誤差方程的列立

1、9.6誤差方程的列立按間接平差法進行平差計算，第一步就是列出誤差方程。為此，要確定平差問題中未知參數(shù)的個數(shù)，參數(shù)的選擇以及誤差方程的建立等。未知數(shù)個數(shù)的確定在間接平差中，未知數(shù)個數(shù)就等于必要觀測個數(shù)，在第四章中，已經(jīng)對確定必要觀測個數(shù)問題作了討論，這里不再重復(fù)。未知數(shù)的選取在水準(zhǔn)網(wǎng)中，即可以選取待定點高程作為未知數(shù)，也可選取高差作為未知數(shù)，但一般實用上是選取待定點高程作為未知數(shù)的。平面控制網(wǎng)參數(shù)平差總是選擇未知點的坐標(biāo)為平差參數(shù)。測角網(wǎng)坐標(biāo)平差誤差方程列立這里討論測角網(wǎng)中選擇待定點坐標(biāo)為未知數(shù)時，誤差方程列立及線性化問題。如圖9-44)為某一測角網(wǎng)的任一角Li.j,k,h為三個待定點，它們的近

2、似坐標(biāo)為xj,yj;xkxj,yj;xk,yk;xh,則平差值分別為xjyjx0jy0jxjyjxkyk由圖(9-44)可得氣的平差值方程為Lijkjh令0jkjkjkjh0jh誤差方程為vijk(0jhjkx0,y0；xk，yk；xh，yh改正數(shù)為x0 xxx0 xkkhhhy0yyy0ykkhhh(9-44)jh0L)ljhijkjhiyh，l00L(9-45)ijkjhi現(xiàn)求坐標(biāo)改正數(shù)與坐標(biāo)位角改正數(shù)的線性關(guān)系由圖可知(yy)arctgkjjk(xx)(9-46)kj將式右端按臺公式展開得(yoy0)arctgkj*Xy*Xjk(X0X0)XjyjXk(yoy0)arctgkj*Xy*X

3、jk(X0X0)XjyjXkkjj0j0k00jkjkjk-jkXxj_jkyyj-jkXxk子ykfyykk09-47)9-48)jky0跌X-(s0)2jjkX0j(s0)2jk或j0j0y0X0y-jkXjkj(s0)2k(s0)2jkjkk0k0(9-49)ksin0頭Xjks0jjk同理cos0s0jksin0s0jkcos0s0jkyk9-50)y0X0jhX-jhjh(s0)2j(s0)2jhjh或y0X0y-jhXjhyj(s0)2h(s0)2hjhjh9-51)sin0cos0sin0cos0jhXjhyjhXjhyjhs0js0js0hs0hjhjhjhjh9-52)上式就

4、是坐標(biāo)改正數(shù)與坐標(biāo)方位角改正數(shù)間的一般關(guān)系，稱為坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，其中以秒為單位。平差計算時，可按不同的情況靈活運用。討論：(1)若某邊的兩端均為待定點，則坐標(biāo)改正數(shù)與坐標(biāo)方位角改正數(shù)間的關(guān)系就是(9-51)式，此時X與X前的系數(shù)是絕對值相等，符號相反；y.與y前的系數(shù)也是絕對值相等,jkjk符號相反。(2)若測站點j為已知點時，則x=y=0有，得jjjky0jky0kX(s0)2kjkX0k(s0)2jkyk若照準(zhǔn)點k為已知點，則有X=y=0，得kky0X0kXjkyjk(s0)2j(s0)2jjkjk3)若某邊的兩個端點均為已知點，則XjXj=yj=Xk=yk=00jk4)同一邊的正反

5、坐標(biāo)方位角的改正數(shù)相等，它們與坐標(biāo)改正數(shù)的關(guān)系也一樣。因為：顧及y0 x0y0 x因為：顧及y0 x0y0 x0并xy吐xjk(s0)2j(s0)2j(s0)2k(s0)2jkjkjkjky0 x0y0 x0jx-kjyjxkj(s0)2k(s0)2k(s0)2j(s0)2kjkjkjkjx0 x0jkkjy0y0jkkjjkkjjkkjyjyk據(jù)此，實際計算時，只要對每條待定邊計算一個方向的坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程即可。測邊網(wǎng)坐標(biāo)平差的誤差方程列立這里討論測邊網(wǎng)中，選待定點坐標(biāo)為未知數(shù)時，誤差方程列立及線性化問題。如圖9-8）為某一測邊網(wǎng)中的任意一條邊，j，k為兩個待定點，它們的近似坐標(biāo)為jk氣

6、蘭珂叫，改正數(shù)為xj,y；x，y則j，沁坐標(biāo)平差值為jkx0kxjyjxkyxx0kxjyjxkyxkykxjyjx0jy0j按臺勞公式展開，得sV(x0X0)2(y0y0)2sixsysixsyiixkjkjxjyjxkykk0k0j0j0（9-54）式中s(x0X0)x0iik-jkxj0(xoxk:0)2j(y0ky0)2js0jk同理：sy0sx0sy0i并ijki并ys0 xs0ys0j0jkk0jkk0jk將以上公式代入（9-54)式得測邊網(wǎng)邊長誤差方程為x0y0 x0y0（9-55）v洪x頭yxj-ylis0js0js0ks0kijkjkjkjkl（s0s）ijkiso（xoxo）2（yoyo）2jkkjkj（9-55）就是測邊網(wǎng)坐標(biāo)平差的一般形式，它是假定兩端點都是待定點的情況下導(dǎo)出的。具體計算時，可按不同情況靈活運用。討論：1、若某邊的兩端均為待定點，則（9-55）就是該邊的誤差方程式。式中x與x的系jk數(shù)是絕對值相等，符號相反。y與y的系數(shù)也是絕對值相等，符相反。jk2、若j為已知點，則xy0jjx0Vx-y1扶yls0kijkis0jkk若k為已知點，則xy0kkx0vjkis0jkxjyn吐yls0jijk3、若jk均為知點,xjyjxk%0則該邊為固定邊，不需要列誤差方程。4、某邊的誤差方程，按jk方向列立與按kj方向列立結(jié)果