四邊形中折疊問題

1、關(guān)于四邊形中的折疊問題第1頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解折疊問題的實(shí)質(zhì)，熟練發(fā)現(xiàn) 相等的線段和相等的角。 2、能利用已有知識(shí)作出正確的推理論證。 第2頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四折疊的實(shí)質(zhì) 軸對(duì)稱全等對(duì)應(yīng)的邊相等對(duì)應(yīng)的角相等ABCDFE透過現(xiàn)象看本質(zhì):ADEF 知識(shí)準(zhǔn)備點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分.第3頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC，BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（ ）A、60 B、75 C、90 D、95 C求角度：利用軸對(duì)稱性質(zhì)找等角來計(jì)算相關(guān)的

2、度數(shù)第4頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)E上，若AD=4,AB=3.1、 直接說出下列線段的長度：4353AC= ，AE= ，CE=_.BC= ， DC= ，矩形對(duì)邊相等勾股定理軸對(duì)稱的性質(zhì)42、 求FC的長度。第5頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四歸納：證明線段相等的常用方法 (1)兩三角形全等（對(duì)應(yīng)邊相等） (2)同一三角形中等角對(duì)等邊 . 將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊, 點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。求證：AF=CF第6頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四2、將矩形紙片ABCD沿

3、對(duì)角線AC折疊, 點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若AD=4,AB=3. 求FC的長度. （已證AF=FC）求長度：找Rt 借助勾股定理建方程來解決第7頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四3、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊, 點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。若AD=4,AB=3. 求重合部分AFC的面積.第8頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四4、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊, 點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。連接DE，求證：DEAC.證明：四邊形ABCD是矩形AB=CD,AD=BC折疊AE=AB=CD,CE=BC=AD又ED=EDAEDDEC，ADE=CED，ADE=（180-DFE），又

4、DAC=（180-AFC）， DFE=AFCADE=DACDEAC第9頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四5、若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的M正好重合，連接AM，試判斷四邊形AMCF的形狀，并說明理由。解：四邊形AMCF是菱形理由如下：由折疊可知CF=CM,AF=AM由（2）可知 AF=CFAM=AF=CF=CM四邊形AMCF是菱形M第10頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF. 試說明AGD=112.5；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG.第11頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中結(jié)論正確的有_ .ABDCGEF（2011.重慶）第12頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51分，星期四折疊問題方程思想軸對(duì)稱全等性對(duì)稱性本質(zhì)數(shù)學(xué)思想相等的邊相等的角對(duì)稱軸的垂直平分性利用Rt小結(jié)第13頁，共15頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)51