坐標系的分類第9頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202210建立一個地心坐標系，通常包括以下幾個內(nèi)容：確定地球橢圓體：它的大小和形狀要同大地球體最佳吻合；地心的定位和定向：坐標系原點位于地球(含海洋和大氣)的質(zhì)心，定向為國際時間局(BIH)測定的某一歷元的協(xié)議地極(CTP)和零子午線；采用廣義相對論下某一局部地球框架內(nèi)的尺度作為測量長度的尺度。

5、二、測量坐標系的分類（1）地心坐標系第10頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202211目前主要的地心坐標系二、測量坐標系的分類第11頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202212參心坐標系的原點與某一地區(qū)或某個國家所采用的參考橢球中心重合。建立一個參心坐標系，通常包括以下幾個內(nèi)容：（1）確定參考橢球體的形狀和大??；（2）確定參考橢球中心的位置（參考橢球定位）；（3）確定坐標軸的方向（定向）；（4）確定大地原點的大地經(jīng)緯度。二、測量坐標系的分類（2）參心坐標系第12頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.

6、202213空間大地坐標系采用大地緯度（B）、大地經(jīng)度（L）和大地高來描述空間位置。大地經(jīng)度是空間的點與參考 橢球的自轉(zhuǎn)軸法線與參考橢球的起 始子午面的夾角。大地緯度是空間的點沿參考橢球面的法線與赤道面的夾角。大地高度是空間的點沿參考橢球的法線方向與參考橢球面的距離。二、測量坐標系的分類2、地球坐標系（1）空間大地坐標系（地理坐標系）三種表達形式：第13頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202214大地坐標系采又稱地理坐標系，可以表示地球上任何一點的位置。通過格林尼治天文臺子午環(huán)中心的子午線作為本初子午線。參考橢球不同得到的經(jīng)緯度也是不一樣的。二、測量坐標系的分

7、類第14頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202215坐標原點位于參考橢球的中心。X軸指向起始子午面與赤道的交點；Z軸指向參考橢球的北極Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸成90夾角。二、測量坐標系的分類（2）空間直角坐標系第15頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202216平面直角坐標系是利用投影變換，將空間坐標通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這種變換又稱投影變換。投影變換有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國采用的最多的是高斯克呂格投影。二、測量坐標系的分類（3）平面直角坐標第16頁，共40頁，2022年，5月20日，

8、8點8分，星期四10.10.202217坐標系是指描述空間位置的表達形式。三、我國常用的測量坐標系統(tǒng)基準是指為描述空間位置而定義的點線面。 大地測量基準是指用以描述地球形狀的地球橢球參數(shù)，包含描述 地球橢球幾何特征的長短半軸和物理特征的有關(guān)參數(shù)、地球在空間的定位及定向以及描述這些位置所采用的單位長度的定義 。 坐標系統(tǒng)由坐標系和基準兩方面要素構(gòu)成。WGS-84、北京54、西安80都可以用（B,L,H）和（X,Y,Z）表示。第17頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202218WGS-84世界大地坐標系（The WGS-84 Coordinate System）我國

9、常用的測量坐標系統(tǒng)有：1954年北京坐標系（Beijing Geodetic Coordinate System 1954）1980國家大地坐標系（National Geodetic Coordinate System 1980）地方獨立地坐標系注:以上是標準名稱。三、我國常用的測量坐標系統(tǒng)第18頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202219WGS-84坐標系是一個地心坐標系。由美國國防部制圖局建立，于1987年取代了WGS-72坐標系。（一）、 WGS-84坐標系原點是地球的質(zhì)心?？臻g直角坐標的Z軸指向BIH1984.0定義的（CTP）方向。X軸指向BIH19

10、84.0定義的零度子午面和（CTP）赤道的交點。Y軸構(gòu)成右手坐標系。注:GPS直接提供的坐標是（B,L,H）; BIH( Bureau International de lHeure)國際時間服務(wù)機構(gòu); CTP(Conventional Terrestrial Pole)協(xié)議地級三、我國常用的測量坐標系統(tǒng)第19頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.2022201954年北京坐標系是一個參心大地坐標系。（二）、1954年北京坐標系采用克拉索夫斯基橢球的兩個兒何參數(shù)；大地原點在原蘇聯(lián)的普爾科沃；采用多點定位法進行橢球定位；高程基準為1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水

11、面；高程異常以原蘇聯(lián)1955年大地水準面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)；按我國天文水準路線推算而得。三、我國常用的測量坐標系統(tǒng)第20頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.2022211980國家大地坐標系是一個參心大地坐標系。（三）、1980國家大地坐標系采用的國際大地測量和地球物理聯(lián)合會于1975年推薦的橢球參數(shù)；大地原點位于我國陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)；橢球面同大地水準面在我國境內(nèi)最為擬合；大地高程基準采用1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；橢球定向明確，其短軸指向我國地極原點JYD1968.0方向，地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺的子午面；三、我國常用的測量坐標系

12、統(tǒng)第21頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202222在許多城市測量與工程測量中，如果直接在國家坐標系中建立控制網(wǎng)，則存在如下問題：（四）、地方獨立坐標系受起算數(shù)據(jù)影響較大；當(dāng)測區(qū)離分帶中央子午線較遠時，其長度變形較大(大比例尺圖上的距離或按平面坐標反算得到的距離，與實地直接測定的跟離相差較大；當(dāng)測區(qū)的平均高程為H時，控制點間在H高程面上的水平距離D歸算到參考橢球面上的長度會縮短；三、我國常用的測量坐標系統(tǒng)第22頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202223（四）、地方獨立坐標系地方獨立坐標系是一種高斯平面直角坐標系；在小范圍的城

13、市測量和工程測最中，為了減小投影變形一般采用地方獨立坐標系；中央子午線選在該測區(qū)的中心，投影面選在測區(qū)的平均高程面，坐標系定向在當(dāng)?shù)氐恼狈较蚧蛑付ǚ较?。三、我國常用的測量坐標系統(tǒng)第23頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202224地球橢球：三、我國常用的測量坐標系統(tǒng)橢圓的長半軸： a橢圓的短半軸： b橢圓的扁率： 橢圓的第一偏心率： 橢圓的第二偏心率： 五個基本幾何參數(shù) 第24頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202225三、我國常用的測量坐標系統(tǒng) 我國所采用的的1954年北京坐標系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的198

14、0國家大地坐標系應(yīng)用的是1975國際橢球參數(shù)；而GPS應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。 幾種地球橢球參數(shù)：第25頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202226一、坐標轉(zhuǎn)換的基本概念1、坐標轉(zhuǎn)換的基本概念（1）坐標系變換：坐標轉(zhuǎn)換是測繪實踐中經(jīng)常遇到的重要問題之一。坐標轉(zhuǎn)換通常包含兩層含義：坐標系變換和基準變換。 （2） 基準變換：就是在同一地球橢球下，空間點的不同坐標表示形式間進行變換。包括大地坐標系與空間直角坐標系的相互轉(zhuǎn)換、空間直角坐標系與站心坐標系的轉(zhuǎn)換、以及大地坐標系與高斯平面坐標系的轉(zhuǎn)換（即高斯投影正反算） 是指空間點在不同的地球橢球見的坐標變換?？捎?/p>

15、空間的三參數(shù)或七參數(shù)實現(xiàn)不同橢球間空間直角坐標系或不同橢球見大地坐標系的轉(zhuǎn)換。四、坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第26頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202227一、坐標轉(zhuǎn)換的基本概念2、大地測量基準的基本概念所謂基準是指為描述空間位置而定義的點線面。而大地測量基準是指用以描述地球形狀的地球橢球參數(shù)，包含描述地球橢球幾何特征的長短半軸和物理特征的有關(guān)參數(shù)、地球在空間的定位及定向以及描述這些位置所采用的單位長度的定義。經(jīng)典大地測量基準通常采用的是與區(qū)域大地水準面最佳擬合的參考橢球，其中心往往與地心不重合。由于地球表面的不規(guī)則性，適合于不同地區(qū)的參考橢球的大小、定位和定向都不一樣

16、，每個參考橢球都有各自的參數(shù)和參考系。參考橢球?qū)τ谔煳拇蟮販y量、大地點坐標的推算以及國家測圖和區(qū)域繪圖來說，是十分適宜的。四、坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第27頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202228二、坐標系轉(zhuǎn)換的模型（1）大地坐標系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標系（BLHXYZ）在相同的基準下，將大地坐標系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標系。公式為四、坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第28頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202229二、坐標系轉(zhuǎn)換的模型利用該式計算有一個問題：（2）空間直角坐標系轉(zhuǎn)換為大地坐標系（ XYZ BLH ） 在相同的基準下，將大地坐標系轉(zhuǎn)換為空間直角

17、坐標系。公式為：后兩式中有交叉變量，因此必須采用迭代的方法。因此必須采用下面的辦法處理四、坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第29頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202230二、坐標系轉(zhuǎn)換的模型大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)然后，利用B的初值求出H、N的初值，再次求定B的值。（2）空間直角坐標系轉(zhuǎn)換為大地坐標系（ XYZ BLH ）首先用下式求出B的初值四、坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第30頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202231二、基準轉(zhuǎn)換的模型（2）空間直角坐標系轉(zhuǎn)換為大地坐標系（ XYZ BLH ）也可以采用如下的直接算法。公式為：四、坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第31

18、頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202232二、坐標系轉(zhuǎn)換的模型2. 大地坐標與平面直角坐標的相互轉(zhuǎn)換（1）高斯投影正算公式（BL xy ）公式為：四、坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第32頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.202233二、坐標系轉(zhuǎn)換的模型2. 大地坐標與平面直角坐標的相互轉(zhuǎn)換（2）高斯投影反算公式（ xy BL ）公式為：四、坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第33頁，共40頁，2022年，5月20日，8點8分，星期四10.10.2022341.不同橢球坐標系的空間三參數(shù)或七參數(shù)轉(zhuǎn)換 不同橢球之間的坐標系轉(zhuǎn)換實際上是不同基準之間的轉(zhuǎn)換。不同基準之間的轉(zhuǎn)換方法很多，可以通過空間變換的方法實現(xiàn)，亦可用平面變換方法進行。下面介紹七參數(shù)布爾莎模型 設(shè)兩不同橢球的對應(yīng)的兩個空間直角坐標系見有7個轉(zhuǎn)換參數(shù)： 3個平移參數(shù)（原點不重合產(chǎn)生）； 3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)（坐標軸不平行產(chǎn)生）； 1個尺度參數(shù)（兩坐標系間的尺度不一致產(chǎn)生）。四、坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換三、基準轉(zhuǎn)換的模型第34頁，共40頁，2022年，5月20