小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊 數(shù)學(xué)廣角-植樹問題數(shù)學(xué)廣角

1、數(shù)學(xué)廣角植樹問題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.理解在一條線段上植樹(兩端不栽)的情況下“棵數(shù)間隔數(shù)1”的關(guān)系。2.會(huì)通過線段圖來分析理解兩端不栽的植樹問題。3.能將兩端不栽的植樹問題推廣到生活中去。過程與方法1.放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究，再合作交流，通過簡單的例子驗(yàn)證自己的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的植樹問題的規(guī)律。2.經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力，滲透歸納推理和轉(zhuǎn)化的思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.在實(shí)踐活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，使學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)。2.培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握兩端不栽的植

2、樹問題的規(guī)律。難點(diǎn)：理解兩端不栽的植樹問題的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備 PPT課件知識(shí)講解【知識(shí)點(diǎn)】不封閉路線兩端都不植樹的問題問題導(dǎo)入大象館和猩猩館相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？(教材107頁例2)過程講解1.讀題，觀圖，理解題意根據(jù)題意可知，小路的兩端分別是大象館和猩猩館，所以無法栽樹。此題屬于不封閉路線兩端都不植樹的問題。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，解決植樹問題的關(guān)鍵是理清棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2.借助線段圖來探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系(1)兩端都栽樹和兩端都不栽樹的區(qū)別。(2)兩端都不栽樹時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)

3、之間的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)小路的兩端都不栽樹時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。3.根據(jù)規(guī)律解決問題(1)603=20(個(gè))總距離株距=間隔數(shù)(2)20-1=19(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)-1(3)192=38(棵)兩旁共栽樹的棵數(shù)答：一共要栽38棵樹。歸納總結(jié)不封閉路線兩端都不植樹的解題方法：總距離株距間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。拓展提高1.關(guān)于在不封閉路線上，一端栽樹，另一端不栽樹的問題。如圖：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)。2.鋸木頭問題可以理解成在線段上兩端都不植樹的問題。鋸的段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)，鋸的次數(shù)相當(dāng)于棵數(shù)，鋸的次數(shù)=段數(shù)-1。易錯(cuò)易混【誤區(qū)】一根鋼管長10 m，要把它鋸成5段，每鋸下一段平均需要6分鐘，鋸?fù)暌还?/p>

4、需要多少分鐘？56=30(分)答：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。錯(cuò)解分析此題錯(cuò)在沒弄清段數(shù)和鋸的次數(shù)之間的關(guān)系。它可以看成不封閉路線兩端都不植樹的問題。鋸的次數(shù)=段數(shù)-1，如圖所示，鋸成5段只需要鋸4次，因此鋸?fù)暌还残枰臅r(shí)間就是4個(gè)6分鐘。錯(cuò)解改正 (5-1)6=24(分)答：鋸?fù)暌还残枰?4分鐘。溫馨提示1.鋸鋼管問題可以看成不封閉路線兩端都不植樹的問題，鋸的次數(shù)=段數(shù)-1。2.此題中“10 m”是個(gè)多余信息，鋸鋼管所用時(shí)間只與鋸的次數(shù)和每鋸下一段需要的時(shí)間有關(guān)。鋸鋼管一共需要的時(shí)間=鋸下一段需要的時(shí)間所鋸次數(shù)。綜合能力【能力點(diǎn)】運(yùn)用綜合法解決植樹問題例兩棵大樹之間相距160 m，園林部門計(jì)劃在兩

5、棵大樹中間均勻地補(bǔ)栽39棵小樹，每兩棵小樹之間相距多少米？解法一分析因?yàn)槭窃趦煽么髽渲g栽小樹，所以兩端不必再栽樹，也就相當(dāng)于不封閉路線兩端都不植樹的問題。因此栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。因?yàn)樵詷涞目脭?shù)是39，則間隔數(shù)=39+1=40(段)，也就是將160 m平均分成40段，求每段的長度，用除法計(jì)算。解答 39+1=40(段) 16040=4(m)解法二分析如果算上兩端的大樹，相當(dāng)于在160 m長的路線上共栽39+2=41(棵)樹。這樣就變成不封閉路線兩端都植樹的問題，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。41-1則是間隔數(shù)，用總距離除以間隔數(shù)就是每兩棵樹之間的距離。解答 39+2-1=40(段) 16040=4

6、(m)答：每兩棵小樹之間相距4 m?？偨Y(jié)在不封閉路線上植樹，如果兩端都不植樹，間隔數(shù)=棵數(shù)+1；如果兩端都植樹，間隔數(shù)=棵數(shù)-1。教學(xué)資料美麗的植樹圖案很久很久以前，阿拉伯?dāng)?shù)字王國的國王過20歲生日，羅馬數(shù)字王國派人送來了20棵珍貴的樹，作為生日禮物。阿拉伯?dāng)?shù)字王國的國王十分高興，他命令“20”大臣將這20棵樹栽在宮廷的花園里，每行要有4棵，還要使行數(shù)最多。這可是一個(gè)難題??！“20”大臣張榜招賢，凡是能巧妙地栽出這20棵樹的人都有重賞?？墒?，誰也栽不出來。“20”大臣日夜思索，查閱了大量的資料，又用石子進(jìn)行了一次次的試驗(yàn)。他畫了成千上萬張圖樣。一天他畫著、試著，忽然，他眼睛一亮，看到了一張極其美妙的圖案?！?0”大臣立即把這張圖案獻(xiàn)給了國王。國王見了非常高興。“20”大臣指著圖案對國王說：“陛下，您看，圖中所栽的樹不論橫數(shù)、豎數(shù)或斜數(shù)，每行都是4棵，最多有18行?！眹踬潎@不止，說：“這樣奇妙美麗的植樹圖案，我從來都沒有見過，簡直太美妙了。我要重重地賞你！”“20”大臣站了起來，笑了笑說：“陛下，別賞我，這并不是我發(fā)明的?！薄笆裁矗窟@不是你發(fā)明的？”國王問。“對，這是一位名叫山姆勞埃德的數(shù)學(xué)家發(fā)明設(shè)計(jì)的，我只是把他設(shè)計(jì)的圖案用到了植樹問題上?！薄?0”大臣據(jù)實(shí)說。“好，好，好，你能用上