直角三角形的性質市公開課金獎市賽課一等獎課件

1、24.2 性質 直角三角形第1頁直角三角形兩個銳角互余第2頁直角三角形兩個銳角互余定理1BAC在Rt ABC中，C=90 A +B=90 .已知：求證： 證實： 在 ABC中， A +B+C=180 （三角形內(nèi)角和是180 ）又 C=90 （已知） A +B=90 （等式性質） 符號語言第3頁直角三角形兩個銳角互余定理1BAC在Rt ABC中，ACB=90 （1）假如B=75，則 A=_ ;練習1：（2）假如A-B=10,則 A=_, B= _;（3）假如CD是AB邊上高,圖中有_對互余角; 有_對相等銳角.D12A +2=90 A +B=90 1 +B=90 1 +2=90 15504042

2、第4頁直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一定理2BACMEFBACMC1截半倍長第5頁 MFC CEM BAC在RtABC中，ACB=90，CM是斜邊AB上中線已知：求證： 分析：BF=MECM=MBCM= AB.MEF MFB AEM ME=CFBF=CFCM= AB.過點M作ME AC，MFBC，垂足分別為E、F第6頁BAC在RtABC中， ACB=90，CM是斜邊AB上中線已知：求證： 證實：CM= AB.MD 在DMA和CMB中延長CM到點D,使MC1=CM，聯(lián)結AD、BD.12AM=BM DMA= CMBMD=MC DMA CMB（S.A.S)得DA=CB（全等三角形對應邊相等） 1

3、= B（全等三角形對應角相等） CM= AB（已知）（對頂角相等）（所作）ADCB四邊形ACDB是矩形四邊形ACDB是平行四邊形 又 ACB=90第7頁直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一定理2練習2：1、判斷以下命題是真命題還是假命題：（1）在ACB中，CD是AB邊上中線，則CD= AB.（ ）（2）在RtACB中，ACB=90，D是AB邊上一點，則CD= AB.（ ）（3）在RtACB中，ACB=90，AD是BC上中線，則AD= AB.（ ）BACD假命題假命題假命題直角斜邊中線第8頁直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一定理2練習2：2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC邊上中

4、線（1）若BM=8，則AM=_，CM=_，AC=_；（2）若C=25，AMB=_；BACM88165021BM=AM=CM= ACC=1A=2（3）若BD是AC邊上高，則與A相等角有_個.第9頁直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一定理2練習2：2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC邊上中線BACM（3）若BD是AC邊上高，則與A相等角有_個.2DBACDBACM基本圖形第10頁已知：如圖，在 ABC中，AD BC， E、F分別是AB、AC中點，且DE=DF求證：AB=AC. D例： 直角三角形性質ABCEF等腰三角形底邊上中點中點直角三角形斜邊上中點第11頁如圖1，在Rt ABC與

5、Rt ACE中，ABC=AEC=90 ，點M是AC邊上中點，聯(lián)結BM、EM、BE，點P是BE中點. 求證：E試一試 ： 直角三角形性質ABCMP證實：（已知） ABC= AEC=90 M是AC邊上中點（已知）（等量代換） BM= AC，EM= AC（直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一） BM= EM又 P是BE邊上中點 MP BE （等腰三角形三線合一）（圖1）MP BE .第12頁 直角三角形性質C證實： ABC= AEC=90 M是AC邊上中點 BM= AC，BE= AC BM= EM又 P是BE邊上中點 MP BE （已知）（已知）（等量代換）（直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一）（

6、等腰三角形三線合一）如圖2，在Rt ABC與Rt ACE中， ABC= AEC=90 ，點M是AC邊上中點，聯(lián)結BM、EM、BE，點P是BE中點.求證：MP BE .試一試 ：（圖1）EACMP（圖1）B（圖2）M第13頁 直角三角形性質EDACMP如圖3，在ACD中，AE、CB分別是邊CD、AD上高，M、 P分別是AC、BE中點.求證：MP BE .試一試 ：證實： AEC= ABC=90 M是AC邊上中點ME= AC，MB= AC ME= MB又 P是BE邊上中點 MP BE （圖3）（已知）（已知）（等量代換）（直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一）（等腰三角形三線合一）B聯(lián)結ME、MB第14頁19.8 性質 直角三角形BACM12BACM12直角三角形兩個銳角互余直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一第15頁作業(yè) 書本104頁習題24.2第1、2、3題。第16頁已知：如圖，在Rt ABC中， C=90 ， AD BC，